《2017年安徽省安庆市高三上学期期末教学质量调研检测数学文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年安徽省安庆市高三上学期期末教学质量调研检测数学文试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安庆市 20162017 学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学试题（文科）高三数学试题（文科）（考试时间：（考试时间：120 分钟分钟 满分满分 150 分）分）第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1. 设集合，则=21 0 1 2A ，220Bx xxABA.1 2，B. 21，C. 1D.21 0，2. 下列命题中的假命题是A. ，Rx 120xC. ，Rx lg1x B. ，*Nx 2(1)0xD. ，Rx tan2x 3. 等差数列中，若，则数列的前 11 项和等于 na36912aaa naA. 22B.
2、33C. 44D. 554. 己知，则 )0(9432 aa3log2aA. 1 3B. 1 3C. 3D. 35. 右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱， 其正（主）视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图其中真命题的个数是A. 3 B. 2 C. 1 D. 06. 已知平面向量，满足，且与的夹角为60，则“ab2baab”是“”的1m ()ambaA. 充分不必要条件 C. 充要条件B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件7. 设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足1F2FP，则曲线的离心率等
3、于1122:4:3:2PFFFPF A. 13 22或B. 2 3或2C. 1 2或2D. 23 32或8. 过点的直线与圆相交于、两点，则的最1 1M，224640xyxyABAB小值为（ ）A. 2 3B. 4C. 2 5D. 5 9. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果 S 为A. 1 2B. 0C. 1D. 3 210. 已知、是圆上的三个点，的延长线与线段的延长线交于圆外一ABCOCOBA点. 若，其中，. 则的取值范围是OCmOAnOB mRnmnA. 0 1，B. 1 0 ，C. 1 ，D. 1 ，11. 设是等比数列的前项和，公比，则与的大小关系是nS nan0q 1nnSa
4、1nnS aA. 11nnnnSaS aB. 11nnnnSaS aC. 11nnnnSaS aD. 11nnnnSaS a12. 设是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，且当时， xfR1x01x. 记在上零点的个数为，方程在 3logf xx f x10 10，m 1f x 上的实数根和为，则有10 10，nA. ，20m 10n B. ，10m 20n B. ，21m 10n D. ，11m 21n 第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.13. 已知，若函数的图象在点处的切线与3( )f xxmxRm( )yf x1(1)f，轴平行，则 xm 14. 设，若展开式中的常数项
5、为，则 0a 5 2axx80a 15. 若变量，满足约束条件则的最大值为 xy220200xyxyxy ，21y x16. 在正四面体中，为棱的中点，过作其外接球的截面，记为最大的ABCDEBCES截面面积，为最小的截面面积，则 TS T三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分 12 分）在中，三内角、对应的边分别为、，且，.ABCABCabc1a 6A（）当，求角的大小； 3b B（）求面积最大值.ABC18.（本题满分 12 分）在如图所示的几何体中，是直三棱柱，111ABCABC四边形是梯形，且，ABDC/ /ABCD122ABBDCD60BDC是的中点.E
6、1C D（）求证：平面；/ /AE1BB D（）当与平面所成角的正切值为时，求该几何体的体积.AEABCD1 219.（本题满分 12 分）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从 15-65 岁的人群中随机抽样了人，得到如下的统计表和频率分布直方图.n（）写出其中的、及和的值；abcxy（）若从第 1，2，3 组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求这三组每组分别抽取多少人？（）在（）抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求这 2 人中没有第 3 组人的概率.20.（本题满分 12 分）已知椭圆：的离心率为，点是其右右焦点，点是其E22221xy ab(0)ab1
7、2FA左左顶点， 且. 3AF （）求椭圆的方程；E（）过点作不与轴重合的直线交椭圆于两点、，直线、分别FxEBCABAC交直线于点、. 试问：在轴上是否存在定点，使得？若:4l x MNxQ0QM QN 存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.Q21.（本题满分 12 分）已知函数. 1( )ln2f xxx（）讨论函数的单调性；( )f x（）设. 若函数在区间上有且只有一个零点，求实( )( )g xf xm( )g x11e ，数的取值范围（注：为自然对数的底数）.me请考生在第 22 和第 23 题中任选一题作答，如果多做，则按第 22 题计分.22.（本题满分 10 分）选修
8、4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中，曲线的方程为. 以极点为平面直角坐标系的原点，6cos极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，直线x的参数方程是（ 为参数，）. l4cos1sinxtyt ，tR（）求曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程；l（）设直线 交曲线于、两点，过点且与直线 垂直的直线交曲lAC(41)，l0l线于、两点. 求四边形面积的最大值.BDABCD23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知实数，满足. ab1ab（）求证：；331 4ab（）若至少存在一个实数，使得成立，求实数的取x5xaxb23ab值范围. 安庆市 20
9、162017 学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分. 123456789101112CBCBACABABAB1.【解析】，所以=.22020Bx xxxx AB 12.【解析】，故（B）不正确.1x 210x3.【解析】由，得，所以.36912aaa64a 111 11611()11442aaSa4.【解析】由，得，所以. )0(9432 aa42log93a2131loglog3323aa 5.【解析】易知三个命题都正确.6.【解析】由题意可知，又，与的夹角为60，0a 0b 2baab所以 2()()00am
10、baambaama b .2212012am am7.【解析】设，.14PFr123FFr22PFr当曲线是椭圆时，所以；1226aPFPFr121 22FFea当曲线是双曲线时，所以. 1222aPFPFr123 22FFea8.【解析】. 因为点在圆内，22224640(2)(3)9xyxyxy1 1M，所以当直线与圆心和点的连线垂直时，最短， AB2 3C，MAB.2min2 92 954ABCM9.【解析】时，；时，；1n 1cos32S2n 12cos023S时，；时，；3n 3cos13S 4n 431 cos32S 时，；时，；5n 35cos123S 6n 1 cos20S 又
11、的周期为，所以时的值与时cos3n620076 336 12007n S1n 的值相等.S10.【解析】由、共线，得，其中.CODODOCmOAnOB R因为、共线，所以，所以.ABD1mn1mn由于点在圆外，且、方向相反，所以DODOC1 故.11 0mn ，11.【解析】当，；1q 22 1111(1)nnnnSanaS ana当，1q 1111 1111(1)(1)11nnnn nnnnaaSaS aqa qqa qqq .2121 12111 1(1)(1)(1)011nn nnna qa qqqqqa qqq 12.（12） 【解析】根据题设可得是周期为 4 的周期函数，且， f x
12、 00f，.，所 10f 10f 20f20f 100f100f 以.21m 根据函数的性质可作出其图象(部分)，如图所示. yf x由图象可知方程在上的两个实数根关于对称，故其和等于 1f x 0 4，1x . 根据周期性，可得方程在上的两个实数根和等于，在上2 1f x 4 8，108 10，的两个实数根和等于，在上无实数，在上的两个实数根和等于18108，84，在上的两个实数根和等于.所以.144 0 ，62 10 18 14610n 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.13141516321 33 213.【解析】，由得.2( )3fxxm(1)30fm3m 14.【解析】展
13、开式的通项公式为.5 2axx5102(5)2 155CCr rrrrr raTxaxx 由，得. 所以（） ，得.51002r4r 44 5C80a0a 2a 15.【解析】作出可行域，如图所示. 因为，所以表示可行域内的1 1212 2yy xx21y x点与点连线的斜率的一半. 由图可知，当点位于点P x y，102B，P时，斜率最大，故的最大值为.1 1A，21y x11 2 1316.【解析】如图，设，为的中心，则，.ABaGBCD3 3BGa6 3AGa由，可得. 22OGOBBGAGOA6 4OBa当截面经过球心时，面积最大，所以.2644Sa易知，所以当截面圆的直径为时，面积最小，所以.OEBCBC2142Ta所以226 43 21 2a S Ta 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】（）根据正弦定理，得.sinsinab ABsin13sin322bABa因为，所以，故或. 6 分31baBA3B2 3（）根据余弦定理，及，2222cosabcbcA1a 6A得.2231bcbc因为，所以，222bcbc22132323bcbcbcbcbc所以，所以.1 23bc111123sin222423ABCSbcA故面积最大
