《湖北省2014届高三上学期期末考试数学理试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2014届高三上学期期末考试数学理试题Word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 2013 年秋季高三数学（理）期末考试年秋季高三数学（理）期末考试命题：钱程 审稿: 张智 校对：张淑春考试时间：2014 年 1 月 20 日下午 14：3016：30本本试试卷卷分分第第卷卷（选选择择题题）和和第第卷卷（非非选选择择题题）两两部部分分，共共 4 4页页。全全卷卷满满分分1 15 50 0分分，考考试试时时间间1 12 20 0分分钟钟 祝考试顺利 第卷（选择题，共50分）一、选择题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ）201
2、32(1 2aiiiiaA B C D111 41 42已知是平面内的两条直线，则“直线”是“直线且直线”的（ , b caabac） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ） A48 B56 C64 D724.设的内角所对的边分别为，若，则ABC, ,A B C, ,a b ccoscossinbCcBaA的形状为（ ）ABC A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 5如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数” 给出下列函 数：；( )sin cosf xxx( )
3、2sin()4f xx；其中“同簇函数”的是（ ）( )sin3cosf xxx( )2sin21f xxA B C D6已知是定义在上以 2 为周期的偶函数，且当时，( )f xR01x1 2( )log (1)f xx则=（ ）2011()4f A B C D21 212第 3 题图 7.双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，2 21xya2222xy,M N2MN 则此双曲线的离心率为（ ）A B C D32 3 33 3 238已知，动点满足且(2,1)A(1, 2)B31,55C( , )P a b02OP OA ，则点到点的距离大于的概率为（ ）02OP OB PC1 4A B C
4、 D51645 64116169已知数列的通项，其前项和为，则（ ） na222cossin33nnnannnS60SA B C D184018801960198010已知函数，(,为自然对数的底数)，( )212lnf xaxx1( )xg xxeaRe若对任意给定的，在上总存在两个不同的（） ，使得00,xe0,eix1,2i 成立，则的取值范围是（ ） 0if xg xaA B C D 25-1e e，22,e e222e e，25 22,1ee ee第卷（非选择题，共100分）二、填空题：二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 （一）必考题（1114 题）11已知
5、集合，则=_2|560Axxx|2Bx xRAC B12由直线，曲线及轴所围图形的面积为_1 2x 2x 1yxx13已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值20ab x20xa xa b a b范围是_ 14.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第 1 层） ，第 2 层每边有两个点，第 3 层每边有三个点，依次类推（1）试问第层的点数为_个；n2nNn且（2）如果一个六边形点阵共有 169 个点，那么它一共有_ 层第 14 题图 （二）选考题（请考生在 15、16 两题中任选一题作答如果全选，则按第 15 题作答结果计 分） 15 （选修 41：几何证明选讲）如图所示，是圆
6、的两条切线，是切点，是圆,EB ECO,B C,A D上两点，如果，则的度数是O46E32DCFA_ 16. （选修 44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，过点引圆的两条切线，切点分别为，则18,2P10sin,PA PB,A B线段的长为_AB 三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数，其中，( )f xm n sincos, 3cosmxxx，的相邻两条对称轴间的距离大于等于cossin,2sinnxxx 0( )f x2（1）求的取值范围；（2）在中，角所对的边依次为，当的值最大时，ABC, ,A B C, ,a b c3
7、,3abc，求的面积 1fA ABC18.如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为 2 米的无盖长方体沉淀箱，污水从 A 孔流入，经沉淀后从 B 孔流出，设箱体的长度为米，高度为米已知流出的水中ab该杂质的质量分数与的乘积成反比，现有制箱材料 60 平方米 （注：制箱材料必须用, a bab完）（1）求出满足的关系式；, a b（2）问当各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量, a b分 数最小（A、B 孔的面积忽略不计） ？19. 如图所示，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，PDCEABCDPDCE ABCDA BA 2 a b 第 15 题图 第 18 题图 ，90BA
8、DADC 1,22ABADCDa PDa（1）若为中点，求证：平面；MPA/ACMDE （2）求平面与平面所成锐二面角的大小PADPBC20设数列的首项，且，记 na11 2a 11(2 1 4nnna n a an 为偶数）（为奇数）211()4nnbanN （1）求；23,a a（2）证明：是等比数列； nb（3）求数列的前项和31nn bnnT21如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线22122:1(0)xyCabab3 2x2 2:Cyxb段长等于的长半轴长. 1C（1）求1C，2C的方程；（2）设2C与轴的交点为 M，过坐标原点 O 的直y线 与2C相交于点 A,B,直线 MA,MB
9、 分别与1C相交l与 D,E. （i）证明：；MAMB(ii)记MAB,MDE 的面积分别是.问：是否12,S S存在直线 ,使得21 SS=3217?请说明理由l22已知函数 1 ln( )xf xx（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；1,2a a0a a（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；1x ( )1kf xxk（3）求证：221 !1nnnenN湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 2013 年秋季高三数学（理）期末考试参考答案（附评分细则）年秋季高三数学（理）期末考试参考答案（附评分细则） 一、选择题序号12345678910答案DACACDBAAA二、填空题
10、11 12 13 2,62ln2,3 14(1) (2) 15 16 61n 899120 138动点满足的不等式组为，画出可行域可知的运动区域为以( , )P a b022 022ab ab P为中心且边长为的正方形，而点到点的距离小于或等于的区域是以31,55C2 5 5PC1 4为圆心且半径为的圆以及圆的内部，所以31,55C1 42222 51 5451642 5 5P 9，222cossin33nnnan22cos3nn所以，其中 222 32313115323139222kkkaaakkkk kN所以60S59 1220201890501840210易得函数在上的值域为( )g x
11、0,e0,1 2222( )2,0,axafxaxexx当时，在处取得最小值2 2xa( )0fx ( )f x2 2xa222ln22faaa由题意知，在上不单调，所以，解得( )f x0,e202ea22eae所以对任意给定的，在上总存在两个不同的（） ，使得00,xe0,eix1,2i 成立，当且仅当满足条件且 0if xg xa202fa 1f e 因为，所以恒成立，由解得(1)0f202fa 1f e 25 1eae综上所述，的取值范围是a25,1e e14. 观察图形，可以看出，第一层是 1 个点，其余各层的点数都是 6 的倍数且倍数比层数少1，所以：（1）第层的点数为；n61 (
12、2)nn（2）层六边形点阵的总点数为=n1 6121n 1 31n n令解得（舍去）或 所以1 31169n n7n 8n 8n 三、解答题 17解：（1）22( )cossin2 3cossinf xm nxxxx =-3 分cos23sin2xx2sin 26x因为，所以函数的周期0( )f x2 2T 由题意可知，即，-5 分22TT解得-6 分01（2）由（1）可知的最大值为 1，所以( )2sin 26f xx因为，所以-7 分( )1f A 1sin 262A而，所以，所以-9 分132,666A5266A3A而，所以 而 2222cosbcbcAa223bcbc22229bcbcbc联立解得：-11 分2
