5探索轴对称的性质

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1、教学设计教学设计执教人随笔执教人随笔 【课题课题】探索轴对称的性质探索轴对称的性质 第一课时第一课时 备课时间：备课时间： 20132013 年年 9 9 月月 2323 日日 课型：新授课型：新授 授课时间：授课时间： 20132013 年年 9 9 月月 2929 日日 【教学目标教学目标】 知识与能力：知识与能力： （1 1）探索轴对称的基本性质 （2，理解对应点所连的线段被对称垂直平分，对应线段相等，对应角 相等的性质。 （3）逐步培养学生的观察、分析能力。 过程与方法：过程与方法： （1 1）让学生通过测量、 “扎眼” 、动手操作等活动，来研究两个图形之 间的轴对称是比较直观的方法，

2、 （2）使学生比较清晰地观察到每一组对应点与折痕之间的位置关系， 以及对应角、对应线段之间的大小关系。 情感态度与价值观：情感态度与价值观： （1）通过现实情境的创设，使学生体验到数学就在我们身边，从而培 养学生的审美情趣； （2） ；通过小组动手操作，使学生在活动中学会合作，激发学生学习的 兴趣。 【重点难点重点难点】 重点：对称轴的性质。重点：对称轴的性质。 难点：对称轴性质的理解和应用难点：对称轴性质的理解和应用 【教学方法教学方法】自学讨论自学讨论 【学法指导学法指导】在自己的操作中发现知识并理解知识在自己的操作中发现知识并理解知识 【教具准备教具准备】 三角板三角板 【教学过程教学过

3、程】 （分课时备课）（分课时备课） 创设情景、谈话引入 当我们在电视和杂志上见到奥运五环标志、香港特别行政区区徽 这些图案时，会觉得他们虽然图案简单，但看起来很美，现实生活中， 这样的图案还有很多。如很多商品的标志，那么，同学们有没有想过这 些图案有什么共同性质呢？这就是我们这节课要学习的内容： 探索轴对称的性质（引入课题） 。 轴对称的性质 小试牛刀小试牛刀 大屏幕显示大屏幕显示 将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后 铺平。 （1） 上图中两个 14 有什么关系？ （2） 在上面扎字的过程中，点 E 与点 E重合，点 F 与点 F重合。设 折痕所在直线为 l，连接点

4、E 与点 E1教学设计教学设计执教人随笔执教人随笔 的线段与 l 有什么关系？点 F 与点 F呢？ （3） 线段 AB 与线段 AB 有什么关系？，CD 与 CD 呢？ （4） 1 与2 有什么关系？3 与4 呢？说说你的理由。 观察课本第 197 页的轴对称图形。 1、找出它的对称轴。 图中的虚线就是它的对称轴。 2、连接 A 点与点的线段与对称轴有什么关系？连接 B 点与点的线1A1B段呢？ 3、线段 AD 与线段有什么关系？线段 BC 与线段呢？为什么？11DA11CB4、1 与2 有什么关系？3 与4 呢？说说你的理由。 5、除了上面的对应点、对应线段、对应角外，你还能找到其他的对应

5、点、对应线段、对应角吗？试试看？ 师生总结：师生总结：对应点所连的线段被对应点所连的线段被 对称轴垂直平分，对应线段相等，对称轴垂直平分，对应线段相等， 对应角相等。对应角相等。 轴对称性质的运用轴对称性质的运用 1 1 大屏幕显示大屏幕显示 如图，已知ABC 和直线 L，画 出ABC 关于直线 L 的对称图形。我们可以按如下步骤画图。 （1）画出点 A，B 和 C 关于直线 L 的对称点 （2）连接，和，就是ABC 关于直线 L 对称1A1B1A1C1B1C1A1B1C的三角形。 （其他复杂图形的对称图形也可以用此方法画出） 设问 1：通过上面的例子，你知道了什么？ 如果图形由直线、线段或射

6、线组成时，那么在画出它关于某一条直线的 对称图形时，只要画出图形中的特殊点（如线段的端点，角的顶点等） 的对称点，然后连接对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形。 轴对称性质的运用 2 如图，EFGH 是一个矩形的台球桌面， 有黑白两球分别位于 A，B 两点的位置 上，试问：怎样撞击黑球 A，才能使球 A 先碰撞台边 EF，反弹后击中白球 B？（每 4 人一组进行讨论，然后找一 名代表发言） 先作点 A 关于 EF 的 H 对称点，连接B 与 EF 的交点为 C，则沿 AC1A1A方向撞击 EF 反弹后撞击 B 点。大屏幕显示 你的根据是什么呢？ 根据轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂

7、直平分，对应线段相 等，对应角相等。创新提升创新提升l lB B1 1C C1 1A A1 1ABC6教学设计教学设计执教人随笔执教人随笔 1.用笔尖所重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图形,观察图形 后回答下面的问题: 与线段 AB 对称的线段是_,线段 DE 的对称线段是_,角 ABC 的对应角是_,连接 DD,得到的线段 DD与直线 l 的关系为 _. 2.宋体的汉字“王,中,田”等都是轴对称图形,请再写出三个这样 的汉字:_ _. 3.如图所示,点 P 是角 AOB 内一点,P1，P2分别关于 OA,OB 的对称 点,P1，P2交 OA 于点 M,交 OB 于点 N.若 P1，P2=5

8、 厘米, 则三角 形 PMN 的周长是_厘米.4.下列命题中,说法正确的是( ) A 两个全等三角形是关于某直线对称的轴对称图形 B 两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形 C 关于某直线对称的两个三角形全等 D 关于某直线对称的两个三角形不一定全等【作业设计作业设计】 必做：伴你学必做：伴你学 p16p16 1-41-4 选作：选作：p17p17 8 8 【板书设计板书设计】 探索轴对称的性质探索轴对称的性质 （一）知识回顾（一）知识回顾 （三）例题解析（三）例题解析 （五）课堂小结（五）课堂小结（二）观察发现（二）观察发现 （四）课堂练习（四）课堂练习 【教学反思教学反思】新课程

9、倡导学生积极参与、探究、交流、合作等多种学习活动，使 学生真正成为学习的主人。这节课，李老师把学习的权利放给了学生， 从一开始的感知，到进一步的深入理解，再到学生运用自己的体验，创 造出各种轴对称图形。整个的教学过程，都向学生提供充分从事数学活 动和交流的空间。让学生在这种空间下，和谐发展，真正培养了学生学 习数学的能力。 【课题课题】简单的轴对称图形简单的轴对称图形 第一课时第一课时 备课时间：备课时间： 20132013 年年 9 9 月月 2424 日日 课型：新授课型：新授 授课时间：授课时间： 20132013 年年 9 9 月月 3030 日日 【教学目标教学目标】 知识与能力：知

10、识与能力：NMP2P1OABP6教学设计教学设计执教人随笔执教人随笔 （1 1）经历探索简单图形轴对称的过程， （2）进一步体验轴对称的特征，发展空间观察 （3）线段的垂直平分线性质定理 过程与方法：过程与方法： 教师通过生活中的实际问题来达到让学生对简单轴对称图形的认 识，从而培养学生的审美及识图能力。 情感态度与价值观：情感态度与价值观： （1）从学生乐于接触的现实背景中学习简单的轴对称使学生认识到数 学与实际生活有着密切的联系从而培养学生的审美及识图能力。 （2）通过分组讨论学习，使学生体会在解决具体问题过程中与他人合 作的重要性，从而培养学生团结协作精神，使学生获得合作交流的学习 方式

11、。 【重点难点重点难点】 重点：线段的垂直平分线性质定理重点：线段的垂直平分线性质定理 难点：线段的垂直平分线性质定理的运用难点：线段的垂直平分线性质定理的运用 【教学方法教学方法】自学辅导法自学辅导法 【学法指导学法指导】模仿老师得作图，自己完成模仿老师得作图，自己完成 【教具准备教具准备】 三角板三角板 【教学过程教学过程】 一、创设情境，引出问题。一、创设情境，引出问题。 观察观察：蝴蝶是轴对称轴图形，它沿着中间一条直线 MN 对折后，MN 两侧的 部分互相重合，若 A、B 是蝴蝶翅膀上的两个对称点，连结 AB 与 MN 相交于点 O。 问题问题 1：OA 与 OB 是否重合？ 问题问题

12、 2：AB 与 MN 的位置关系如何？ 问题问题 3：若 P 是 MN 上一动点，则 PA 与 PB 的大小关系是什么？二、动手操作，探索结论。二、动手操作，探索结论。 （一）探究垂线的含义 1、操作操作：学生拿出事先准备好的蝴蝶，标出相应的字母，动手 折叠。 2、表述表述：回答问题 1，2。 （强化符号语言的表述。 ） 3、归纳归纳：线线段是段是轴对轴对称称图图形，它的形，它的对对称称轴轴是垂直并且平分是垂直并且平分这这条条线线段的直段的直线线， ， 这这条直条直线线叫做叫做这这条条线线段的垂直平分段的垂直平分线线或中垂或中垂线线。4、练习练习： （1）如图，直线 AB 是线段 CD 的中垂

13、线，则下列说法中错误的是（ ）A、AOC=COB=900 B、ABCD C、AO=BO D、CO=DO （2）用直尺、量角器画ABC 三边的中垂线。B BA AOCDABC6教学设计教学设计执教人随笔执教人随笔 （二）探究中垂线的性质 1、问题问题：我们已经知道，线段是轴对称图形，其对称轴是 它的中垂线。如图，线段 AB，直线 CD 垂直平分 AB，在直线 CD 上任取一点 M，连结 MA 和 MB，想一想，如果我们把线段 AB 沿直线 CD 对折，线段 MA 与 MB 重合吗？ 2、猜想猜想：重合 3、验证验证：学生动手折叠或用直尺、量角器测量；几何画板 演示。 4、结论结论：由学生归纳小结

14、后教师出示完整的结论。 文字语言：线线段垂直平分段垂直平分线线上的点到上的点到这这条条线线段两个端点的距离相段两个端点的距离相等等。 。 符号语言：因为 CD 是线段 AB 的垂直平分线，所以 MA=MB. 5、辨析辨析：如图 4，DE 是边 AB 的中垂线，下列结论正确的 是 。 （1）BD=DC；（2）BD=AD；（3）DEAB；（4）BE=AE；（5）DE=DC 三、巩固练习，同化新知。三、巩固练习，同化新知。1、如图 5，ABC 中，AD 垂直平分边 BC，AB=5，BD=3，,则53BCD= ;AC= ，理由是 ; 。C 2、如图 6，RtABC 中，C=900，AB 的中垂线交 A

15、B 于 E，交 BC 于 D，CAD=200， 则B= 3、如图 7，ABC 中，BC=10，边 BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 E、D，BE=6，求BCE 的周长。（图图5 5） CDAB图图6 6DECAB图图7 7EDABC4、如图 7，ABC 中，边 BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 E、D，AB=10， AC=6， 求AEC 的周长。 5、ABC 中，AC 的中垂线交 AC 于 E，交 BC 于 D，ABD 的周长为12， AE=5，求ABC 的周长。图图8 8DEABCC CDABMDEABC图 46教学设计教学设计执教人随笔执教人随笔员 员 A员 员 B员 员 CQPNMBCA6、如图，球场上有三人玩抢篮球的游戏，问裁判应站在哪个地方向上抛球 才算公平？画出裁判站的位置。 7、如图，ABC 中，若 PM、QN 分别是 AB、AC 的中垂线，且 BC=10cm，求APQ 的周长。 8、要在河边修一个水厂，向居民区 A、B 供水，水厂建在什么地方，才能 使 A、B