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1、北京体育大学附中北京体育大学附中 20142014 版版创新设创新设计计高考数学一轮复习单元突破：空间几何体高考数学一轮复习单元突破：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某几何体的正视图和侧视图均为如图所示，则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( )来源:Z+xx+k.ComA （1） ， （3）B （1） ， （3） ， （4）C （1） ， （2） ， （3）D （
2、1） ， （2） ， （3） ， （4）【答案】A 2设有四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都 垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体其中假命题 的序号是( ) AB C D 【答案】C 3一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；直角三角形；圆；椭 圆.其中正确的是ABCD【答案】C 4如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是( )AA1B12，AB3，B1C13，BC4 BA1Bl1，AB2，BlCl1.5，BC3，A1C12，AC3 CAlBl1，AB2，B1Cl1.5，BC3，A
3、lCl2，AC4 DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1来源:学&科&网【答案】C5已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四cba,ras(21rcb)个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为( )4321,ssssRABRssssV)(21 4321RssssV)(314321CDRssssV)(41 4321RssssV)(4321【答案】B6长度分别为 1，a，a，a，a，a 的线段能成为同一个四面体的 6 条棱的充要条件是( )A30 aB20 aC33aD333 a【答案】C7下列命题中，正确的是( )A直线 l平面 ，平面
4、 直线 l，则 B平面 ，直线 m，则 mC直线 l 是平面 的一条斜线，且 l，则 与 必不垂直D一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行【答案】A 8如图，一个空间几何体正视图与侧视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为 1 的圆，那么这个几何 体的全面积为( )AB3C2D+3【答案】B9如图，平面四边形ABCD中，1CDADAB，CDBDBD,2，将其沿对角线BD 折成四面体 BCDA ，使平面BDA平面BCD，若四面体BCDA 顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )A 23B 3C 32D 2【答案】A10a，b，c 表示直线，M 表示平面，给出下列
5、四个命题：若 aM，bM，则 ab或 ab 或 a,b 异面若bM，ab，则 aM；若 ac，bc，则 ab；若 aM，bM，则 ab.其中正确命题的个数有( ) A 0 个B 1 个 C .2 个D 3 个【答案】C11下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A 6B 8C 16D 24【答案】D12以正方体1111ABCDABC D的顶点 D 为坐标原点 O，如图建立空间直角坐标系，则与1DB 共线的向量的坐标可以是( )A(1, 2, 2)B(1, 1, 2)C( 2, 2, 2)D( 2, 2, 1)【答案】C第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题二、填空题 (本大题共 4
6、 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为 。【答案】正四棱台14下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号）【答案】15直三棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA，120BAC，则此球的表面积等于 ；【答案】20 16如图，一个三棱
7、锥的三视图的轮廓都是边长为 1 的正方形，则此三棱锥外接球的表面积 【答案】3 三、解答题三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD 底面，点 E 在棱 PB 上.(）求证：平面AECPDB 平面； (）当2PDAB且EB3PE 时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的正切值.【答案】 （）四边形 ABCD 是正方形，ACBD，ABCDPD底面，PDAC，AC平面 PDB，PDBAEC平面平面.(）设 ACBD=O，连接 OE，由（）知 AC平面 PDB 于 O，AEO 为 AE 与平面 PD
8、B 所的角。设 ,ABaaAO22,2aBDPD 45EBO ，2aa241PB41PE31EBaBO22,2a452a2 4a 2aEO22 cos2OEAO , 2EOAOOEAtan即 AE 与平面 PDB 所成的角的正切值为2.18如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，MDABCD 平面，NBABCD 平面，且 MD=NB=1，E 为 BC 的中点(1）求异面直线 NE 与 AM 所成角的余弦值在线段 AN 上是否存在点 S，使得 ES平面 AMN？若存在，求线段 AS 的长；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）在如图，以 D 为坐标原点，建立空间直角坐标Dxyz依题意，得
9、1(0,0,0) (1,0,0)(0,0,1),(0,1,0),(1,1,0),(1,1,1),( ,1,0)2DAMCBNE。1(,0, 1),( 1,0,1)2NEAM 10cos,10|NE AMNE AMNEAM A ，所以异面直线NE与AM所成角的余弦值为10 10.A(2）假设在线段AN上存在点S，使得ES平面AMN.(0,1,1)AN ,可设(0, , ),ASAN 又11( , 1,0),( ,1, )22EAESEAAS .由ES 平面AMN，得0,0,ES AMES AN A A即10,2 (1)0. 故1 2，此时1 12(0, ),|2 22ASAS .经检验，当2 2
10、AS 时，ES 平面AMN.故线段AN上存在点S，使得ES 平面AMN，此时2 2AS .19如图，在直角梯形ABCD中，CDAB/，ADAB ，且121CDADAB现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直，如图(1）求证：平面BDE平面BEC；(2）求平面ABCD与平面EFB所成锐二面角的大小【答案】 （1） （法一）因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ADABCD ，又在正方形ADEF中，ADED ，所以，ED平面ABCD而BC平面ABCD，所以，BCED 在直角梯形ABCD中，2CD,222ADABBD，2)
11、(22ADABCDBC，所以，222CDBCBD，所以，BDBC 又ED，BD平面BDE，DBDED，所以，BC平面BDE 而BC平面BEC，所以，平面BDE平面BEC(法二）同法一，得ED平面ABCD以D为原点，DA，DC，DE分别为x，yz轴，建立空间直角坐标系则)0,0,0(D，)0,1,1 (B，)0,2,0(C，) 1,0,0(E 所以，)0,1,1(BC， )0,1,1 (DB，) 1,0,0(DE,000111) 1(DBBC，010010) 1(DEBC，所以，DBBC ，DEBC 又DB，DE不共线，DB，DE平面BDE，来源:学科网所以，BC平面BDE 来源:学+科+网而B
12、C平面BEC，所以，平面BDE平面BEC解 (2） （法一）因为ADEF /，EF平面ABCD，AD平面ABCD，所以，/EF平面ABCD 因为平面EFB与平面ABCD有公共点B，所以可设平面EFB平面BGABCD ，CDG因为/EF平面ABCD，EF平面EFB，平面EFB平面BGABCD ，所以BGEF / 从而，ADBG/，又DGAB/，且1AB，2CD，所以G为CD中点，ABGD也为正方形易知BG平面ECD，所以EGBG ，DGBG 所以，EGD是平面ABCD与平面EFB所成锐二面角的平面角，来源:Zxxk.Com而45EGD，所以平面ABCD与平面EFB所成锐二面角为45(法二）由（1
13、）知，平面ABCD的一个法向量是) 1,0,0(m设平面EFB的一个法向量为),(zyxn，因为)0,0,1 ( DAEF，) 1,1,1 () 1,0,0()0,1,1 (DEDBEB所以， .0,0zyxEBxEFnn取1y，得1z，所以) 1,1,0(n设平面ABCD与平面EFB所成锐二面角为，则22 21 |cosnmnm 所以平面ABCD与平面EFB所成锐二面角为4520如图所示，已知BCD，AB平面M、N 分别是 AC、AD 的中点，BCCD(1）求证：MN平面 BCD； (2）求证：平面 B CD平面 ABC；(3）若 AB1，BC3，求直线 AC 与平面 BCD 所成的角【答案】（1）因为,M N分别是,AC AD的中点，所以/ /MNCD又MN 平面BCD且CD 平面BCD，所以/ /MN平面BCD (2)因为AB 平面BCD, CD 平面BCD，所以ABCD 又CDBCABBCB且，所以CD 平面ABC 又CD 平面BCD，所以平面BCD 平面ABC (3)因为AB 平面BCD，所以ACB为直线AC与平面BCD所成的角 在直角ABC中，3AB=1, BC =，所以3tan3ABACBBC所以30ACB故直线AC与平面BCD所成的角为30 21如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACB90，2ACAA1BC2(1）若 D 为 AA1中点，求证：平
