《2016年广东省广州市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年广东省广州市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年广东省广州市执信中学高三（上）期末数学试卷学年广东省广州市执信中学高三（上）期末数学试卷（文科）（文科）一、选择题：共一、选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1已知全集 U=R，集合 A=x|0，B=x|x1，则集合x|x0等于（ ）AABBABCU（AB）DU（AB）2已知复数 z=cos+isin（0），则使 z2=1 的 的值为（ ）A0BCD3设 ， 为平面，m，n，l 为直线，则 m 的一个充分条件是（ ）A，=l，ml Bn
2、，m，nC，mD，=m，4设函数，且其图象关于 y 轴对称，则函数 y=f（x）的一个单调递减区间是（ ）ABCD5某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10.4%，要增长到原来的 x 倍，需经过 y 年，则函数 y=f（x）的图象大致为（ ）ABCD6据法制晚报报道，2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人，图 1 是对这 28800 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，从左到右各直方块表示的人数依次记为 A1、A2、A8（例如 A2表示血液酒精浓度在3040mg/100ml 的人数），图 2 是对图 1 中血液酒精浓度
3、在某一范围内的人数进行统计的程序框图这个程序框图输出的 s=（ ）A24480B24380C23040D231407某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A19+cm2B22+4cm2C10+6+4cm2D13+6+4cm28若，则向量与 的夹角为（ ）ABCD9已知抛物线的顶点在原点，焦点在 x 轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2y2=20 的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为（ ）Ay2=4xBy2=8xCx2=4yDx2=8y10已知圆 O：x2+y2=r2，点 P（a，b）（ab0）是圆 O 内的一点，过点 P 的圆
4、O 的最短弦在直线 l1上，直线 l2的方程为 bxay=r2，那么（ ）Al1l2且 l2与圆 O 相交Bl1l2且 l2与圆 O 相切Cl1l2且 l2与圆 O 相离Dl1l2且 l2与圆 O 相离11已知椭圆 C 的方程为=1，过 C 的右焦点 F 的直线与 C 相交于 A、B 两点，向量共线，则直线 AB 的方程是（ ）A2xy2=0B2x+y2=0C2xy+2=0D2x+y+2=012已知函数 f（x）=，若存在实数 x1，x2，x3，x4，满足x1x2x3x4，且 f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（ ）AC二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题
5、，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答卷的相应位置把答案填在答卷的相应位置13已知等差数列an的公差为 2，若 a1，a3，a4成等比数列，则 a2= 14已知函数 f（x）=，求曲线 f（x）在点（1，f（1）处的切线方程 15在正三棱锥 SABC 中，M 是 SC 的中点，且 AMSB，底面边长 AB=2，则正三棱锥 SABC 的体积为 ，其外接球的表面积为 16已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的增函数，函数 y=f（x1）图象关于点（1，0）对称，若对任意的 x，yR，不等式 f（x26x+21）+f（y28y）0 恒成立，则当 x3 时，x2+y2的取值
6、范围是 三解答题：必做大题共三解答题：必做大题共 5 小题，共小题，共 60 分；选做大题三选一，共分；选做大题三选一，共 10 分；解答应写出文字分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤17已知函数 f（x）=sin（x）（0）图象的相邻的两条对称轴之间的距离为（1）求函数 f（x）在0，上的值域；（2）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1且 f（C）=0，C（，），求三边长之比 a：b：c18为了美化校园环境，某校计划对学生乱扔垃圾现象进行罚款处理，为了更好的了解学生的态度，随机抽取了 2
7、00 人进行了调查，得到如下数据：罚款金额 x（单位：元）05101520会继续乱扔垃圾的人数 y8050402010（）若乱扔垃圾的人数 y 与罚款金额 x 满足线性回归方程，求回归方程，其中 b=3.4，a= b ，并据此分析，要使乱扔垃圾者不超过 20%，罚款金额至少是多少元？（）若以调查数据为基础，从这 5 种罚款金额中随机抽取 2 种不同的数额，求这两种金额之和不低于 25 元的概率19如图，四棱锥 PABCD，侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形，且与底面 ABCD 垂直，底面 ABCD 是ABC=60的菱形，M 为 PC 的中点（1）在棱 PB 上是否存在一点 Q，使得 QM面
8、 PAD？若存在，指出点 Q 的位置并证明；若不存在，请说明理由；（2）求点 D 到平面 PAM 的距离20已知椭圆 C 的中心在坐标原点，左、右焦点分别为 F1，F2，P 为椭圆 C 上的动点，PF1F2的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 y=（x+2）相切（1）求椭圆 C 的方程；（2）如图，动直线 l：y=kx+m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，点 M，N 是直线 l 上的两点，且 F1Ml，F2Ml求四边形 F1MNF2面积 S 的最大值21设函数 f（x）= x2mlnx，g（x）=x2（m+1）x（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）当 m0 时，讨论函
9、数 f（x）与 g（x）图象的交点个数选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22如图，CD 为ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线 CD 于点 D，E，F 分别为弦AB 与弦 AC 上的点，且 BCAE=DCAF，B，E，F，C 四点共圆（）证明：CA 是ABC 外接圆的直径；（）若 DB=BE=EA，求过 B，E，F，C 四点的圆的面积与ABC 外接圆面积的比值选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23（2010 新课标）已知直线 C1（t 为参数），C2（ 为参数），（）当 =时，求 C1与 C2的交点坐标；（）过坐标原点 O 做 C1的垂线，垂足为 A，P
10、为 OA 中点，当 变化时，求 P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24=x|xa|（aR）（1）若 a=2，解关于 x 的不等式 f（x）x；（2）若对任意的 x（0，4都有 f（x）4，求 a 的取值范围2015-2016 学年广东省广州市执信中学高三（上）期末学年广东省广州市执信中学高三（上）期末数学试卷（文科）数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：共一、选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合
11、题目要求的1已知全集 U=R，集合 A=x|0，B=x|x1，则集合x|x0等于（ ）AABBABCU（AB）DU（AB）【分析】先解分式不等式化简集合 A，求出集合 A 与集合 B 的并集，观察得到集合x|x0是集合（AB）在实数集中的补集【解答】解：由，得 x（x1）0，解得：0x1所以 A=x|0=x|0x1，又 B=x|x1，则 AB=x|0x1x|x1=x|x0，所以，集合x|x0=CU（AB）故选 D【点评】本题考查了分式不等式的解法，求解分式不等式时，可以转化为不等式组或整式不等式求解，考查了交、并、补集的混合运算此题是基础题2已知复数 z=cos+isin（0），则使 z2=1
12、 的 的值为（ ）A0BCD【分析】利用棣模佛定理和复数相等即可得出【解答】解：复数 z=cos+isin（0），z2=cos2+isin2=1，及 0），解得故选；C【点评】本题考查了棣模佛定理和复数相等，属于基础题3设 ， 为平面，m，n，l 为直线，则 m 的一个充分条件是（ ）A，=l，ml Bn，m，nC，mD，=m，【分析】A根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件 m，即可判断出正误；B根据线面垂直的判定与性质即可判断出正误；C 与 可能平行，也可能相交，则 m 与 不一定垂直，即可判断出正误；D利用线面垂直与平行的判定性质定理即可判断出正误【解答】解：A，=l，ml，根据面面垂直的
13、判定定理可知，缺少条件 m，故A 不正确；Bn，m，mn，又 n，m，因此 B 正确；C，m，而 与 可能平行，也可能相交，则 m 与 不一定垂直，故 C 不正确；D，=m，则 m 可能与 平行，相交，故 D 不正确故选：B【点评】本题考查了空间位置关系，考查了空间想象能力、推理能力，属于中档题4设函数，且其图象关于 y 轴对称，则函数 y=f（x）的一个单调递减区间是（ ）ABCD【分析】利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简函数解析式，由题意和正弦函数的对称轴求出 的值，代入解析式利用诱导公式化简，再由余弦函数的单调区间求出 f（x）的单调增区间，结合答案项进行判断即可【解答】解：由题意得，
14、f（x）=2 sin（）cos（）=2sin（），图象关于 y 轴对称，=k+，kZ，又|，当 k=1 时，=满足题意，f（x）=2sin（）=2sin（）=2cos，由 2k2k 可得 4k2x4k，函数 f（x）的单调递增区间为4k2，4k，kZ，当 k=0 时，函数 f（x）的一个单调递增区间为2，0，当 k=1 时，函数 f（x）的一个单调递增区间为2，4，所以 A、B、D 不正确；C 正确，故选：C【点评】本题考查辅助角公式、两角差的正弦公式，诱导公式，以及正弦、余弦函数的性质，属于中档题5某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10.4%，要增长到原来的 x 倍，需经过 y 年，则函数 y=f（x）的图象大致为（ ）ABCD【分析】根据题意，写出函数解析式 y=1.104x，此函数为指数函数，定义域0，+），选则 B【解答】解：设原来森林蓄积量为 a某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10.4%，一年后，森林蓄积量为 a（1+10.4%）两年后，森林蓄积量为 a（1+10.4%）2，经过 y 年，森林蓄积量为 a（1+10.4%）y，要增长到原来的 x 倍，需经过 y 年，a（1+10.4%）y=ax1.104y=x 则 y=log1.104x
