《2015年高考数学二轮专题检测：穿插滚动练(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考数学二轮专题检测：穿插滚动练(二)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、穿插滚动练穿插滚动练(二二)1已知角 的终边过点 P(8m，6sin 30)，且 cos ，则 m 的值为_45答案 12解析 r，64m29cos ，8m64m2945m0，即 m .4m264m29125122定义：|ab|a|b|sin ，其中 为向量 a 与 b 的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|_.答案 8解析 由|a|2，|b|5，ab6，可得 25cos 6cos .35又 0，所以 sin .45从而|ab|25 8.453(2014天津改编)设 a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的_条件答案 充要解析 当 bba|a|b|b|；当 b0 时，显然有 ab
2、a|a|b|b|；当 b0 时，ab 有|a|b|，所以 aba|a|b|b|.综上可知 aba|a|b|b|.4已知函数 f(x)Error!Error!，则 f(2log23)的值为_答案 124解析 因为 2log234，所以 f(2log23)f(3log23)，而 3log234，所以 f(2log23)( ) ( )1223 log 318122log 3 .18131245已知函数 f(x)3sin(x )(0)和 g(x)3sin(2x)的图象的对称中心完全相同，若6x0， ，则 f(x)的取值范围是_2答案 ，332解析 由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相
3、同，故 2，所以f(x)3sin(2x )，那么 x0， 时， 2x ，626656所以 sin(2x )1，126故 f(x) ，3326(2014南通模拟)在ABC 中，E、F 分别为 AB、AC 的中点P 为 EF 上任一点，实数x，y 满足xy0.设ABC，PBC，PCA，PAB 的面积分别为PAPBPCS，S1，S2，S3，记1，2，3，则 23取最大值时，2xy 的值为_S1SS2SS3S答案 32解析 由题意知1 ，即 S1 S.S1S1212所以 S2S3SS1 S，12两边同除以 S，得 ，即 23 ，S2S3S1212所以 232，1223所以 23，当且仅当 23 ，11
4、614此时点 P 位于 EF 的中点，延长 AP 交 BC 于 D，则 D 为 BC 的中点，由xy0，PAPBPC得 xy，PBPCPAAP ()APPD12PBPC，12PB12PC所以 x ，y ，所以 2xy .1212327(2014安徽)不等式组Error!Error!表示的平面区域的面积为_答案 4解析 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由Error!Error!得 A(8，2)由 xy20 得 B(0,2)又|CD|2，故 S阴影 22 224.12128.如图所示，A，B，C 是圆 O 上的三点，线段 CO 的延长线与线段 BA 的延长线交于圆 O外的点 D，若mn，则
5、 mn 的取值范围是_OCOAOB答案 (1,0)解析 依题意，由点 D 是圆 O 外一点，可设(1)，BDBA则ODOBBA(1).OAOB又 C，O，D 三点共线，令(1)，ODOC则(1，1)，OCOA1OB所以 m ，n.1故 mn (1,0)119(2014山东改编)已知 x，y 满足约束条件Error!Error!当目标函数 zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值 2时，a2b2的最小值为_5答案 4解析 方法一 线性约束条件所表示的可行域如图所示由Error!Error!解得Error!Error!所以 zaxby 在 A(2,1)处取得最小值，故 2ab2，5a2b2
6、a2(22a)2(a4)244.55方法二 画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线 xy10 与 2xy30 的交点(2,1)时取得最小值，所以有 2ab2.5又因为 a2b2是原点(0,0)到点(a，b)的距离的平方，故当为原点到直线 2ab20 的距离时最小，a2b25所以的最小值是2，a2b2|2 5|2212所以 a2b2的最小值是 4.10(2014福建改编)若函数 ylogax(a0，且 a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是_(填序号)答案 解析 由题意得 ylogax(a0，且 a1)的图象过(3,1)点，可解得 a3.图中，y3x( )13x，显然图象错误；图中，
7、yx3，由幂函数图象可知正确；图中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；图中，ylog3(x)的图象与 ylog3x 的图象关于 y 轴对称显然不符合11已知 A，B，C 三点的坐标分别是 A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，( ，)，若232AC1，则的值为_BC1tan 2sin2sin 2答案 95解析 由(cos 3，sin )，AC(cos ，sin 3)，BC得(cos 3)cos sin (sin 3)1，ACBCsin cos ，232sin cos ，591tan 2sin2sin 21sin cos 2sin22sin cos .12sin cos 951
8、2(2014辽宁)对于 c0，当非零实数 a，b 满足 4a22abb2c0 且使|2ab|最大时， 的最小值为_1a2b4c答案 1解析 由题意知，c4a22abb2(2ab)26ab，(2ab)2c6ab.若|2ab|最大，则 ab0.当 a0，b0 时，(2ab)2c6abc32abc3()2，2ab2(2ab)2c (2ab)2，34(2ab)24c，|2ab|2，c当且仅当 b2a，即Error!Error!时取等号此时 0.1a2b4c2c2c4c当 a1 时，方程 f(x)f(a)的实根个数为_2x答案 3解析 令 g(x)f(x)f(a)，即 g(x)x2 a2 ，2x2a整理
9、得：g(x)(xa)(ax2a2x2)1ax显然 g(a)0，令 h(x)ax2a2x2.h(0)20，h(x)在区间(，0)和(0，a)各有一个零点因此，g(x)有三个零点，即方程 f(x)f(a)有三个实数解14(2014安徽)若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件：(1)直线 l 在点 P(x0，y0)处与曲线 C 相切；(2)曲线 C 在点 P 附近位于直线 l 的两侧，则称直线 l 在点 P 处“切过”曲线 C.下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)直线 l：y0 在点 P(0,0)处“切过”曲线 C：yx3；直线 l：x1 在点 P(1,0)处“切过”曲线 C：y(x1)3
10、；直线 l：yx 在点 P(0,0)处“切过”曲线 C：ysin x；直线 l：yx 在点 P(0,0)处“切过”曲线 C：ytan x；直线 l：yx1 在点 P(1,0)处“切过”曲线 C：yln x.答案 解析 中由 yx3得 y3x2.又当 x0 时，切线斜率为 0，故函数 yx3在点(0,0)处的切线方程为 y0.结合图象知正确中由 y(x1)3得 y3(x1)2.又当 x1 时，切线斜率为 0，故函数 y(x1)3在点(1,0)处的切线方程为 y0，故不正确中由 ysin x 得 ycos x.又当 x0 时，切线斜率为 1，故函数 ysin x 在点(0,0)处的切线方程为 yx
11、.结合图象知正确中由 ytan x 得 y.1cos2x又当 x0 时，切线斜率为 1，故函数 ytan x 在点(0,0)处的切线方程为 yx.结合图象知正确中由 yln x 得 y .1x又当 x1 时，切线斜率为 1，故函数 yln x 在点(1,0)处的切线方程为 yx1，结合图象可知不正确15(2014山东)已知向量 a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数 f(x)ab，且 yf(x)的图象过点(，)和点(，2)12323(1)求 m，n 的值；(2)将 yf(x)的图象向左平移 (00，故2 是 g(x)的极值点当21 时，g(x)0，故 1 不是 g(x)的极值点所
12、以 g(x)的极值点为2.18已知函数 f(x)log4(4x1)kx (kR)是偶函数(1)求 k 的值；(2)设 g(x)log4，若函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数 a 的取值(a2x43a)范围解 (1)由函数 f(x)是偶函数可知，f(x)f(x)，所以 log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，所以 log42kx，4x14x1即 x2kx 对一切 xR 恒成立，所以 k .12(2)函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程 log4(4x1) xlog4有12(a2x43a)且只有一个实根，即方程 2xa2x a 有且只有一个实根1
13、2x43令 t2x0，则方程(a1)t2 at10 有且只有一个正根43当 a1 时，则 t ，不合题意；34当 a1 时，0，解得 a 或3.34若 a ，则 t2，不合题意；34若 a3，则 t ；12若方程有一个正根与一个负根，即1.综上所述，实数 a 的取值范围是3(1，)19某厂生产某产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本为 C(x)当年产量不足 80 千件时，C(x) x210x(万元)；当年产量不小于 80 千件时，C(x)51x131 450(万元)，每件商品售价为 0.05 万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部10 000x售完(1)写出年利润 L(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解 (1)由题意可得 L(x)Error!Error!即 L(x)Error!Error!(2)当 0950.综上所述，当 x100 时，L(x)取得最大值 1 000，即年产量为 100 千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大20设函数 f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求函数 g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论 g(x)与 g的大小关系；(1x)(3)求实数 a 的取值范围，使得 g
