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1、2015-2016 学年四川省南充高中高三（上）学年四川省南充高中高三（上）1 月诊断数学试卷月诊断数学试卷（理科）（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1 （5 分）若集合 A=x|y=2x，集合，则 AB=（ ）A （0，+）B （1，+）C0，+）D （，+）2 （5 分）为了得到函数 y=3sin（2x+） ，xR 的图象，只需把函数 y=3sin（x+） ，xR 的图象上所有的点的（ ） A横坐标伸长到原
2、来的 2 倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变3 （5 分）双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是 y=x，则该双曲线的离心率是（ ）ABCD4 （5 分）在复平面内，复数 z=（|a|1）+（a+1）i（aR，i 为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（ ）Aa1Ba1Ca1Da15 （5 分）已知直线 2x+y3=0 的倾斜角为 ，则的值是（ ）A3B2CD36 （5 分）在闭区间4，6上随机取出个数 x，执行如右图所示的程序框图，则输出的 x不小于 39 的概率为（ ）ABCD7 （5 分）已
3、知点 M 是边长为 2 的正方形 ABCD 的内切圆内（含边界）一动点，则的取值范围是（ ）A1，0B1，2C1，3D1，48 （5 分）已知正项等比数列an满足 a5+a4a3a2=5，则 a6+a7的最小值为（ ）A32B10+10C20D289 （5 分）已知 f（x）=x2+c（b，c 为常数）和 g（x）=x+是定义在M=x|1x4上的函数，对任意的 xM，存在 x0M 使得 f（x）f（x0） ，g（x） g（x0） ，且 f（x0）=g（x0） ，则 f（x）在集合 M 上的最大值为（ ）AB5C6D810 （5 分）已知抛物线 x2=4py（p0）的焦点 F，直线 y=x+2
4、与该抛物线交于 A，B 两点，M 是线段 AB 的中点，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，若+（+）=15p2，则 p 的值为（ ）ABC1D2二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （5 分）某小组 4 个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该组同学的成绩的中位数是 12 （5 分）在 x（x1）5展开式中含 x3项的系数是 （用数字作答） 13 （5 分）从数字 0、1、2、3、4、5 这 6 个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数 有 个 （用数字作答）14 （5 分）已知点 P 在单位圆 x2+y2=1 上运
5、动，P 到直线 3x4y10=0 与 x=3 的距离分为d1、d2，则 d1+d2的最小值是 15 （5 分）现定义一种运算“”：对任意实数 a，b，ab=，设 f（x）=（x22x）（x+3） ，若函数 g（x）=f（x）+k 的图象与 x 轴恰有三个公共点，则实数 k 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16 （12 分）某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公 益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这
6、则广告的宣传效果， 随机抽取了 100 名年龄阶段性在10，20） ，20，30） ，30，40） ，40，50） ，50，60）的 市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示 （）求随机抽取的市民中年龄段在30，40）的人数； （）从不小于 40 岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取 5 人，求50，60）年龄段 抽取的人数； （）从（）中方式得到的 5 人中再抽取 2 人作为本次活动的获奖者，记 X 为年龄在50，60）年龄段的人数，求 X 的分布列及数学期望17 （12 分）已知函数 f（x）=cos4x2sinxcosxsin4x（1）若 x 是某三角形的一个内角，且 f（
7、x）=，求角 x 的大小；（2）当 x0，时，求 f（x）的最小值及取得最小值时 x 的集合18 （12 分）已知二次函数 f（x）=x2+4x+m（mR，m 为常数）的图象与坐标轴有三个交 点，记过这三个交点的圆为圆 C （I）求 m 的取值范围； （）试证明圆 C 过定点（与 m 的取值无关） ，并求出该定点的坐标19 （12 分）已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足：S5=30，S10=110，数列bn的前 n 项和 Tn满足：b1=1，bn+12Tn=1（1）求 Sn与 bn； （2）比较 Snbn与 2Tnan的大小，并说明理由20 （12 分）在平面直角坐标系中，动点 M 到定
8、点 F（1，0）的距离和它到直线 l：x=2的距离之比是常数，记动点 M 的轨迹为 T（1）求轨迹 T 的方程； （2）过点 F 且不与 x 轴重合的直线 m，与轨迹 T 交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线 与 x 轴交于点 P，与轨迹 T 是否存在点 Q，使得四边形 APBQ 为菱形？若存在，请求出直 线 m 的方程；若不存在，请说明理由21 （15 分）已知函数 f（x）=lnxmx（mR） （）讨论函数 f（x）的单调区间；（）当 m时，设 g（x）=2f（x）+x2的两个极值点 x1，x2（x1x2）恰为 h（x）=lnxcx2bx 的零点，求 y=（x1x2）h（）的最小值
9、2015-2016 学年四川省南充高中高三（上）学年四川省南充高中高三（上）1 月诊断数学月诊断数学试卷（理科）试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2016绵阳模拟）若集合 A=x|y=2x，集合，则 AB=（ ）A （0，+）B （1，+）C0，+）D （，+）【分析】求出集合 A 中函数的定义域确定出 A，求出集合 B 中函数的定义域确定出 B，求 出
10、 A 与 B 的交集即可【解答】解：集合 A 中的函数 y=2x，xR，即 A=R， 集合 B 中的函数 y=，x0，即 B=0，+） ， 则 AB=0，+） 故选 C 【点评】此题属于以函数的定义域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是 解本题的关键2 （5 分） （2016绵阳模拟）为了得到函数 y=3sin（2x+） ，xR 的图象，只需把函数y=3sin（x+） ，xR 的图象上所有的点的（ ）A横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【分析】得到函数的图象，只需把函数的
11、图象上所有的点横坐标变为原来的一半【解答】解：由函数图象变换的规则函数的图象，可以由函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到故选 B 【点评】本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，解题的关键是掌握住图象变换的规则， 属于基本题型3 （5 分） （2016绵阳模拟）双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率是（ ）ABCD【分析】根据双曲线=1（a0，b0）的渐近线的方程，得出 =，再利用离心率 e=计算【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线的方程为：y=x，双曲线的一条渐近线方程是 y=x，=，则离心率 e=故选：B 【点评】本题考查了双
12、曲线的简单性质，渐近线，离心率根据渐近线方程建立方程关系， 求出 a，c 的关系是解决本题的关键属于基本知识的考查4 （5 分） （2016绵阳模拟）在复平面内，复数 z=（|a|1）+（a+1）i（aR，i 为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（ ）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】由复数 z 的实部大于 0，且虚部小于 0 联立不等式组求得答案【解答】解：由 z=（|a|1）+（a+1）i 对应的点位于第四象限，得，即 a1复数 z=（|a|1）+（a+1）i 对应的点位于第四象限的充要条件是 a1故选：D 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的代数表示法及其几何意义，充要
13、条 件的应用，考查各个象限的点的坐标特点，是基础题5 （5 分） （2016绵阳模拟）已知直线 2x+y3=0 的倾斜角为 ，则的值是（ ）A3B2CD3【分析】由直线的倾斜角和斜率的关系可得 tan=2，要求的式子可化为，代入计算可得【解答】解：直线 2x+y3=0 的倾斜角为 ，tan=2，=故选：C 【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率，涉及三角函数的公式，属基础题6 （5 分） （2016绵阳模拟）在闭区间4，6上随机取出个数 x，执行如右图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 39 的概率为（ ）ABCD【分析】根据程序框图求出 x 的取值范围，结合几何概型的概率公式进行求解即可 【解
14、答】解：由程序框图知，第一次循环，n=1，满足条件 n3，y=2x+1，n=2， 第二次循环，n=2，满足条件 n3，y=2（2x+1）+1=4x+3，n=3， 第三次循环，n=3，满足条件 n3，y=2（4x+3）+1=8x+7，n=4，此时不满足条件 n3 输 出 y=8x+7， 由 8x+739 得 x4， 即 4x6，则对应的概率 P=，故选：A 【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据程序框图求出 x 的取值范围是解决本 题的关键7 （5 分） （2016绵阳模拟）已知点 M 是边长为 2 的正方形 ABCD 的内切圆内（含边界）一动点，则的取值范围是（ ）A1，0B1，2C1
15、，3D1，4【分析】如图所示，由题意可得：点 M 所在的圆的方程为：（x1）2+（y1）21（0x2，0y2） 可设点 M（x，y）可得=（x1）2+y21，由0，2，即可得出【解答】解：如图所示，由题意可得：点 M 所在的圆的方程为：（x1）2+（y1）21（0x2，0y2） 可设点 M（x，y） A（0，0） ，B（2，0） =（x，y）（2x，y）=x（2x）+y2=（x1）2+y21，由0，2，1，3，故选：C【点评】本题考查了圆的标准方程、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题8 （5 分） （2016绵阳模拟）已知正项等比数列an满足 a5+a4a3a2=5，则 a6+a7的最小值为（ ）A32B10+10C20D28【分析】设正项等比数列an的公比为 q1，由于 a5+a4a3a2=5，可得（q2
