辽宁省锦州市2012年中考数学试题(含解析)

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1、12013 年辽宁省锦州市中考数学试卷22013 年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小 题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小 题 3 分，共分，共 24 分）分） 1|3|的倒数是（）A3BC3D2下列各图，不是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）Aa2+a5=a7B（ab）3=ab3Ca8a2=a4D2a2a=2a34某中学礼仪队女队员的身高如下表：身高（cm）165168170171172人数（名）46532则这个礼仪队 20 名女队员身高

2、的众数和中位数分别是（）A168cm，169cmB168cm，168cmC172cm，169cmD169cm，169cm5如图，在ABC 中，AB=AC，AB+BC=8将ABC 折叠，使得点 A 落在点 B 处，折痕 DF 分别与 AB、AC 交于点 D、F，连接 BF，则BCF 的周长是（）A8B16C4D106下列说法正确的是（）A同位角相等B梯形对角线相等C等腰三角形两腰上的高相等来源:Zxxk.ComD对角线相等且垂直的四边形是正方形7 如图， 反比例函数 y= （k0） 与一次函数 y=kx+k （k0） 在同一平面直角坐标系内的图象可能是 （）3ABCD8 如图， 在 RtABC

3、中， ACB=90， BAC=60 把ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60后得到ABC， 若 AB=4，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）ABC来源:Z#xx#k.Com2D4二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9计算： （+1）021+6sin60=_10函数 y=中，自变量 x 的取值范围是_11万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约为 1 790 000 米，是非常杰出的水利工程将数据 1 790 000 米用科学记数法表示为_米12不等式组的解集是_13已知三角形的两条边

4、长分别是 7 和 3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是 _14某品牌自行车进价为每辆 800 元，标价为每辆 1200 元店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促 销活动，但是要保证利润率不低于 5%，则最多可打_折15如图，PAC=30，在射线 AC 上顺次截取 AD=3cm，DB=10cm，以 DB 为直径作O 交射线 AP 于 E、 F 两点，则线段 EF 的长是_cm416如图，正方形 A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，AnBnBn+1Cn，按如图所示放置，使点 A1、A2、A3、A4、An在射线 OA 上，点 B1、B2、B3、B4、Bn在射线 OB

5、 上若AOB=45，OB1=1，图中阴 影部分三角形的面积由小到大依次记作 S1，S2，S3，Sn，则 Sn=_三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分）17先化简，再求值：，其中 x=18 如图所示， 图中的小方格都是边长为 1 的正方形， ABC 与ABC是以点 O 为位似中心的位似图形， 它们的顶点都在小正方形的顶点上 （1）画出位似中心点 O； （2）直接写出ABC 与ABC的位似比； （3）以位似中心 O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出ABC关于 点 O 中心对称的ABC，并直接写出ABC各顶点的坐标四、解答题（每小题四、解答题

6、（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 19随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多私家车给人们的生活带来很多方便， 同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重为了缓解交通堵 塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”为了了解市民的 意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查经过统计、整理，制作统计图如图请回答下列 问题： （1）这次抽查的市民总人数是多少？ （2）分别求出持“赞成”态度、“无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比，并 补全条形统计图和扇形统计图； （3）若该

7、市约有 18 万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是多少？520某部队要进行一次急行军训练，路程为 32km大部队先行，出发 1 小时后，由特种兵组成的突击小 队才出发，结果比大部队提前 20 分钟到达目的地已知突击小队的行进速度是大部队的 1.5 倍，求大部队 的行进速度 （列方程解应用题）五、解答题（每小题五、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 21 （10 分） （2012锦州）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内部分别标 有数字2、3、4、5若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为 m， n（当指针指在边界线时视

8、为无效，重转） ，从而确定一个点的坐标为 A（m，n） 请用列表或者画树状图 的方法求出所有可能得到的点 A 的坐标，并求出点 A 在第一象限内的概率22如图，大楼 AB 高 16 米，远处有一塔 CD，某人在楼底 B 处测得塔顶的仰角为 38.5，爬到楼顶 A 处 测得塔顶的仰角为 22， 求塔高 CD 及大楼与塔之间的距离 BD 的长 （参考数据： sin220.37， cos220.93， tan220.40，sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80 ）六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 23如图，在ABC 中，AB=B

9、C，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过 D 作直线 DE 垂直 BC 于 F，且 交 BA 的延长线于点 E （1）求证：直线 DE 是O 的切线；（2）若 cosBAC= ，O 的半径为 6，求线段 CD 的长624某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元调查发现：销售单价是 30 元时，月销售 量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件玩具售价不能高于 40 元设每件玩 具的销售单价上涨了 x 元时（x 为正整数） ，月销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围 （2）每件玩具的售价定为

10、多少元时，月销售利润恰为 2520 元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？七、解答题（本题七、解答题（本题 12 分）分） 25已知：在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、C 重合） 以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证：BDCFCF=BCCD （2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出 CF、BC、CD 三条线段之间 的关系； （3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A、F 分别在直线

11、 BC 的两侧，其它条件不变： 请直接写出 CF、BC、CD 三条线段之间的关系若连接正方形对角线 AE、DF，交点为 O，连接 OC， 探究AOC 的形状，并说明理由八、解答题（本题八、解答题（本题 14 分）分）26如图，抛物线 y=ax2+bx3 交 y 轴于点 C，直线 l 为抛物线的对称轴，点 P 在第三象限且为抛物线的顶点P 到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为 1点 C 关于直线 l 的对称点为 A，连接 AC 交直线 l 于 B（1）求抛物线的表达式；（2）直线 y= x+m 与抛物线在第一象限内交于点 D，与 y 轴交于点 F，连接 BD 交 y 轴于点 E，且 DE：BE

12、=4：1求直线 y= x+m 的表达式；（3）若 N 为平面直角坐标系内的点，在直线 y= x+m 上是否存在点 M，使得以点 O、F、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由78参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小 题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小 题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 |3|的倒数是（）A3BC3D考点： 倒数；绝对值。1444826分析： 首先运用绝对值的定义去掉绝对值的符号

13、，然后根据倒数的定义求解解答：解：|3|=3，3 的倒数是 ，|3|的倒数是 故选 B点评： 本题主要考查了绝对值和倒数的定义 绝对值的定义：如果用字母 a 表示有理数，则数 a 的绝对值要由字母 a 本身的取值来确定：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2下列各图，不是轴对称图形的是（）ABCD考点： 轴对称图形。1444826分析： 根据轴对称图形的概念，把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形解答： 解：A、不是轴对称

14、图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选 A点评： 此题主要考查了轴对称图形的定义，属于基础题，解答本题的关键是基本概念的掌握3下列运算正确的是（）Aa2+a5=a7B（ab）3=ab3Ca8a2=a4D2a2a=2a3考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。1444826分析： 根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解解答： 解：A、a2与 a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、 （ab）3=a3b3，故本选项错误；9C、a8

15、a2=a6，故本选项错误； D、2a2a=2a3，故本选项正确 故选 D点评： 本题主要考查了合并同类项的法则、积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘法法则，熟练掌握运算 法则是解题的关键4某中学礼仪队女队员的身高如下表：身高（cm）165168170171172人数（名）46532则这个礼仪队 20 名女队员身高的众数和中位数分别是（）A168cm，169cmB168cm，168cmC172cm，169cmD169cm，169cm考点： 众数；中位数。1444826分析： 根据中位数就是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数） ；众数 是一组数据中出现次数最多的数据进行解答即可求出答案解答： 解：根据表可知：168cm 出现的次数最多，因而众数是：168cm； 共 20 个数，处于中间位置的是 168cm 和 170cm，来源:Z&xx&k.Com 中位数是： （168+170）2=169cm 故选 A点评： 本题主要考查了众数以及中位数的定义，注意众数与中位数的单位与原数组中的数的单位相同，用 到