平移与旋转世界的奇幻之旅

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1、1平移与旋转世界的奇幻之旅平移与旋转世界的奇幻之旅（学案）小浦中学小浦中学 王道云王道云一、学以致用一、学以致用 怎样才能将一个矩形分成完全一样的四部分，试试你能找出几种办法二、奇幻之旅二、奇幻之旅第一站第一站：温故知新：温故知新 1、如图，ABC 平移到DEF，指出图中的对应线段，对应角；并写出 全部相等的线段。 对应边： 对应角： 相等的线段： 谈谈你对图形平移的感悟：2、如图，M 为正方形 ABCD 边 DA 的中点，把MAB 旋转到NAD 的 位置。指出这个旋转过程中的旋转中心，旋转方向和旋转角度；指出线段 DN，N 的对应角；你能判断线段 ND 与 BM 的位置关系吗？你能谈谈对图

2、形旋转的感悟吗？ 三、奇幻之旅第二站：勇往直前三、奇幻之旅第二站：勇往直前 1、 图 2 是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影 部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出 （球可以经过多 次反射） ，那么该球最后将落入的球袋是 A1 号袋 B2 号袋 C3 号袋 D4 号袋2、已知：一条直线经过点 A（0，4） 、点 B（2，0） ，如图， 将这条直线向左平移与 x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点 C、点 D，使 DB=DC求：以直线 CD 为图象的函数解析式3、正方形 ABCD 的边长为 1，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 BC 延长线上的

3、点处，那么 tg = DDBA 4、点 O 是等边三角形 ABC 内一点， 如果AOB=120，BOC=135， 求以线段 OA、OB、OC 为边的三角形的三个内角4 号袋2 号袋3 号袋1 号袋AOB xyFCEDBANMDCAB2四、奇幻之旅第三站：试试你的创造力！四、奇幻之旅第三站：试试你的创造力！ 1、平移方格纸中的图形（如图 13） ，使 A 点 平移到 A点处，画出平移后的图形。 （1）如果 A 点的坐标为（-1，3） ，则平移 后A的坐标为： （2）请根据平移后的图形写上一句贴切、 诙谐 的解说词。 解说词： 五、奇幻之旅第四站：直角三角板中的数学！五、奇幻之旅第四站：直角三角板

4、中的数学！（一）将两块含 30角且大小相同的直角三角板 如图 1 摆放.（1） 、将图 1 中绕点 C 顺时针旋转 4511A B C得图 2，点与 AB 的交点，11PA C是找出图中所有 30，45，60，90的角；求证：； 112CPAP2（2） 、将图 2 中绕点 C 顺时针旋转 3011A B C到（如图 3） ，点与 AB 的交点.22A B C22PA C是找出图中所有 30，45，60，90的角；线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这112CPPP与个关系式并说明理由；（3） 、将图 3 中线段绕点1CPC 顺时针旋转 60到（如图3CP4） ，连结，求证：AB. 32P

5、P32P P六、亲爱的同学，移与旋转世界的奇幻之旅结束了，谈谈你的感受和六、亲爱的同学，移与旋转世界的奇幻之旅结束了，谈谈你的感受和AA3感悟吧！感悟吧！平移与旋转专题复习平移与旋转专题复习小浦中学小浦中学 王道云王道云一、教学目标一、教学目标 (一一)、知识目标：认识平移旋转的过程，理解平移和旋转的内涵，理解并、知识目标：认识平移旋转的过程，理解平移和旋转的内涵，理解并 掌握图形平移旋转的基本性质。掌握图形平移旋转的基本性质。 （二）（二） 、能力目标：通过对图形平移旋转的探索，培养学生的合作意识和实、能力目标：通过对图形平移旋转的探索，培养学生的合作意识和实 践能力。践能力。 （三）（三）

6、 、情感目标：体验数学的美，数学与生活实际的联系。、情感目标：体验数学的美，数学与生活实际的联系。 二、教学重点：图形平移与旋转性质及应用。二、教学重点：图形平移与旋转性质及应用。 三、教学难点：复杂几何图形的处理三、教学难点：复杂几何图形的处理 四、教学过程：四、教学过程： （一）（一） 、问题情景、问题情景 为配合“新农村”建设，长兴某村计划将村中央的一块矩形草坪分成四快 全等的小草坪，请你运用数学知识帮他们设计一个美丽的方案。 （二） 、奇幻之旅第一站：温故知新奇幻之旅第一站：温故知新 1、如图，ABC 平移到DEF，指出图中的对应线段，对应角；并写出 全部相等的线段。 对应边： 对应角

7、： 相等的线段： 谈谈你对图形平移的感悟： 2、如图，M 为正方形 ABCD 边 DA 的中点，把MAB 旋转到NAD 的 位置。指出这个旋转过程中的旋转中心，旋转方向和旋转角度；指出线段 DN，N 的对应角；你能判断线段 ND 与 BM 的位置关系吗？你能谈谈对图 形旋转的感悟吗？(二二) 奇幻之旅第二站：勇往直前奇幻之旅第二站：勇往直前1、请仔细观察下列图形，如果是轴对称图形，请举起你的右手；如果是中 心对称图形请举起你的左手；如果既是轴对称图形又是中心对称图形请举起你 的双手。观察仔细啊，千万别举错了！FCEDBANMDCAB42、小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印

8、 （填能或不能）通过平移与右手手印完全重合。 3、将一个三角形一个顶点的最初位置记为 A，把这个三角形先向左 平移 4 个单位记顶点 A 的位置为 B；再向下平移 3 个单位记点顶点 A 的 位置为 C，则由 A、B、C 三点组成的三角形的周长为： 。 4、如图四把菱形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转得到菱形 DFOE，则下列 角中不是旋转角的是（） A、BOF; B、AOD； C、COE； D、AOF 5、正方形 ABCD 的边长为 1，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 BC 延长线上的点处，那么 tg = DDBA 6、已知：一条直线经过点 A（0，4） 、点 B（2，0

9、） ，如图， 将这条直线向左平移与 x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点 C、点 D，使 DB=DC求：以直线 CD 为图象的函数解析式 (三三) 奇幻之旅第三站：试试你的创造力！奇幻之旅第三站：试试你的创造力！1、平移方格纸中的图形（如图 13） ，使 A 点平移到 A点处，画出平移后的图 形。 如果 A 点的坐标为（-1，3） ，则平移后A的坐标为： 请根据平移后的图形写上一句贴切、诙谐 的解说词。 解说词： 2、正ABC 正DCE 如图放置，点 D 在 AC 上，点 E 在 BC 上。 （1） 、判断线段 AD 与线段 BE 的大小关系； （2） 、现将正DCE 绕点 C 旋转任意角度，

10、第一步请你画出点 E 在ABC 内，点 D 在ABC 外位置图形和点 E、点 D 都在ABC 外的位置图形；第二步探索线段 AD 与 BE 的大小关系，并证明你的 发现。(四四)奇幻之旅第四站：走进直角三角板中的数学世界！奇幻之旅第四站：走进直角三角板中的数学世界！AA图六51、将两块含 30角且大小相同的直角三角板如图 1 摆放. （1）将图 1 中DEC 绕点 C 顺时针旋转任意角度， 则 ACB1+BCA1=_（2） 、将图 1 中绕点 C 顺时针旋转 45得图 2，点与 AB11A B C11PA C是的交点。 求出图中ACP1的各个内角的度数；求证：；112CPAP2（3） 、将图

11、2 中绕点 C 顺时针旋转 30到（如图 3） ，11A B C22A B C点与 AB 的交点。22PA C是求出图中CP1 P2的各个内角的度数；线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这112CPPP与个关系式并说明理由；（4） 、将图 3 中线段绕点1CPC 顺时针旋转 60到（如图3CP4） ，连结，求证：AB. 32P P32P P2、把两个全等的直角三角板 ABC 和 EFG 叠放在一起，使三角板 EFG 的直角顶点 G 与三角板 ABC 的 斜边中点 O 重合，其中BF30，斜边 AB 和 EF 长均为 4 (1)当 EGAC 于点 K，GFBC 于点 H 时（如图） ，求 G

12、H：GK 的值 (2) 现将三角板 EFG 由图所示的位置绕 O 点沿逆时针方向旋转， 旋转角 满足条件：030（如图） ，EG 交 AC 于点 K ，GF 交 BC 于点 H，GH：GK 的值是否改变？证明你发现的结论；(3)在下，连接 HK，在上述旋转过程中，设 GH=，GKH 的面x 积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；yyxx( (五五) ) 亲爱的同学，移与旋转世界的奇幻之旅结束了，谈谈你的感受亲爱的同学，移与旋转世界的奇幻之旅结束了，谈谈你的感受(备用图)(图)(图)G(O)BACHKFG(O)BACEHKFG(O)BACE6和感悟吧！（知识，能力，体验）和感悟吧！

13、（知识，能力，体验）平移与旋转课后习题平移与旋转课后习题一、必做题一、必做题1、右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则 每次旋转的度数可以是（ ） A900 B600 C450 D300 2、下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是 （ ）A B C D3、如图，王虎使一长为 4，宽为 3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚cm （顺时针方向）木板上点 A 位置变化为，其中第二12AAA次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面 成 30角，则点 A 翻滚到 A2位置时共走过的 路径长为（ ） A10 B cm4 cmC D7 2cm5 2cm4、正ABC 正DCE 如图放

14、置，点 D 在 AC 上，点 E 在 BC 上。 （1） 、判断线段 AD 与线段 BE 的大小关系； （2） 、现将正DCE 绕点 C 旋转任意角度，第一步请你画出点 E 在ABC 内，点 D 在ABC 外位置图形和点 E、点 D 都在ABC 外的位置图形；第二 步探索线段 AD 与 BE 的大小关系，并证明你的发现。二、选做题二、选做题1、 （海口实验区） 在ABC 中，ACB=90， AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E.CBA2A1A30CBAED图 1NMABCDEMN图 27（1） 、当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时， （2） 、

15、求证：ADCCEB；DE=ADBE； （3） 、当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时， （4） 、求证：DE=AD-BE； （5） 、当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时， 试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出 这个等量关系，并加以证明.2、(河北课改区) 如图 141，142，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延 长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直 角顶点 E 在 AB 边上滑动（点 E 不与点 A，B 重合） ，另一条直角边与 CBM 的平分线 BF 相交于点 F. 、如图 141，当点 E 在 AB 边的中点位置时： 、通过测量 DE，EF 的长度，猜想 DE 与 EF