《2015年重庆市高考压轴卷数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年重庆市高考压轴卷数学（文）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20152015 重庆高考压轴卷重庆高考压轴卷文科数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，则 A B C D2.已知 i 为虚数单位，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是 ( ) A. yx31 B. ylog2(|x|2) C. y()|x| D. y2|x|4.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A B C D5.已知向量 =（
2、3cos，2）与向量 =（3，4sin）平行，则锐角 等于（ ）A B C D 6.棱长为 2 的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是A B C 4 D 37.执行如图所示的程序框图，输出的 k 值为A.7 B.9 C.11 D.138.已知且，若函数过点，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、9.已知四面体 PABC 的外接球的球心 O 在 AB 上,且 PO平面 ABC,2AC, 若四面体PABC 的体积为,则该球的体积为A B C D 10.对于实数定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题
3、：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分把答案填在答题卡的相分把答案填在答题卡的相应位置应位置11.函数的图象在点 M处的切线方程是,= .12.设数列满足，则 13.若，则 14.已知向量满足，则的夹角为 15.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数” ，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16.(本小题满分 8 分) 已知抛物
4、线 C：y=-x2+4x-3 .（1）求抛物线 C 在点 A（0，3）和点 B(3，0)处的切线的交点坐标；（2）求抛物线 C 与它在点 A 和点 B 处的切线所围成的图形的面积.17.（本小题满分 13 分）已知（）的部分图象如图所示写出的最小正周期及，的值；求在上的取值范围18.（本小题满分 12 分） 来源:数列的前 n 项和为，等差数列的各项为正实数，其前 n 项和为成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）若时求数列的前 n 项和.19.如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，侧棱 AA1底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，ADBC，BAD=90，BC=1，AB=，AD
5、=AA1=3，E1为 A1B1中点（）证明：B1D平面 AD1E1；（）证明：平面 ACD1平面 BDD1B120.(本题满分 1 2 分) 某工厂有工人 500 名，记 35 岁以上(含 35 岁)的为 A 类工人，不足 35 岁的为 B 类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从 A、B 两类工人中分别抽取了40 人、60 人进行测试(I)求该工厂 A、B 两类工人各有多少人? ()经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75 分以上 A、B 两类工人成绩的茎叶图(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补
6、充完整；该厂拟定从参加考试的 79 分以上(含 79 分)的 B 类工人中随机抽取 2 人参加高级技工培训班，求抽到的 2 人分数都在 80 分以上的概率。21.（本小题满分 12 分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长为 4，椭圆短轴长是 1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点。（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于点，求面积的最大值。20152015 重庆高考压轴卷重庆高考压轴卷数学文参考答案1.DBCBA CCAAA11.4； 12.13 13. 14. 15.16. 1.（1）因为所以在函数的图象
7、上又，所以所以 （2）因为，其定义域为当时，所以在上单调递增所以在上最小值为 当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为 当时，即时， 对成立，来源:.Com所以在上单调递减，其最小值为 当，即时， 对成立， 对成立所以在单调递减，在上单调递增其最小值为 综上，当时， 在上的最小值为当时，在上的最小值为当时， 在上的最小值为17. 解：（1）根据( )sin(2)(0)6f xAxA的步伐图象，可得23,2AT,令262x，求得6x，故( )f x 位于 y 轴右侧的第一条对称轴为6x，0263x；（2）由(,)4 3x ，可得52(,)636x ，3sin(2)(
8、,162x ，故3sin(2)(,162x 18.19.【考点】： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （）连结 A1D 交 AD1于 G，证明 B1DE1G，利用直线与平面平行的判定定理证明 B1D平面 AD1E1 来源:（）设 ACBD=H，通过BHCDHA，结合 BC=1，AD=3，求出，证明ACBD，然后证明 BB1AC，得到 AC平面 BDD1B1，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面 ACD1平面 BDD1B1（本小题满分 12 分）证明：（）连结 A1D 交 AD1于 G，因为 ABCDA1B1C1D1为四棱柱，所以四边形 ADD1
9、A1为平行四边形，所以 G 为 A1D 的中点，又 E1为 A1B1中点，所以 E1G 为A1B1D 的中位线，所以 B1DE1G（4 分）又因为 B1D平面 AD1E1，E1G平面 AD1E1，所以 B1D平面 AD1E1 （6 分）（）设 ACBD=H，来源:因为 ADBC，所以BHCDHA又 BC=1，AD=3，所以，ADBC，BAD=90，所以ABC=90，从而，所以 CH2+BH2=BC2，CHBH，即 ACBD（9 分）因为 ABCDA1B1C1D1为四棱柱，AA1底面 ABCD所以侧棱 BB1底面 ABCD，又 AC底面 ABCD，所以 BB1AC（10 分）因为 BB1BD=B
10、，所以 AC平面 BDD1B1（11 分）因为 AC平面 ACD1，所以平面 ACD1平面 BDD1B1（12 分）来源:.Com【点评】： 本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力20.解：（I）有题知 A 类工人有40500=2004060（人） ；2 分则 B 类工人有 500-200=300（人） 。.3 分79 分以上的 B 类工人共 4 人，记 80 分以上的三人分别为甲，乙，丙，79 分的工人为 a，从中抽取 2 人，有（甲，乙） ， （甲，丙） ， （甲，a） ， （乙，丙） ，（乙，a） ， （丙，a）共种抽法，抽到 2 人均在
11、 80 分以上有（甲，乙） ， （甲，丙）， （乙，丙） ，共 3 种抽法。11 分则抽到 2 人均在 80 分以上的概率为31=62。12分（II）解：（1）设椭圆1C的半焦距为 c，椭圆2C的半焦距为 c。由已知12,2abm n，椭圆1C与椭圆2C的离心率相等，即，cc am222222abmnam即221 ( )1 ()bn am21.2F MN 的面积222214112 3|2 312214411 411mSMN hmm m 22124112 124 3 411m m 。等号成立当且仅当2212411 411m m ，即232m 时，2 31 24 3S ，即2F MN 面积的最大值为1 2。bn am，即21bmban ，1bm椭圆1C的方程是2 214xy ，椭圆2C的方程是2 211 4xy 。（2）显然直线的斜率不为 0，故可设直线的方程为：3xm y。联立：223 41xm y yx，得224(3)10ymy ，即22(14 )8 3110mym y，22219244(14 )16440mmm ，设1122( ,),(,)M x yN xy，则1228 3 14myym，12211 14y ym2 2 2411|=2 114mMNmm，2F MN的高即为点2F到直线:30l xm y的距离 22|303 |2 311h mm 。
