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1、毛成敏老师御龙教案 长沙牛气网 赞助版 小升初培优资料开创时尚购物生活，就在长沙牛气网上商城： 记住我，惊喜不断！ 14.34.3 配对法配对法配对的形式是多样的，有数字的凑整配对，也有集合间元素与元素的配对（可用于计数）。传说高斯 8 岁时求和（1+2+100）首创了配对。像高斯那样，善于使用配对技巧，常常能使一些表面上看来很麻烦，甚至很棘手的问题迎刃而解。例例 7 7 求 1，2，3，9999998，9999999 这 9999999 个数中所有数码的和。解：解：在这些数前面添一个数 0，并不影响所有数码的和。将这 1000 万个数两两配对，因为 0与 9999999，1 与 99999
2、98，4999999 与 5000000 各对的数码和都是 97=63。这里共有5000000 对，故所有数码的和是 635000000=315000000。例例 8 8 某商场向顾客发放 9999 张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从 0001 到9999 号。若号码的前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这张购物券为“幸运券”。例如号码 0734，因 0+7=3+4，所以这个号码的购物券是幸运券。试说明，这个商场所发的购物券中，所有幸运券的号码之和能被 101 整除。解：解：显然，号码为 9999 的是幸运券，除这张幸运券外，如果某个号码 n 是幸运券，那么号码为 m=9999-
3、n 的购物券也是幸运券。由于 9999 是奇数，所以 mn。由于 m+n=9999，相加时不出现进位，所以除去号码是 9999 这张幸运券之外，其余所有幸运券可全部两两配对，而每一对两个号码之和均为 9999，即所有幸运券号码之和是 9999 的倍数。因为 9999=99101，所以所有幸运券号码之和能被 101 整除。试说明分子 m 是质数 89 的倍数。解法一：仿照高斯求和（1+2+3+n）的办法，将和两式相加，得从而毛成敏老师御龙教案 长沙牛气网 赞助版 小升初培优资料开创时尚购物生活，就在长沙牛气网上商城： 记住我，惊喜不断！ 22m88！=89k（k 是正整数）。因为 89 为奇质数，所以 89 不能整除 88！，从而 89|m。解法二：解法二：作配对处理将括号内的分数进行通分，其公分母为1882873864445=88！，从而m88！=89k（k=nq）。因为 89 为奇质数，所以 89 不能整除 88！，从而 89|m。
