函数图象的几种变换关系

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1、函数图象的几种变换关系函数图象的几种变换关系四川省 毛仕理 函数图象的变换是学生学习函数图象中的难点，也是掌握函数有关性质的难点，同时也是学生易混和 不易掌握的基本概念。高考每年都有体现，下面就函数的几种简单变换，作一简单介绍。一、函数一、函数与函数与函数的图象关系的图象关系( )yf x()yfx函数的图象经沿 y 轴翻折 180而得到的（即关于轴对称） 。注yfxyf x()( )的图象是由y意它与函数的图象是不同的，前者代表两个函数，后者表示函数yf xf xfx( )( )()满足本身是关于 y 轴对称的。yf x( )二、函数与函数（设且为常数，下同）图象间的关系( )yf x()y

2、f xa0a 函数的图象是由函数的图象向左平移 a 个单位而得到的，而的yf ax()yf x( )yf xa()图象是由函数的图象向右平移 a 个单位而得到的。yf x( )三、函数与函数图象间的关系yf x( )yf ax()函数的图象是由函数的图象经由 y 轴翻折 180后（注意是） ，再yf ax()yf x( )yfx()向右平移 a 个单位而得到的。( () ()f axfxa四、函数与函数图象间的关系()yf ax()yf ax由上面二、三可知：函数的图象与函数的图象关于 y 轴对称。yf ax()yf ax()五、函数满足时的图象yf x( )f axf ax()()函数时，函

3、数的图象本身关于直线成轴对称图形。yf xf axf ax( )()()满足yf x( )xa这里要注意区别间的关系，代表两个不同的yf axyf ax()()与yf axyf ax()()与函数，而满足时，说明函数自身具有的性质，是一个函数而不是两个函数。f axf ax()()yf x( )六、函数具备性质时的图象( )yf x()()f axf xa函数时，说明函数的图象具有周期性，且周期为yf xf axf xa( )()()满足yf x( )。Tafaxf aaxfxaaf x22，这是因为 ()()()( )七、函数与函数图象间的关系yf xa()yf ax()由二、三的图象可知：

4、函数的图象与函数的图象关于直线对称。yf xa()yf ax()xa八、函数满足时的图象( )yf x()()f xaf ax满足是偶函数，图象关于 y 轴对称。f xaf axyf x()()( )的函数或。f xfxaaf axafx( )()()()f xafaxf ax() ()()九、函数满足的图象( )yf x()()f axf ax 满足的图象关于点（a，0）对称（证明略） 。f axf axyf x()()( ) 的函数十、函数与图象间的关系(|)yfx( )yf x是偶函数，其图象是图象在 y 轴右侧图象部分（含 y 轴上的点）沿 y 轴翻折 180yfx(| |)yf x(

5、 )后共同组成的图象，在 y 轴左侧部分图象不在图象上。yf x( )yfx(| |)十一、函数与图象间的关系( )yf x|( )|yf x函数的图象在 x 轴上方部分与 x 轴下方部分经翻折 180到 x 轴上yf xyf x| ( )|( )的图象是由函数方共同组成的图象。十二、函数与函数及图象间的关系yf x( )yaf x( )yf ax()函数的图象是由函数的图象上横坐标不变，纵坐标扩大或缩小yaf x( )yf x( )()a 1倍得到的，函数的图象是由的图象纵坐标不变，横坐标扩大()01aayf ax()yf x( )或缩小（）倍而得到的。()01aa 11 a例题. 设 f(

6、x)是偶函数，其图象关于直线（a0）对称，定义域为 R，求证：f(x)是周期函数。xa分析：f(x)是偶函数，满足，图象关于直线对称，满足，fxf x()( )xaf axf ax()()利用这两个条件，不难证明此题。解：由题意及（注意：等价于fxf x()( )faxf x()( )2 f axf ax()()，这是因为） 。faxf x()( )2 faxf aaxf aaxf x()()()( )2 则。 即函数的周期函数，且周期 T=2a。faxfaxfxf x()()()( )22 yf x( )评析：若函数有两个对称轴，则此函数一定为周期函数，且周期yf x( )xaxb ab及()。Tab2|