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1、实验二 单 摆一、实验目的一、实验目的 1、练习使用停表和米尺，测准摆的周期和摆长。 2、求出当地重力加速度值 g。3、扩大单摆的系统误差对测重力加速度的影响。二、实验仪器实验仪器单摆（附米尺） ，电子秒表，游标卡尺。三、实验原理三、实验原理 一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球。当细 线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细 线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图 1 所示。 如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可 在铅直平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用 的时间称为一个周期。当摆动的角度小于 5 度时，设 小球的质量为 m，其质心到摆的支点 O 的距离为 L (摆长)
2、。作用在小球上的切向力的大小为，它总sinmg指向平衡点。当角很小，则，切向力的Osin大小为，按牛顿第二定律，质点的运动方程为mgmgma切mgdtdml22(1) lg dtd22这是一简谐运动方程(参阅普通物理学中的简谐振动)，可知该简谐振动角频率的平方等于，由此得出lg /，可以证明单摆的周期 T 满足下面公式lg T2（2） gLT2mg cosmg sinLmg 图 1（3）224TLg式中 L 为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g 为重力加速 度。如果测量得出周期 T、单摆长度 L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度 g。 上式的不确定度传递公式为(4)22(
3、 )( )( )()(2)u gu lu t glt从上式可以看出，在、大体一定的情况下，增大 和 t 对测量 g 有利。( )u l( )u tl当摆动角度较大（5）时，单摆的振动周期 T 和摆动的角度之间存在 下列关系 2sin43 21 2sin2112422 22gLT四、实验内容四、实验内容1 研究周期与单摆长度的关系，并测定 g 值。（1）用游标卡尺测量摆动小球直径 d；测三次，取平均值。（2）用光电计时装置测时间。（3）取细线约一米，使用镜尺来测量单摆长度 L。（4）取不同的单摆长度（每次改变 10cm） ，拉开单摆的小球，让其在摆动角度小于 5的情况下自由摆动，用计时装置测出摆
4、动 50 个周期所用的时间 t。在测量时要注意选择摆动小球通过平衡位置时开始计时。 2 对同一单摆长度 L，在5的情况下采用多次测量的方法测出摆动小球摆 动 50 个周期所用的时间，可以计算出 g。3 研究摆动角度和周期 T 之间的关系，略去及其后各项，则 4sin4（5） 2sin41122gLT五、数据处理五、数据处理 1研究周期 T 与单摆长度的关系，用作图的方法求 g 值 2. 对同一单摆长度多次进行测量周期，用计算法求重力加速度，完整表示测量结 果。 3研究周期与摆动角度的关系六、思考题六、思考题1摆动小球从平衡位置移开的距离为单摆长度的几分之一时，摆动角度为 5 ？2用长约 1 米的单摆测重力加速度，要求结果的相对误差不大于 0.4% 时，测量单摆长度和周期的绝对误差不应超过多大？若要用精度为 0.1 秒的秒表测周期，应连续测多少个周期？3测量周期时有人认为，摆动小球通过平均位置走得太快，计时不准，摆动小球通过最大位置时走得慢，计时准确，你认为如何？试从理论和实际测量中加以说明。4要测量单摆长度 L，就必须先确定摆动小球重心的位置，这对不规则的摆动球来说是比较困难的。那么，采取什么方法可以测出重力加速度呢？
