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1、1海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数 学 20156考生须知1本试卷共 8 页，共五道大题，29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达 3 119 万
2、册，其中古籍善本约有 2 000 000 册2 000 000 用科学记数法可以表示为A B C D70.2 1062 10520 1061022.若二次根式有意义，则的取值范围是2x xA B C D 0x0x2x2x3我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示天文兴趣小组的小明等 4 位同学从今夜 23:00 至明晨 7:00 将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为古时子时丑时寅时卯时今时23：001：001：003：003：005：005：007：00A B C D1 31 41 61 124.如
3、图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分） ，得到了一个新多边形若新多边形的内角和为 540，则对应的是下列哪个图形A B C D25.如图，根据计算正方形 ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立A B. 2222abaabb2222abaabbC. D. 22ababab2a abaab6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投 10 个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示则下列对甲、乙数据描述正确的是A甲的方差比乙的方差小 B甲的方差比乙的方差大C甲的平均数比乙的平均数小 D甲的平均数比乙的平均数大7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于
4、已知角”时，教科书介绍如下：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是：A根据“边边边”可知，所以=C O DCODA O BAOBB根据“边角边”可知，所以=C O DCODA O BAOBC根据“角边角”可知，所以=C O DCODA O BAOBD根据“角角边”可知，所以=C O DCODA O BAOBDCBAabababba38.小明家端午节聚会，需要 12 个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买 10 赠 1”的促销活动，即顾客每买够 10 个粽子就送 1 个粽子.已知粽子单价是 5 元/个，按此促销方法，小明至少应付钱A45 元 B50 元 C55 元 D 60 元9.如图，点 A
5、，B 是棱长为 1 的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中 A，B 两点间的距离为A B25C D2 21010.如右图所示，点 Q 表示蜜蜂，它从点 P 出发，按照着箭头所示的方向沿 PABPCDP 的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线 l 为对称轴的轴对称图形，在直线 l 上的点 O 处（点 O 与点 P 不重合）利用仪器测量了POQ 的大小设蜜蜂飞行时间为x，POQ 的大小为 y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11. 将函数 y=x2 2x + 3 写成的形式
6、为 2ya xhk12. 点 A,B 是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点 A（2,5） ，写出一个满足条件的 B点的坐标是 13. 如图，四边形 ABCD 内接于O，BCD=100，AC 平分BAD，则BAC 的度数为 14如图，在一次测绘活动中，某同学站在点 A 观测放置于 B，C 两处的标志物，数据 显示点 B 在点 A 南偏东 75方向 20 米处，点 C 在点 A 南偏西 15方向 20 米处，则点 B 与点 C 的距离为 米东东东东 BCABOCDADBACPQOABA4DACB15. 如图，在 RtABC 中，C=90，BAC=30， BC=1，以 B 为圆心，BA 为半径
7、画弧交 CB 的延长线与点 D，则的长为 .AAC16. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方 先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一 方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为 胜如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图观察棋盘，以点 O 为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑 子 A 的坐标为 （7，5） ，则白子 B 的坐标为_；为了不让白方获胜，此时黑 方应该下在坐标为_的位置处三、解答题（本题共三、解答题（本题共 30 分，每小题分，每小题 5 分）分）17.计算：13128tan45
8、+()3 18.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来2(1)13xx19如图，已知BAC=BCA，BAE=BCD=90，BE=BD求证：E=D20.已知，求代数式的值2410xx 31 4x xx21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身他从家匀速跑步到学校，通常需 30 分钟某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了 40 米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离22已知关于的方程有两个实数根x24310xxa （1）求实数的取值范围；a（2）若 a 为正整数，求方程的根DACBEAOB5四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）
9、23.已知，中，D 是 BC 上的一点，且DAC=30，过点 D 作 EDAD 交 AC 于点 E，ABC，.4AE 2EC (1)求证：AD=CD；(2)若 tanB=3，求线段的长AB24. 小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给 36 人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中调查问卷如下所示：调查问卷 年 月你觉得这种肉夹馍的口味 （单选）A. 太咸 B. 稍咸 C. 适中 D. 稍淡 E. 太淡经过调查，他们得到了如下 36 个数据：B C B
10、A D A C D BC B C D C D C E CC A B E A D E C BC B C E D E D D C（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中 m 和 n 的值；（2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？ （填“适中”或者“不适中”）BEACD625如图，RtABC 中，A=90，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，点 E 在O 上， CE=CA， AB，CE 的延长线交于点 F （1）求证：CE 与O 相切；（2）若O 的半径为 3，EF=4，求 BD 的长26阅读下面材料：小明
11、研究了这样一个问题：求使得等式成立的 x 的个数小明发20(0)kxxk现，先将该等式转化为，再通过研究函数的图象与函数的图象（如图）的2kxx2ykxyx交点，使问题得到解决xyy = |x|f x( ) = x三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三5 4 3 2 1123455432112345oxyf x( ) = x三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三5 4 3 2 1123455432112345o请
12、回答：（1）当 k1 时，使得原等式成立的 x 的个数为 _；（2）当 0k1 时，使得原等式成立的 x 的个数为_；（3）当 k1 时，使得原等式成立的 x 的个数为 _参考小明思考问题的方法，解决问题：关于 x 的不等式只有一个整数解，求的取值范围240 ()xaax0aDFBEAOC7五、解答题（本题共五、解答题（本题共 22 分，第分，第 27 题题 7 分，第分，第 28 题题 7 分，第分，第 29 题题 8 分）分）27在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与轴交于点 A（0,3） ，与轴交于点224ymxmmxyxB，C（点 B 在点 C 左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点 B
13、，C 的坐标；（2）抛物线的对称轴与轴交于点 D，若直线经过点 D 和点xykxbE，求直线 DE 的表达式；( 1, 2) （3）在（2）的条件下，已知点 P（ ，0） ，过点 P 作垂直于轴的直线tx交抛物线于点 M，交直线 DE 于点 N，若点 M 和点 N 中至少有一个点在轴下方，直接写出 的取值范围xt28如图 1，在中，AB=AC，ABC =，D 是 BC 边上一点，以 AD 为边作，使ABCADEAE=AD，+=180DAEBAC（1）直接写出ADE 的度数（用含的式子表示） ；（2）以 AB，AE 为边作平行四边形 ABFE，如图 2，若点 F 恰好落在 DE 上，求证：BD=CD；如图 3，若点 F 恰好落在 BC 上，求证：BD=CFECABDFEBCADFEBCAD图 1 图 2 图 3xyf x( ) = x三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三5 4 3 2 1123455432112345o829. 如图 1，在平面直角坐标系内，已知点，
