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1、1高中数学必修高中数学必修 22解析几何初步解析几何初步教材分析及教学建议之三教材分析及教学建议之三三明九中 李宇宙第六课时第六课时 3.3.1 两条直线的交点坐标三维目标三维目标知识与技能：知识与技能：掌握两条直线的位置关系，能够根据方程判断两直线的位置关系，理解两直线的交点与方程的解之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标。过程和方法：过程和方法：通过具体实例，归纳求两条直线交战坐标的方法；在应用过程中形成用方程讨论直线的位置关系的意识，加深对解析法的理解。情感、态度和价值观：情感、态度和价值观：通过由“特殊”到“一般” ，培养学生探索精神，以及用运动变化联系的观点认识事物的规律；不断体会“
2、数形结合”的思想方法，逐步培养学生用代数方法解决几何问题的能力。教学重点教学重点：两直线的交点坐标。教学难点教学难点：理解两直线的交点与方程组的解之间的关系。.教学过程教学过程：一、复习准备：一、复习准备：1. 讨论：如何用代数方法求方程组的解?2. 讨论：两直线交点与方程组的解之间有什么关系？二、讲授新课：二、讲授新课：1.1. 教学教学直线上的点与直线方程的解的关系直线上的点与直线方程的解的关系： 讨论：直线上的点与其方程 Ax+By+C=0 的解有什么样的关系？ 练习：完成书上 P102 的填表. 直线l上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解。反之直线l的方
3、程的每一组解都表示直线上的点的坐标。2.2. 教学两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系及求两直线的交点坐标教学两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系及求两直线的交点坐标讨论：点 A（-2,2）是否在直线l1：3x+4y-2=0 上？点 A（-2,2）是否在直线l2：2x+y+2=0 上？A 在l1上，所以 A 点的坐标是方程 3x+4y-2=0 的解，又因为 A 在l2上，所以 A 点的坐标也是方程2x+y+2=0 的解。即 A 的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,2）是方程组的解.34 -20 220xy xy 讨论：点 A 和直线l1与l2有什么关系？为什么？例例 1 1
4、：求下列两条直线的交点坐标l1：3x+4y-2=0 l2：2x+y+2=0 23 3教学教学如何利用方程判断两直线的位置关系？如何利用方程判断两直线的位置关系？ 如何利用方程判断两直线的位置关系？ 两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。因此，只要将两条直线l1和l2的方程联立，得方程组 11122200A xB yCA xB yC A若方程组无解，则l1/ l2；B若方程组有且只有一个解，则l1与l2相交C若方程组有无数解，则l1与l2重合例例 2 2：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。(1) l1：x-y=0 l2：3x+3y-10=0(2) l1：3x-y+4=
5、0 l2：6x-2y=0(3) l1：3x+4y-5=0 l2：6x+8y-10=0讨论：讨论：当变化时，方程表示什么图形？图形有何特点？342(22)0xyxy例例 3 3：已知直线方程为，求证：无论a取何实数，直线必过2(21)(32)1850axaya定点。4.4. 小结小结：两条直线交点与它们方程组的解之间的关系；求两条相交直线的交点及利用方程组判断两直线的位置关系.5 5巩固练习：巩固练习：求经过点 A与两条直线、的交点 B 的直线的方程，其中（2，3）1l2l1:340,lxy2:5260lxy当为何值时，直线的交点在第一象限？k12:32:440lykxklxy与直线6 6作业：
6、作业：第七课时第七课时 3.3.2 两点间的距离三维目标：三维目标：知识与技能：使学生理解并掌握平面上任意两点间的距离公式与推导过程，通过实例来体会坐标法对于证明简单的平面几何问题的重要性。过程和方法：通过两点间距离公式的推导，使学生初步了解解析法证明，教学中渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想，使学生掌握如何建立适当的坐标系来解决相应问题培养学生探索发现问题的能力，充分体会数形结合的优越性。 情感、态度和价值观：通过节课的教学，使学生一步体会“数形结合” ， “转化与化归”的数学思想方法；在探究的过程中，培养学生缜密思维和探索创新精神，树立联系的观点。3教学重点教学重点：两点间的距离公式.
7、教学难点教学难点：理解公式证明分成两种情况.教学过程教学过程：一、复习准备：一、复习准备：1.提问：我们学习了有向线段，现在有问题是：如果 A、B 是x轴上两点，C、D 是y轴上两点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|又怎样求？(|AB|=|xB-xA|，|CD|=|yC-yD|)2.讨论：如果 A、B 是坐标系上任意的两点，那么 A、B 的距离应该怎样求呢？二、讲授新课：二、讲授新课：1.1. 教学两点间的距离公式：教学两点间的距离公式： 讨论：讨论：求 B(3，4)到原点的距离是多少？根据是什么?( 通过观察图形，发现一个 Rt，应用勾股定理可得到) 讨论：那么
8、B到的距离又是怎样求呢？根据是什么？22(,)xy11(,)A x y根据的方法猜想，也构造成 Rt给出两点间的距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则1122(,),A x yB xy，（）22 2121|()()ABxxyy 例例 1 1：已知点(1)求的值( 1,2), (2, 7),AB|AB(2)在x轴上求一点，使，并求的值P| |PAPB|PA（讨论：点应该怎么设？怎样利用两点间的距离公式？）P 练习：已知两点,求的值,并在轴上求一点，使(2,5), (3,7)AB|AByp| |PAPB例例 2 2：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。(分析:首先建立适当的坐标
9、系,用坐标表示有关量,然后进行代数运算,最后把代数运算“翻译”成几何关系)例例 3 3：已知点求证是等腰三角形。(1,2)3 45 0ABC，（，），（，）ABC(分析:通过利用两点的距离公式,找出两边相等，并有两边的斜率关系说明 A、B、C、三点不共线，从而证明是等腰三角形) 练习：已知的顶点坐标分别是，求三条ABC(2,1)ABC，（-2，3），（0，-1）ABC中线的长度2 2小结：小结：两点间的距离公式，两点间的距离公式的应用3 3巩固练习：巩固练习：求两点的距离(0, 4)(0, 1)AB与间已知点( , 5)(0,10)17,?A aBa 与间的距离是则值为多少已知点，求的值( ,
10、2),( 2, 3),(1,1),| |P aQMPQPM且a求在轴上与点的距离为 13 的点的坐标x(5,12)A4作业： 4补充：1已知若，求点的坐标(1,2) AB，（5，2），|PA|= 10 |2PB ，P2求函数的最小值(作适当提示)228201yxxx第八课时第八课时 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离三维目标三维目标知识与技能：使学生掌握点到直线的距离公式及其结构特点，并能运用这一公式求两条直线间的距离。过程与方法：通过引导学生构思距离公式的推导方案，让学生领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法。情感、态度和价值观：通过本课时的教学让学生体现数
11、形结合、转化的数学思想应用，培养学生研究探索的能力教学重点教学重点：点到直线的距离公式的研究探索过程.教学难点教学难点：点到直线的距离公式的推导.教学过程教学过程：一、复习准备：一、复习准备：1.提问：两点间的距离公式2.讨论：什么是平面上点到直线的距离？怎样才能求出这一段的距离？3.讨论：两条平行直线间的距离怎样求？二、讲授新课：二、讲授新课：1.1. 教学点到直线的距离：教学点到直线的距离：探讨：如何求平面上一点到一直线的距离？ 已知点 P(-1，2)和直线：2x+y-10=0，求 P 点到直l线 的距离 （分析：先求出过 P 点与垂直的直线：x-2y+5=0，再求出与的交点，ll1ll1
12、l1p（4，3）则=即为所求）1|pp2 5若已知点 P(m，n)，直线l：y=kx+b，求点 P 到l的距离 d则运算非常复杂通过构造三角形，由三角形面积公式可得：点到直线距离：000(,)P xy:0l AxByC0022|AxByCd AB 例例 1 1：求点到直线的距离00 5P （，）2yx例例 2 2：已知点，求的面积(1,3) ,1ABC，（3 ），（-1，0）ABC练习：已知和直线 BC 的方程，求的 BC 边上的高(2,1)A1xyABC2 2教学两条平行直线间的距离：教学两条平行直线间的距离：讨论：两条平行直线间的距离怎么求？（是指夹在两条平行直线间公垂线段的长）可以将平行
13、直线间的距离转化为点到直线的距离5例例 3 3：已知直线，与是否平行？若平行，求与 间12:2780,:62110lxylxy 1l2l1l2l的距离拓展延伸拓展延伸 (P110 B3)（1） 应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则1l2l1l01CByAx2l02CByAx与的距离为新疆学案王新敞(课本 P110 B3)1l2l 2221BACCd 证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离),(000yxP02CByAx01CByAx为新疆学案王新敞又 即，d 新疆学案王新敞 22100BACByAxd 0200CByAx200CByAx 2221BAC
14、C课堂练习(要求用两种方法解答)练习 1：若直线与直线平行，则的值220axy320xya练习 2：求两条平行直线的距离，12:2380 ,:23180lxylxy3 3小结：小结：点到直线的距离，两条平行直线间的距离三、巩固练习：三、巩固练习：求点到下列直线的距离：(3, 2)p（1）；（2）；（3）31 44yx6y 4x 求过点，且与距离相等的直线方程( 2,1)M ( 1,2), (3,0)AB过点作直线l，使之与点的距离等于 2，求直线l方程(3,4)B(1,1)A求两条直线的夹角平分线方程(作适当提示)12:3410,:51210lxylxy 求与直线平行且到 的距离为 2 的直线的方程:51260lxyl作业 第三章复习建议：第三章复习建议：用一至两节课解决 P114中的复习参考题，并对遇到的问题进行适当的补充巩固(可适当选用教参 P93-99的拓展资源)，重点解决遇到的问题，比如：第 11 题关于与直线平行的直线方程的求法；20xyB 组第 1 题求已知直线关于x轴(y轴)对称的直线方程的解法；求点 P 关于已知直线l的对称点的求法，并对点 P(x0，y0)关于直线(或)的Pyxbyxb 对称点进行总结归纳；灵活应用中点坐标知识解决有关问题等。
