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1、第第9 9讲 对数与对数函数讲 对数与对数函数知识梳理logaN(a0，a1，N0) 10 lgN e lnN logaMlogaN logaMlogaN nlogaM logaM b 0 N (0，) (，) 5.指数函数与对数函数的关系 对数函数ylogax与指数函数yax互为_， 它们的图象关于_对称 反函数 直线yx 要点探究 探究点1 对数式的化简与求值思路 熟练运用对数运算性质和法则 思路 因f(x)是分段函数，故先判断自变量的范围，再选择合适的解析式，同时注意对数恒等式的运用 思路 当指数的取值范围扩充到有理数后，对数运算就是指数运算的逆运算因此，当一个题目中同时出现指数式与对数
2、式时，一般要把问题转化，即统一到一种表达式 。点评 熟练运用对数式的运算公式和对数的性质是解决本题的基础和前提运用对数的运算法则时，要注 意取值范围，同时不要将积、商、幂的对数与对数的积 、商、幂混淆涉及对数之积的形式无法直接使用对数的运算性质，可先因式分解再使用如 探究点2 对数函数的图象与性质思路 (1)利用函数奇偶性的定义，列出m所满足的方程；(2)严格按照用定义证明函数单调性的步骤进行；(3)利用函数的单调性，脱掉符号“f”求解 点评 (1)研究函数应确定函数的定义域，这是解 函数问题首先必须解决的问题；(2)当对数的底数为参 数时，一般地要根据问题的需要进行分类讨论；(3)利 用函数
3、的单调性，来脱去“对数”符号，体现了利用函数性质解不等式的一般思考规律函数的定义域是函 数的生命之域，在解决对数问题时，要在函数的定义 域内解决，如：已知函数f(x)log2(x2axa)在(，1 )上是增函数，求实数a的取值范围 探究点3 与指数函数、对数函数有关的大小比较思路 利用中间变量比较大小 答案 C点评 比较大小是指数函数与对数函数的单调性的一个重要应用，在比较时要注意底数与单 调性的关系 解析 由x(e1,1)得，1lnx0，ablnx 0，ab，aclnx(1ln2x)0，ac，因此有b ac. 答案 C 探究点4 对数函数性质的综合应用规律总结1应重视指数式与对数式的互化关系，它体现了数学的转化思想，也往往是解决“指数、对数”问题的关键2指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，可以从概念、图象、性质几方面理解它们间的联系与区别3对数函数的真数和底数应满足的条件是求解有关对数问题时必须予以特别重视的，另外对数函数问题尽量化同底，以方便运算和运用性质4对数函数的性质主要是单调性，对数函数ylogax单调性与底数a与1的大小有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论5利用对数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的相应问题是常考题型，应注意数形结合、分类讨论、化归转化等数学思想方法的灵活运用
