《高中数学 椭圆及其标准方程(第一课时)【新】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 椭圆及其标准方程(第一课时)【新】（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、资中县龙结中学数学组 资中县龙结中学数学组 (第一课时 )资中县龙结中学数学组 资中县龙结中学数学组 资中县龙结中学数学组 取一条定长的细绳， 把它的两端都固定在图板 上的同一点F处，套上铅 笔，拉紧绳子，移动笔尖 一周，这时笔尖画出的轨 迹是什么图形呢？ 动点M到定点F的距离 等于定长的轨迹是圆资中县龙结中学数学组 若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上 不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一 周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？ F1F2M动点M到定点F1、F2 的距离之和等于定长 的轨迹是椭圆资中县龙结中学数学组 1.改变两图钉之间的距离，使其与 绳长相等，轨迹还是
2、椭圆吗？2.绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 动点M到定点F1、F2的距离之和等于定长的 轨迹一定是椭圆吗？线段F1F2不能资中县龙结中学数学组 平面上到两个定点的距 离的和等于定长（2a） （大于|F1F2 |）的点的 轨迹叫椭圆. 定点F1、F2叫做椭圆的 焦点. 两焦点之间的距离叫做 焦距（2c）.椭圆定义的文字表述 ：椭圆定义的符号表述 ：F1F2M2c资中县龙结中学数学组 建建 系系 设设 点点写写 出出 点点 集集列列 出出 方方 程程化化 简简 方方 程程检检 验验求曲线的方程 的步骤是什么 ？资中县龙结中学数学组 OxyOxyOxyMF1F2Oxy以F1、F2所在直线为x轴，线段
3、F1F2 的垂直平分线为y轴建立直角坐标系， 则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0) 、(c,0). 设M（x,y)为椭圆上的任 意一点，(-c,0)(c,0)（x,y)则|MF1|+ |MF2|=2a.如何化简?整理得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)资中县龙结中学数学组 2a2c0，即ac0，a2-c20， 两边同除以a2(a2-c2)得:OyF1F2M(- c,0)(c,0)(x,y)P你能在图中找出表示a，c， 的线段吗？(ab0)那么式可变为 ：如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点，你能判断a、b、c的大小吗？x资中县龙结中学数学组 OxyF1F2MOxyF1F2 M椭圆
4、的标准方程为：(这里c2=a2-b2，焦点在x轴上， 焦点F1(-c,0)、F2(c,0).如右图，若焦点在y轴上，其 坐标为F1(0,-c)、F2(0,c)， 则椭圆的方程是什么？资中县龙结中学数学组 OXYF1F2M(- c,0)(c,0 )YOXF1F2 M(0,-c)(0 , c)（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1. （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2. （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值. （4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大焦点在那一个轴上.椭圆的标准方程的特点：资中县龙结中学数学组 例2 判断下列椭圆
5、的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距.5343焦点在 上，焦点 ，焦距为 . (0,1)、(0,-1)y轴2焦点在 上，焦点 ，焦距为 . x轴解: (1)(2 )例1 填空 则a ，b ，c= .则a ，b ，c= .(3)如果椭圆 上一点P到焦点F2的距离为6, 则点P到另一个焦点F1的距离是_.4资中县龙结中学数学组 解 :(1 ) (2 )例3 (1)方程 表示焦点在x轴上的椭圆，求m.(2)当2m-2即2m3时，表示焦点在x轴上的椭圆.当4-m=m-2即m=3时，表示圆x2+y2=1.当4-mm-2即3m4时，表示焦点在y轴上的椭圆.资中县龙结中学数学组 分母哪个大，焦点就在那个轴上平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO资中县龙结中学数学组 第49页习题2.2A组第1、2题课堂作业第42页练习第1、2题课堂练习
