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1、目目 录录摘 要 -1关键字 -1一、问题重述 -2二、问题背景 -2三、问题分析 -2四、问题求解4.1 模型假设-24.2 模型建立-34.3 模型求解-74.4 检验-9五、总结5.1 应用-95.2 优点-95.3 缺点-9六、参考文献 -10七、附录-111摘要本文提出了一种四步评估体系，这个体系建立在获得各个运动员不同评价指标数据的基础上。该系统通过选取不同指标，能够减少性别、运动类型和时间的影响，并给出了每个运动员的得分，使得它们可以与一个相同的标准进行比较。第一步“海选”是选择 50 名运动员。篮球按照个人平均得分进行排序，乒乓球考虑获奖情况，其中在“世界杯” 、奥运会、 “世
2、界乒乓球锦标赛”这三个赛事中获得过奖项的优先考虑。第二步“50-10”包括三个程序。先确定评价因素，每个运动的规则不同，评价标准也不一样。要选择能准确全面代表运动员素质的因素。对于乒乓球来说，这些因素还要消除男女之间的差异。接着主观设定每个因素的重要程度，运用层次分析法确定每个因素的系数，最后将数据按所对应因素的系数相乘后相加，得到运动员分数。排序后即选出 10 名运动员。第三步“10-5”通过熵权系数法客观地确定每项权重，为了更加合理，我们将熵权系数法和层次分析法主观确定的系数取平均，为最终每项因素的权重。按照排名取前五。由于现役运动员正在处于发展或下降阶段，用灰色预测判断他们未来的成绩，再
3、进行比较，减少时间造成的影响。第四步检验。通过问卷调查的形式来判断最后选出的队员是否合理。2关键字： 层次分析法 熵权系数法 灰色预测 问卷调查一问题重述一问题重述根据清楚的评价指标和计算方法，建立数学模型，用来评选最佳球员，把 模型应用到乒乓球（包括男女运动员，必选） ，足球或者篮球（仅考虑男子运动 员，二选一）运动中，评选出各自排名前 5 的球员，并且讨论此模型在男女性 别和所有可能运动中的应用。二问题背景二问题背景现如今，全世界掀起一股运动热潮，各种各样的比赛为广大球员提供了广 阔的发展空间，也带来了一批优秀的球员。每个球员都各有各的优势，我们又 怎样去评定他们的排名呢？外界对于球员的排
4、名也各不相同，大部分 NBA 的排 行都是根据某一单项指标进行排名，如最佳投手、篮板王、得分王、助攻王等 等。而 MVP 又是根据专家的投票进行排名，具有很大的主观因素。而对于乒乓 球来说，球员只有某一段时期内的排名，而没有不同时期球员的整体排名。总 的来说，外界对于球员的评选没有一个系统的、科学的、全面的排名方法。三问题分析三问题分析在这个模型中，我们分析的是最佳乒乓球员和最佳篮球员的评选。在考虑 最佳球员的评选时，需要了解球类的各项指标，根据一些数模方法来得到一个 定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。对乒乓球来说，有单打、 双打、团体赛等各种类型的比赛，双打由于搭档伙伴的灵活性，
5、受队友影响较 大，团体赛更多体现的是团队能力，所以我们一般在对球员做出评定时只考虑 单打的结果。另外，奥运会、世界杯、世锦赛等大型比赛在国际范围内影响较 广，为大部分人所知，而且外界对于乒乓球员的排名也是根据这些大型赛事来 决定的，为一个公平的平台。综上所述，对于最佳乒乓球员的评选，我们可以 考虑球员在奥运会、世界杯、世锦赛中获得冠军的数目来评选出最佳球员。 对于篮球最佳球员（仅考虑男子运动员）的评选，我们考虑球员在大型赛 事中多方面的指标，评价一个篮球运动员的竞技能力，需要考察其进攻能力、 防守能力、投球能力、传球和团体协作能力等，所以可以考虑球员的投篮命中 率、罚球命中率、平均篮板、平均助
6、攻等等。 在做比较、判断、评价、决策时，这些指标的重要性、影响力或者优先程 度往往难以量化，人的主观选择会起着相当主要的作用，所以我们先用层次分 析法大概筛选出综合排名排在前面的一些球员。然而，由于不同的专家在某一 指标可能会产生分歧，从而导致某项指标的权重呈现不确定性，而熵可以作为 这种不确定性的度量。因此我们将专家主观判断与项目客观情况相结合，采用 熵权系数法确定各评价因素的权重，对筛选出来的这些球员重新进行排序，使 评价结果更符合客观实际。然后我们运用灰色预测模型，对现役球员下一年的 平均得分进行预测，与他之前的表现相结合，看球员的排名是否有上升或者下 降。四、问题求解四、问题求解4.1
7、4.1 模型假设模型假设31nnCIRICICR 篮球：把投篮命中率、罚球命中率、平均篮板、平均助攻、均场得分、投篮命 中数、罚球命中数这七个因素作为判定球员水平高低的因素。 乒乓球：以冠军判断是否最优秀。由于双打和混合需要两个人配合，受队友影 响较大，合作伙伴可以灵活搭配，,经常出现新组合，国际乒乓球联合会关于每 个运动员积分的计算中,一般只记基本分和减去年同月基本分,而没有奖励分和 罚分。因此我们假定单打成绩能完全代表一个人的水平。4.24.2 模型建立模型建立4.2.14.2.1 初步筛选初步筛选篮球：根据 2013 年美国权威篮球杂志SLAM评出了新版 50 大巨星，以及 NBA 比赛
8、中每年的 MVP，还有 2013-2014 赛季中个人得分较高的排名，我们确定 了最初的 50 名 NBA 球星人选。 乒乓球：在网上查找出球员在世锦赛、奥运会、世界杯中获得奖牌数，筛选出 水平较高的 50 名球员。4.2.24.2.2 层次分析法层次分析法对于篮球，我们确定了投篮命中率、罚球命中率、平均篮板数、平均助攻 数、均场得分等七个因素。对于乒乓球，我们确定了世锦赛单打冠军、奥运单 打冠军、世界杯冠军三个因素。 首先，建立层次结构模型。根据我们的主观判断和专家结论，确定各因素 对最佳球员评选的权重，最后可以得出一个成对比较矩阵。 之后，算出成对比较矩阵的最大特征值和特征向量，再检查一致
9、性，一致 性指标为根据因素 n 的值，查表可得出随机一次性指标 RI 的数值 一致性比率为当 CR0.1 时认为成对比较矩阵的不一致程度在容许范围之内，可以用其特征向 量作为权向量 最后，计算组合权向量，用他们同一项中的分数之比作为方案层对于准则 层的权向量，然后据此和特征向量计算组合权向量并进行排序，得到的数字越 高，则排名越高。利用层次分析法我们可以得到一个球员的排名，取前 10 名。4.2.34.2.3 熵权系数法熵权系数法归一化处理，计算第 j 项指标下第 i 个球员的指标值比重：4计算熵权重。计算第 j 项指标的输出熵：第 j 项指标的变异度：第 j 项指标的熵权重： 将主观权重(这
10、里使用层次分析法得到的组合权向量）与熵权重相结合，得到 平均权重 w，最后计算出球员的评分，得出前五名。4.2.44.2.4 灰色预测灰色预测我们计算的只是球员目前阶段的水平，球员可能还有一定的发展空间，这 就需要我们用灰色预测来预测球员短时间内的成绩变化。步骤如下： 对原始序列累加处理一次累加生产序列(即 1AGO 序列)，表示为其中，一次累加序列的第 k 项由原序列的前 k 项和产生，即：(1)X miijijijxx 1/p miijijjppmE11lnln njjjjDDw1/jE-1JD5由的相邻项平均得到的紧邻均值生成序列，表示为:(1)X(1)X(1)z根据上述序列，有灰色系统
11、模型 GM(1，1)的基本形式:构造 GM(1，1)模型方程组的矩阵形式，并求解参数 GM(1，1)模型的微分方程基本形式:求的时间响应序列，累减得到原序列的预测值6检验残差的均值、方差分别为:是均方差比值21SCS7灰色预测模型中的求解可以用 matlab 程序来实现（matlab 程序可见附录）4.34.3 模型求解模型求解篮球篮球 在层次分析法中，成对比较矩阵为：16/19/12/15/13/14/1613/15554931867525/18/114/12/16/155/16/14123/135/17/122/113/144/15/16331 用 matlab 求出其最大特征值为：7.5
12、698特征向量为：0505. 04858. 08120. 00656. 01569. 11001. 12512. 0计算可得 CR=0.0720.1,则可用其特征向量作为权向量通过层次分析法得出前十名的球员如下：人名/因素投篮命中率罚球命中率平均篮板平均助攻均场得分投篮命中数罚球命中数组合权向量威尔特.张伯伦54%51.1%22.94.430.112.15.834.6807291迈克尔.乔丹49.70%83.5%6.25.330.1211.46.831.8678499埃尔金.贝勒43.1%78%13.54.327.410.36.830.1825152鲍勃.佩蒂特43.6%76.1%16.232
13、6.49.37.829.2729193勒布朗.詹姆斯49.7%74.7%7.26.927.59.96.429.2445611凯文.布朗特47.9%88.2%6.93.527.49.27.428.6126838杰里.韦斯特47.4%81.4%5.86.7279.77.728.5752002阿伦.艾弗森42.5%78%3.76.226.79.3727.723928奥斯卡.罗伯特森48.5%83.8%7.59.525.79.17.427.6685458乔治.格文51.1%84.4%4.62.826.210.25.727.6356776通过熵权系数法得出球员排名： 人名评分 威尔特.张伯伦15.20334769埃尔金贝勒12.53544624鲍勃佩蒂特12.51633943 迈克尔.乔丹12.2358795勒布朗詹姆斯11.60376931 奥斯卡罗伯特森11.4067447 杰里韦斯特11.25719851 卡里姆阿布杜尔-贾巴尔11.11958075 凯文.杜兰特11.10803481拉里伯德11.02365718因为勒布朗.詹姆斯和凯文.杜兰特都是现役球员，所以他们下一年的表现 会影响他们的排名。我们通过运行灰色预测 matlab 程
