《2017年北京市高三考前热身练习数学理试题（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年北京市高三考前热身练习数学理试题（word版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人大附中人大附中 2017 年高三考前热身练习年高三考前热身练习数学数学(理理)试题试题考生注意：本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时长 120 分钟考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效考试结束后，请将答题纸交回，本试卷自行保留第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 若集合 U1,2,3,4,5，M=1,2，N=2,3，则集合(CUM)N 等于（ ） A3B4,5C1,2,3D2,3,4,52. 设 i 是虚数单位，则2 2i i =（ ）A1B3C3D15 33已知向量a=(2,0
2、)，b=(0,3)，若实数 满足 (ba)(ab)，则 （ ）A1B1C4 9D9 44执行如图所示的程序框图，则输出的n等于（ ）A4B5C6D75已知626 0126(1) xaa xa xa x，则036aaa等于（ ）A. 18B.18C. 20D.206已知正数 a，b 满足abab，则 4ab 的取值范围是（ ）A.(0,1B.1,9C.9,)D.(0,19,)7已知非负实数, x y满足 1xy2，则23 1xy x 的取值不可能是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 7m+n=9n=n+1m=2m+1m=nm nm=1, n=1侧 侧 n侧侧侧侧侧 侧侧 侧8. 对操场上编号为
3、1100、全部面向主席台的学生依次进行以下操练：凡编号是 1 的倍数的学生向后转一次；凡编号是 2 的倍数的学生再向后转一次；凡编号是 3 的倍数的学生再向后转一次；凡编号是 100 的倍数的学生再向后转一次经过这 100 轮操练后，最后面向主席台的学生人数为（ ）A9B91C10D90第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分填空应写出最简结果9.在极坐标系中，圆4sin的半径为_10. 已知数列121321,nna aa aaaa是首项为 1，公差为 1 的等差数列，则32aa_；数列 na的通项公式na _.11. 已知函数 f（x）=2si
4、n（x+） （0，0）的图象上相邻两个最高点的距离为 若将函数f（x）的图象向左平移6个单位长度后，所得图象关于 y 轴对称则函数 f（x）的解析式为_12. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_.13. 已知双曲线22221xy ab两渐近线相交所成锐角的正弦值为4 5，焦点到渐近线的距离为 1，则该双曲线的焦距为_14. 设函数 2010.xax f xaxxx若1a ，则 f x的零点为；若 f x有最小值，则实数a的取值范围是侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧1222三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本题满分 13 分）已知函
5、数2( )4cos sin()4 3cos33f xxxx（）求函数( )f x的单调递增区间；（）在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若( )3f A ，7a ，2b ，求 c16 （本题满分 13 分）某同学在做研究性学习课题时，欲调查全校高中生拥有微信群的数量已知高一、高二、高三的学生数分别为 400，300，300用分层抽样方法，随机从全校高中生中抽取 100 名学生进行调查调查结果如下表：微信群数量（单位：个）高一高二高三0-520006-101010c11-15a1515大于 150b10（）求a，b，c的值；（）若从这100名学生中随机抽取2人，求这2人中恰有
6、 1 人微信群数量超过 10 的概率；（）以样本数据估计总体数据，以频率估计概率，若从全校高中学生中随机抽取3人，用X表示抽到的微信群数量在“11-15”之间的人数，求X的分布列和方差DX17 （本题满分 14 分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，60DAB，FC平面 ABCD，AEBD，CBCDCF （）求证:BD 平面AED； （）求二面角DBFC的余弦值； （）在线段 AB（含端点）上，是否存在一点 P，使得FP平面AED若存在，求出AP AB的值；若不存在，请说明理由18.（本题满分 13 分）ABCFDE已知函数( )ln()fxax=+，( )()g xk
7、x kR=，yx为曲线( )yfx=的切线（）求 a 的值；（）若存在00x ，使得00,xx时，( )yfx=图象在( )yg x=图象的下方，求k的取值范围19.（本题满分 14 分）已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为2 2，且经过点( 2,0)M （）求椭圆C的标准方程；（）设直线 l:(0)ykxm k与椭圆C相交于11( ,)A x y,22(,)B xy两点，连接,MA MB并延长交直线4x 于,P Q两点，设,PQyy分别为点,P Q的纵坐标，且121111PQyyyy，证明：直线 l 经过定点20 （本题满分 13 分）给定一个 n 项的实数列 a1，a2，a
8、n(nN*)，任意选取一个实数 c，变换 T(c)将数列a1，a2，an变换为数列|a1c|，|a2c|，|anc|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数 c 可以不相同，第 k（kN*）次变换记为 Tk(ck)，其中 ck为第 k 次变换时选择的实数如果通过 k 次变换后，数列中的各项均为 0，则称 T1(c1)，T2(c2)，Tk(ck)为“k 次归零变换” （）对数列：1，3，5，7，给出一个“k 次归零变换” ，其中 k4；（）证明：对任意 n 项数列，都存在“n 次归零变换” ；（）对于数列 1，22，33，nn，是否存在“n1 次归零变
9、换”？请说明理由（考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效 ）人大附中人大附中 2017 年高三考前热身练习年高三考前热身练习数学数学(理理)参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一 项 1. D2. A3. C4. A5. B6. C7. A8. D二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分填空应写出最简结果9. 210. 3；1(1)2n n 11. f(x)=2sin(2x+6)12. 10 313. 5或2 514. 15 2；(0,32 2注：第 10，14 题第一空 3 分，
10、第二空 2 分；第 13 题答对一个给 3 分三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15 （本题满分 13 分）（）213( )4cos ( sincos )4 3cos322f xxxxx222sin cos2 3cos4 3cos3xxxx2sin22 3cos3xxsin23cos2xx2sin(2)3x4 分因为sinyx的单调递增区间为2,222kk，kZ，令222232kxk， 得5 1212kxk，所以，( )f x的单调递增区间为5,1212kk，kZ7 分（）由（）知，( )f A2sin(2)3A=3，所以2233Ak或223k，kZ因
11、为 A 是ABC 的内角，所以3A或29 分当3A时，由余弦定理，得2222cosabcbcA，即2742 2cos3cc ，整理，得2230cc， 解得：c=3(1 舍)12 分当2A时，由勾股定理，得22743cab 13 分16 （本题满分 13 分） （）由题意知： 40020 10010040400300300a10a ；3000 10 1510030400300300b5b ；300015 10100305400300300cc. 3 分（）记事件A= “这2人中恰有1人微信群数量超过10个”. 4 分由调查表知：这100名学生中，微信群数量超过10个的有10 15 1505 10
12、55 （人） ，不超过 10 个的有1005545（人） 5 分所以这2人中恰有1人微信群数量超过10的概率为：11 4555 2 1001( )2C CP AC 7 分（）由题意知，微信群个数在“11-15”的概率10 15 152 1005p .X的所有可能取值0，1，2，38 分则：003 3270( ) (1)22 55125P XC ，112 3541( ) (1)22 55125P XC ，221 3362( ) (1)22 55125P XC ，33 3083( ) (22 551)125P XC 所以X的分布列为：X0123P27 12554 12536 1258 125方差231835525DXnpq 13 分17 （本题满分 14 分）()在等腰梯形 ABCD 中,ABCD,DAB=60,CB=CD, 120ADCDCB , 30DBCCDB 90ADB DBAD . 2 分又 AEBD,且AAEAD,故 BD平面 AED.
