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1、 38 双排不规则几何形状回转球轴承的疲劳寿命双排不规则几何形状回转球轴承的疲劳寿命马里博尔大学，工程机械教员 Smetanova，17，2000,，马里博尔 斯洛文尼亚马里博尔大学，自然科学和数学教员，Koro?ka cesta160,2000，马里博尔 斯洛文尼亚接受 2010 年 3 月 9 号，修订 2010 年 3 月 10 号，采用 2010 年 3 月 15 号文摘ISO281:2008,轴承寿命计算的标准程序，被发展为标准，它也包含部分轴向或是推力滚动承轴的计算。因为回转滚动轴承的几何和加工过程在这些标准中有大大的不同，所以不同的计算方法被应用。有种使用了不规则形状的轴承环的方
2、法来计算轴承的几何形状。这些可以被看做是因为操作环境或是加工过程引起的变形。这个计算过程包含计算产生于轴承内部的最大接触力在轴承上的因素和详细的轴承与他的运行轨迹之间的有限元分析。有限元分析也被用到分析与轨迹深度有关的参数资料中。不同的计算方法用在疲劳寿命的计算中，他们的结果在最后被作为一种比较对照。出版社有限公司 2010 年出版关键词:疲劳; 双列球轴承；三接触理论，有限元分析1 1 介绍介绍回转轴承是两个相对旋转构件的机械部件如图 1 所示。他包含了轴向力（Fa0，径向力(F)和倾斜力矩(M)以单个或组合形式在任意方向作用，如图 1 所示。轴承由内环和外环组成，滚动体和垫片用来组织滚动体
3、的相互撞击。这种环有典型的三种不同使用方式：a）无齿轮，b）和一个内齿轮和 c）和一个外部齿轮。回转轴承可以做回转和旋转运动。他的旋转速度范围是 0.1 到 5rpm。他们被广泛的用在构件运输器件（起重机，运输机，转动桌子等）, 风力涡轮机生产和其他功臣机械领域。这种计算力的标准被广泛的知道并且已经标准化【1,2】 。他是基于赫兹理论，统计方法和大量实验基础上，用于确定“疲劳调节因素” 【1,2,3,4】 。由于制造过程和操作条件不同大轴承与标准齿轮有显著的不同，这样的轴承的承载能力通常不能使用标准化的程序来确定。有时标准化程序没有考虑非平行位移环，轴承的间隙，不同曲 39 率轨道，转速和随之
4、而来的离心力，环几何形状的不规则，刚度等。 【3】虽然这些简化的条件在小标准轴承中可能不是十分重要的，但他在大型轴承中很重要。因此, 本文提出了一种方法来弥补标准化轴承计算中无法计算的缺陷。图 1 .典型的单排回转轴承装置和他的理论载荷2 2 理论基础理论基础2.1 概述轴承的计算承载能力大多决定于承载最大接触力的轨道上。而他又取决于接触力在轨道上的实际分布。很多研究者在早期【5,6,7,8】就发现由于大轴承支撑结构的刚度会明显的影响载荷的分布从而影响轴承的承载力。轴承和支撑结构的变形会导致轴承不在他们被设计的条件下工作时产生极端情况。如图 2 中的例子所示,大变形导致滚动体在轨道的缘上滚动。
5、图 2.大的轴承和支撑结构变形导致轨迹边缘损坏通常计算支撑结构的变形是通过计算计算他的刚度矩阵，如【5】中的描述。通常是通过有限元分析，这就需要知道支撑结构的实际几何尺寸。本文计算程序主要来自回转支承轴承制造商对轴承计算的观点。他们通常不知道支持安装他们的轴承结构的精确几何尺寸，所以他们必须提供一些有关其轴承容量的信息。因此，这里提供了一种不同的方法是。它是基于一个假设，即轴承的几何变形是已知的。他可能是违规加工 40 过程造成的或是轴承支撑结构变形的结果。这样就可以快速计算载荷分布。由于上述办法来计算接触力时，标准化的轴承寿命计算不能直接使用。因此，本文提出了两种比较简单和常用的轴承疲劳寿命
6、理论。也就是说应力和应变理论涉及表面应力，应变和深度有变化属性的材料的使用。应力是由赫兹接触理论和有限元分析定义的解析方程来计算的。后一种方法也可以用来计算表面应变。在最后对两种寿命计算理论作了比较。2.2 力的分布和最大接触力力的分布代表着接触力在轨道和滚动体上的分布。计算载荷分布和在滚动体上的最大接触力主要在【4,5,6】 。然而,这些出版品只提供计算解决单排球轴承和一个相当复杂的非线性代数方程组的程序。与本文中提出的方法的理论相同,但它使用向量的数量多于标量来描述轴承的几何形状。这些简化的几何数学描述为双排回转轴承打下了一个良好的基础。此外，他也使不规则几何形状轴承被考虑。这种计算方法是
7、【9,10,11】描述工作的继续。计算公式是基于以下假设：i）外部作用力是以静平衡和轨道上的接触力作用在轴承上。ii) 轴承套圈非常僵硬，因此仅考虑弹性变形；iii）接触力的计算方法是基于赫兹接触理论和 iv）内部环是固定的，而外部环可以在 x，y，z 轴上移动，也能沿x，y 轴旋转。图 3.双列四点滚动轴承和接触力作用在一个球上的几何图该系统是当外圈在外部轴承负荷和接触力都是静平衡作用在外圈滚道上。图 3.接触力作用在球体和轨道上。在外部载荷作用下轴承的外圈移动，因此它的位置可定义为向量 r 乘以变换矩阵 T：（1） 41 考虑到小的转换，例如和，转换矩阵 T 可以被写作：（2）u，v，w
8、被指定为 x，y，z 的方向，x 和v 分别被定义为沿 x，y 轴的旋转。接触力的大小取决于球体和轨道之间的 的变形。这些和轴承套的相对运动直接相关。随着环的移动内外环离中心距离也不断变化。数学上这些接触变形可正可负，其中正值意味着球和滚道没有接触，因此，接触力等于 0： （3）根据赫兹接触理论接触力可在右接触变形来接触刚 k 度来表示，这取决于接触物体的几何形状和弹性性能【4,5,6,9,10,11,12,13,】：（4）作用在外部轴承套上的力的平衡式可写为：（5）（6）作用在外轴承套上的接触力数目取决于滚动体和没排的轨迹数目。例如双排轴承在第一和第二列的个数分别是和，接触力的数目为：（7）
9、把方程（5）和方程（6）中的未知变量带入到方程（2）中。现在 z 轴是 0，还有 5 个方程 5 个未知数，可使用一些多维求根的数值算法来解决。最后最大接触力被算出来：2.3 疲劳寿命 42 3 3 应用实例应用实例3.1 轴承的几何形状和外部负载3.2 材料特性3.3 计算程序3.4 有限元模型3.5 结果与讨论4 4 结论结论由本文可知轴承套的变形取决于接触力的分布情况。也就是说，同样的外部载荷在变形的轴承上可导致更高的变形。此外，轴承的硬度深度轴承的疲劳寿命也有影响，如果硬化深度不够深会在表面产生很大的塑性变形。这也是非常有趣的选择被用来计算等效应力的理论可以对疲劳寿命产生如此大的影响。
10、现在压缩平均应力对疲劳寿命有积极的影响已经被大众了解和接受，令人意想不到的是高接触压力导致他的寿命更长。文中的分析可以作为对疲劳寿命做更彻底调查的一个出发点，用来解决机械部件受到的较高的压缩压力的接触力问题。参考文献1 ISO76：滚动轴承-额定静载荷.国际标准化组织.瑞士. 2006。2ISO281：滚动轴承-额定动载荷和额定寿命.国际标准化组织.瑞士. 20073 E. Zaretsky, L. Poplawski, and C. Miller.,滚动轴承寿命预测- 过去，现在和未来。美国国家航空和航天政府，20004 Harris TA,滚动轴承分析.约翰 WileySons 出版. 1
11、991。5 Zupan S, Prebil I.单列球轴承在滚动接触和支承结构刚度下的携带角度和承载能力的几何参数.机械工程学报. 2001，36:1087-1103。6 Amasorrain JI, Sagartzazu X, Damin J.力在接触了四点回转轴承上的载荷分布.机械工程学报. 2003。38:479-496。7 Kania L.用有限元素来分析回转转轴承的计算模型.机械工程报.2006.41:1359-1376。 43 8 Smolnicki T, Derlukiewicz D, Staco M.分析单筒挖掘机挖掘机上的载荷分布.自动化建设.2008.17:218-2239
12、 Poto_nik R, Glode S, Flaker J.用矢量方法计算载荷在大回转轴承上的分布.2007 年：第 5 届国际机械工程博士会议.比尔森，捷克共和国.2007。10 Poto_nik R, Flaker J, Glode S.巨型回转轴承承载力计算模型. Pokluda J编辑.材料，部件和结构的多级断裂方法.布尔诺：捷克第亚太经社会统计信息系统.布尔诺：VUTIUM. 2008. 18871894.11 Poto nik R, Flaker J, Glode S.大回转轴承疲劳-应变寿命关系的分析方法.见;第 12 届国际会议,断裂，ICF12. 2009.12 Johns
13、on KL.接触力学.剑桥大学出版社. 1985。13 Jamari J, Schipper DJ.弹性-塑性体的椭球体接触模型.摩擦学信函. 2006. 21（3）:262- 271。14 Stephens RI, Fatemi A, Stephens RP, Fuchs HO.金属疲劳工程（第二版）.约翰 WileySons 出版. 2001.15 Glode S, Flaker J. Dimenzioniranje na ivljenjsko dobo（斯洛文尼亚终身设计奖）.马里博尔大学. 2006.16 Poto_nik R. Navodila za uporabo programa SDAL（razli_ica 0.6.1)） （SDAL手册（0.6.1 版） ，在斯洛文尼亚）.2009.附件 2：外文原文（复印件）
