《2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：圆锥曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：圆锥曲线（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编年全国各地高考文科数学试题分类汇编 9：圆锥曲线：圆锥曲线一、选择题1. （2013 年高考湖北卷（文）已知,则双曲线:与:的（ 041C22221sincosxy 2C22221cossinyx ） A实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等【答案】D 2. （2013 年高考四川卷（文）从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,22221(0)xyababPx1F是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆AxBy/ /ABOP O 的离心率是（ ）ABCD2 41 22 23 2【答案】C 3. （2013 年高
2、考课标卷（文）设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,直线 L 过 F 且与 C 交于 A, B 两点.若|AF|=3|BF|,则 L 的方程为（ ）Ay=x-1 或 y=-x+1By=(X-1)或 y=-(x-1)3333Cy=(x-1)或 y=-(x-1)Dy=(x-1)或 y=-(x-1)332222【答案】C 4. （2013 年高考课标卷（文）为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若OF2:4 2C yxPC,则的面积为（ ）| 4 2PF POFABCD22 22 34【答案】C5. （2013 年高考课标卷（文）已知双曲线的离心率为,则的渐近线方2222:1xyCab(0,0)a
3、b5 2C程为（ ）ABCD1 4yx 1 3yx 1 2yx yx 【答案】C6. （2013 年高考福建卷（文）双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）122 yxABC1D21 222【答案】B 7. （2013 年高考广东卷（文）已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为,离心率等于,则 C 的方程是（ (1,0)F21）ABCD14322 yx13422 yx12422 yx13422 yx【答案】D 8. （2013 年高考四川卷（文）抛物线的焦点到直线的距离是（ ）28yx30xyABCD2 3231【答案】D 9. （2013 年高考课标卷（文）设椭圆的左、右焦点分别为是上的点2222
4、:1(0)xyCabab12,F F PC,则的离心率为（ ）21212,30PFFFPFFCABCD361 31 233【答案】D 10. （2013 年高考大纲卷（文）已知且则1221,0 ,1,0,FFCFx是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于AB、两点，3AB ，的方程为（ ）CABCD2 212xy22 132xy22 143xy22 154xy【答案】C 11. （2013 年高考辽宁卷（文）已知椭圆的左焦点为 F2222:1(0)xyCabab两点,连接了,若,则,F C与过原点的直线相交于,A B,AF BF410,8,cosABF5ABB F的离心率为（ ）CABCD3 5
5、5 74 56 7【答案】B 12. （2013 年高考重庆卷（文）设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直COO060线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双11AB22A B1122ABA B1A1B2A2BC曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD2 3(,232 3,2)32 3(,)32 3,)3【答案】A 13. （2013 年高考大纲卷（文）已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交2:8C yx2,2M CkC于两点,若,则（ ）,A B0MA MB Ak ABCD1 22 222【答案】D 14. （2013 年高考北京卷（文）双曲线的离心率大
6、于的充分必要条件是（ ）2 21yxm2ABCD1 2m 1m 1m 2m 【答案】C15. （2013 年上海高考数学试题（文科）记椭圆围成的区域(含边界)为,当点22 1441xny n1,2,nn分别在上时,的最大值分别是,则（ ）, x y12, xy12,M M limnnM A0BC2D412 2【答案】D 16. （2013 年高考安徽（文）直线被圆截得的弦长为 （ ）2550xy 22240xyxyA1B2C4D4 6【答案】C 17. （2013 年高考江西卷（文）已知点 A(2,0),抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,与 其准线相
7、交于点 N,则|FM|:|MN|=（ ） A2:B1:2C1:D1:355 【答案】C 18. （2013 年高考山东卷（文）抛物线)0(21:2 1pxpyC的焦点与双曲线2 2 2:13xCy的右焦点的连线交1C于第一象限的点 M,若1C在点 M 处的切线平行于2C的一条渐近线,则p=（ ）A163B83C332D334【答案】D 19. （2013 年高考浙江卷（文）如图 F1.F2是椭圆 C1:+y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点（ ）x2 4AB 分别是 C1.C2在第二.四象限的公共点,若四边形 AF1BF2为矩形,则 C2的离心率是（第 9 题图）ABCD233 2【答案】D二
8、、填空题20. （2013 年高考湖南（文）设 F1,F2是双曲线 C, (a0,b0)的两个焦点.若在 C 上存在一点 P.使22221axy bPF1PF2,且PF1F2=30,则 C 的离心率为_.13 【答案】 13 21. （2013 年高考陕西卷（文）双曲线22 1169xy的离心率为_.【答案】4522. （2013 年高考辽宁卷（文）已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于F22 :1916xyC,P QCPQ虚轴长的 2 倍,点 在线段上,则的周长为_.5,0APQPQF【答案】44 23. （2013 年上海高考数学试题（文科）设是椭圆的长轴,点在上,且.若,ABC 4C
9、BA4AB ,则的两个焦点之间的距离为_.2BC 【答案】 4 6 324. （2013 年高考北京卷（文）若抛物线的焦点坐标为(1,0)则=_;准线方程为_.22ypxp【答案】2, 1x 25. （2013 年高考福建卷（文）椭圆的左、右焦点分别为,焦距为.若直线)0( 1:2222 baby ax 21,FFc2与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_) (3cx y M12212FMFFMF【答案】13 26. （2013 年高考天津卷（文）已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双28yx22221(0,0)xyabab曲线的离心率为 2, 则该双曲线的方程为_.【答案】 2 2
10、13yx 三、解答题27. （2013 年高考浙江卷（文）已知抛物线 C 的顶点为 O(0,0),焦点 F(0,1) ()求抛物线 C 的方程; () 过点 F 作直线交抛物线 C 于 A.B 两点.若直线 AO.BO 分别交直线l:y=x-2 于 M.N 两点, 求|MN|的最小值. 【答案】解:()由已知可得抛物线的方程为:,且,所以抛物线方22(0)xpy p122pp 程是: ; 24xy()设,所以所以的方程是:, 22 12 12(,), (,)44xxA xB x12,44AOBOxxkkAO1 4xyx由,同理由 118442Mxyxxxyx228442Nxyxxxyx所以 2
11、1212121 288|11 |2 | 8 2 |44164()MNxxMNxxxxxxx x设,由, :1AB ykx122 21 21444044ykxxxkxkxx xxy 且,代入得到: 22 12121 2|()441xxxxx xk, 22411| 8 2 | 8 216164|43|kkMNkk设, 34304tktk 当时 0t ,所以此时的最小值是; 22256256| 8 22 2 12 24ttMNttt|MN2 2当时, 0t ,所22 2256256531648 2| 8 22 2 12 2 ()2 2452555ttMNtttt以此时的最小值是,此时,; |MN8
12、2 525 3t 4 3k 综上所述:的最小值是; |MN8 2 528. （2013 年高考山东卷（文）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 C 的中心在原点 O,焦点在x轴上,短轴长为 2,离心率为2 2(I)求椭圆 C 的方程(II)A,B 为椭圆 C 上满足AOB的面积为6 4的任意两点,E 为线段 AB 的中点,射线 OE 交椭圆 C 与点 P,设OPtOE ,求实数t的值.【答案】将代入椭圆方程,得 xm2 212yx 29. （2013 年高考广东卷（文）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的C0,0Fcc :20l xy距离为.设为直线 上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点
13、.3 2 2PlPC,PA PB,A B(1) 求抛物线的方程;C(2) 当点为直线 上的定点时,求直线的方程;00,P xylAB(3) 当点在直线 上移动时,求的最小值.PlAFBF【答案】(1)依题意,解得(负根舍去) 023 222cd 1c 抛物线的方程为; C24xy(2)设点, 11( ,)A xy22(,)B xy),(00yxP由,即得. 24xy21 4yx,y1 2x抛物线在点处的切线的方程为, CAPA)(211 1xxxyy即. 2 111 21 2xyxxy, . 2 1141xy 11 2yxxy点在切线上, . ),(00yxP1l101 02yxxy同理, .
14、 202 02yxxy综合、得,点的坐标都满足方程 . 1122( ,), (,)A x yB xyyxxy002经过两点的直线是唯一的, 1122( ,), (,)A x yB xy直线 的方程为,即; AByxxy00200220x xyy(3)由抛物线的定义可知, 121,1AFyBFy所以 121212111AFBFyyyyy y联立,消去得, 2004 220xy x xyy x222 00020yyxyy22 12001202,yyxyy yy0020xy2222 00000021=221AFBFyyxyyy2 2 00019=22+5=2+22yyy当时,取得最小值为 01 2y AFBF9 2 30. （2013 年上海高考数学试题（文科）本题共有
