《2016年浙江省宁波市“十校”高三联考数学理试卷（word）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年浙江省宁波市“十校”高三联考数学理试卷（word）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162016 届浙江省宁波市届浙江省宁波市“十校十校”高三联考数学理试卷（高三联考数学理试卷（wordword）说明：说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分 钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 参考公式：参考公式： 柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.VShSh锥体的体积公式：，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.1 3VShSh台体的体积公式：，其中、分别表示台体的上、下底面积，11221()3Vh SS SS1S2S表示台体的高.h球的表面积公式：,球的体积公式：，其中表示球的半径.24SR34 3
2、VRR第第卷（选择题卷（选择题 共共 4040 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1设,则“”是“” （ aR1a 11a）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2. 已知集合，则集合且2 |120Mx xx |3 ,1xNy yx |x xM为 xN（ ）A. B C D (0,3 4,3 4,0) 4,03如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形
3、、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A 2 2B. 10C. 2 3俯视图正视图侧视图22111D. 134.已知抛物线，过焦点的直线 交抛物线于两点（点在第一象限） ，若直24xyFl,A BA线 的倾斜角为，则等于 （ l30| |AF BF）A B C D35 223 25已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为p2( ) |2cos1|f xxq(2)f x奇函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是 （ ）( )f x( 2,0)A B C Dpqpq()()pq()pq6. 设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是（ nS(0)d d
4、nan）A若，则数列有最大项0d nSB若数列有最大项，则nS0d C若数列是递增数列，则对任意，均有nS*Nn0nS D若对任意，均有，则数列是递增数列*Nn0nS nS7已知为三角形内一点，且满足，若的面积OABC(1)0OAOBOC OAB与的面积比值为，则的值为 （ ）OAC1 3A. B. C. D. 3 221 31 28.已知函数,.若图象上24( )(0)1xf xxxxx2( )2(0),Rg xxbxxb( )f x存在两个不同的点与图象上两点关于y轴对称，则的取值范围为（ ,A B( )g x,A Bb）A B C D( 4 25)，(4 25)，( 4 251) ，(4
5、 251) ，第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 110110 分）分）二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,多空题每题多空题每题 6 6 分分, ,单空题每题单空题每题 4 4 分，共分，共 3636 分分9.已知圆，则圆心坐标为 ；此圆中过原点的弦最短22:22 350M xyxy时，该弦所在的直线方程为 . 10. 已知单调递减的等比数列满足：，且是的等差中项， na23428aaa32a 24,a a则公比 ，通项公式为 . q na 11. 已知函数，则函数的最小值为 ， 21( )3sincoscos,R2f xxxxx( )f x函数的递增区间为 .
6、 ( )f x12. 已知实数，且点在不等式组表示的平面区域内，,m n(1,1)2,22,1.mxnynymxny 则的取值范围为 ，的取值范围为 . 2mn22mn13. 已知，且有，则 . ,(0,)2x y2sin6sinxytan3tanxycosx 14. 已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲22221(0,0)xyabab12,F F2F线的右支于两点，若，且，则该双曲线的离心率为 . ,P Q112| |PFFF223| 2|PFQF15.如图，正四面体的棱在平面上，为棱的中点.当正四面体ABCDCDEBCABCD 绕旋转时，直线与平面所成最大角的正弦值为 . CDAE
7、ABCDE三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本题满分 14 分）在中，角的对边分别是，且向量与向量ABC, ,A B C, ,a b c(54 ,4 )macb共线.(cos,cos)nCB（）求；cosB（）若，且，求的长度.10,5bcac，2ADDCBD17 （本题满分 15 分）如图，三棱柱中，分别为和的中点，111ABCABC,D M1CC1AB11ADCC侧面为菱形且，11ABB A160oBAA112AAAD1BC （）证明：直线平面；MDABC（
8、）求二面角的余弦值1BACA18 （本题满分 15 分）对于函数，若存在区间，使得，则( )f x , ()Am n mn |( ),y yf x xAA称函数为“可等域函数” ，区间为函数的一个“可等域区间” ( )f xA( )f x已知函数.2( )2( ,R)f xxaxb a b（）若01ba，是“可等域函数” ，求函数( )g x 的“可等域区间”( ) |( )|g xf x；（）若区间为的“可等域区间” ，求、b的值.1,1a( )f xa1B1C1ACBADM19 （本题满分 15 分）已知椭圆的左右顶点，椭圆上不同于的点, 2222:1(0)xyEabab12,A A12,
9、A AP,两直线的斜率之积为，面积最大值为.1AP2A P4 912PA A6（）求椭圆的方程；E（）若椭圆的所有弦都不能被直线垂直平分，求的取值范围E:(1)l yk xk20 （本题满分 15 分）设各项均为正数的数列的前项和满足. nannS1 3nnSnra（）若，求数列的通项公式；1=2a na（）在（）的条件下，设，数列的前项和为,*211(N )n nbna nbnnT求证：.2 31nnTnxOy1A2A20162016 年宁波高三年宁波高三“十校十校”联考数学联考数学（理科）参考答案（理科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，满分 40 分1B 2.
10、 D 3C 4. A 5B 6. C 7A 8D 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算 多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36分 9. ， 10.， ( 1,3) 30xy1 2611232 ( )2nn na11. ， 12.， 2,(Z)63kkk3 ,421,413. 14. 15. 1 27 533 6三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本题满分 14 分）在中，角的对边分别是，且向量与向量ABC, ,A B C, ,a b c(54 ,4 )macb共线.(cos,cos)nCB（）求；cosB（）若，且，求的长度.
11、10,5bcac，2ADDCBD解：（）与共线，(45 ,5 )mac b (cos,cos)nCB54cos5sin4sin 4cos4sinacCAC bBB4sincos4cossin5sincosBCBCAB4sin()4sin5sincosBCAAB在三角形中，ABCsin0A 7 分4cos5B（）且10,5bcac，4cos5B 即2222cosacacBb242525105aa 解得（舍）9 分35aa或2ADDC12 33BDBABC 22222141 2141 22c2cos993 3993 3BDBABCBA BCaa cB 将和代入得：3a 5c 21099BD 14
12、分109=3BD17 （本题满分 15 分）如图，三棱柱中，分别为和的中点，111ABCABC,D M1CC1AB11ADCC侧面为菱形且，11ABB A160oBAA112AAAD1BC （）证明：直线平面；MDABC（）求二面角的余弦值1BACA解：，且为中点，11ADCCD112AAAD ，1115ACACAC1B1C1ACBADMC1A1B1FMDBACz又 ，11,2BCABBA ，1,CBBA CBBA又 ，平面，1BABABCB 11ABB A取中点，则，即两两互相垂直，1AAF1BFAA1,BC BF BB以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系如图， B1,BB BF BC, ,x y z5 分11113(2,0,0),(0,0,1), ( 1, 3,0),(1, 3,0),(2,0,1),(1,0,1),( ,0)22BCAACDM（）设平面的法向量为 ，则，ABC( , , )x y zm30BAxy m，0BCz m取， ，( 3,1,0)m13( ,1)22MD 330022MD m ，又平面， 直线平面 9 分MD mMD ABCMDABC（）设平面的法向量为，1ACA111( ,)x y zn1(1,3,1),(2,0,0)ACAA
