《2016-2017届陕西省延安市黄陵中学高三（下）开学数学试卷（文科）（普通班）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017届陕西省延安市黄陵中学高三（下）开学数学试卷（文科）（普通班）（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年陕西省延安市黄陵中学高三（下）开学数学试卷（文科）学年陕西省延安市黄陵中学高三（下）开学数学试卷（文科）（普通班）（普通班）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1 （5 分）已知集合 A=2，1，0，1，2，3，集合 B=x|y=，则 AB 等于（ ）A2，2 B1，0，1 C2，1，0，1，2D0，1，2，32 （5 分）已知复数 z 满足（1+i）z=1+i，则|z|=（ ）ABCD23 （5 分）具有线性相关关系得变量 x，y，满足一组数据如表所示，若 y 与 x 的回归直线方程为 =3x，则 m 的值（ ）x0123y11m8A
2、4BC5D64 （5 分）观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量 x，y 之间关系最强的是（ ）ABCD5 （5 分）已知，且，则 =（ ）A （2，4）B （2，4）C （2，4）或（2，4）D （4，8）6 （5 分）曲线 f（x）=x3+x2 在 p0处的切线平行于直线 y=4x1，则 p0的坐标为（ ）A （1，0）B （2，8）C （1，0）或（1，4）D （2，8）或（1，4）7 （5 分）已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线 C：y2=8x 的焦点重合，A，B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则|AB|=（ ）A3B6C9D128 （5 分）若 ab
3、0，则 axy+b=0 和 bx2+ay2=ab 所表示的曲线只可能是图中的（ ）ABCD9 （5 分）抛物线 y=x2到直线 2xy=4 距离最近的点的坐标是（ ）A （，）B （1，1）C （，）D （2，4）10 （5 分）函数 y=在区间，2上的最小值为（ ）A2BCDe11 （5 分）已知抛物线 x2=4y 上有一条长为 6 的动弦 AB，则 AB 中点到 x 轴的最短距离为（ ）ABC1D212 （5 分）已知椭圆 C：=1（ab0）的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交于A，B 两点，连接 AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则 C 的离心率为（ ）ABC
4、D二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13 （5 分）若抛物线 y2=2px（p0）上有一点 M，其横坐标为9，它到焦点的距离为 10，则点 M 的坐标为 14 （5 分）过椭圆+=1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为 15 （5 分）如图，M、N 分别是四面体 OABC 的棱 AB 与 OC 的中点，已知向量=x+y+z，则 xyz= 16 （5 分）已知双曲线的右焦点为 F，若过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分）1
5、7 （10 分） （1）是否存在实数 m，使得 2x+m0 是 x22x30 的充分条件？（2）是否存在实数 m，使得 2x+m0 是 x22x30 的必要条件？18 （12 分）设数列an满足条件 a1=1，an+1=an+32n1（1）求数列an的通项公式；（2）若=n，求数列bn的前 n 项和 Sn19 （12 分）双曲线 C 的中心在原点，右焦点为 F（，0） ，渐近线方程为 y=x（1）求双曲线 C 的方程；（2）设点 P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为 m、n证明 mn 是定值20 （12 分）已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 O，对称轴为 x 轴，焦点为 F，抛物线
6、上一点 A的横坐标为 2，且=10（1）求此抛物线 C 的方程（2）过点（4，0）作直线 l 交抛物线 C 于 M、N 两点，求证：OMON21 （12 分）已知函数（aR 且 a0） （1）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在（2，f（2） ）处的切线方程；（2）当 a0 时，求函数 y=f（x）的单调区间和极值；（3）当 x2a，2a+2时，不等式|f（x）|3a 恒成立，求 a 的取值范围22 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PCD 为等边三角形，底面 ABCD 为直角梯形，ABAD，ADBC，AD=2BC=2，AB=，点 E、F 分别为 AD、CD 的中点（1）求证：直线
7、 BE平面 PCD；（2）求证：平面 PAF平面 PCD；（3）若 PB=，求直线 PB 与平面 PAF 所成的角2016-2017 学年陕西省延安市黄陵中学高三（下）开学数学试卷学年陕西省延安市黄陵中学高三（下）开学数学试卷（文科）（文科） （普通班）（普通班）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1 （5 分） （2017安徽模拟）已知集合 A=2，1，0，1，2，3，集合 B=x|y=，则AB 等于（ ）A2，2 B1，0，1 C2，1，0，1，2D0，1，2，3【分析】求出 B 中 x 的范围确定出 B，找出 A 与
8、B 的交集即可【解答】解：由 B 中 y=，得到 4x20，解得：2x2，即 B=2，2，A=2，1，0，1，2，3，AB=2，1，0，1，2，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2015河南模拟）已知复数 z 满足（1+i）z=1+i，则|z|=（ ）ABCD2【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求出 z，然后直接代入复数模的公式求解【解答】解：（1+i）z=1+i，=故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3 （5 分） （2016郑州校级模拟）具有线性相关关系得变量 x，y，满足一组数据如表所示
9、，若 y 与 x 的回归直线方程为 =3x，则 m 的值（ ）x0123y11m8A4BC5D6【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=3x，代入样本中心点求出该数据的值【解答】解：由表中数据得： =， =，由于由最小二乘法求得回归方程=3x，将 =， =代入回归直线方程，得 m=4故选：A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键4 （5 分） （2016 秋尖山区校级期末）观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量 x，y 之间关系最强的是（ ）ABCD【分析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两
10、个分类变量有关系，即可得出结论【解答】解：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中 x1，x2所占比例相差越大，则分类变量 x，y 关系越强，故选 D【点评】本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所的结论的可靠程度5 （5 分） （2014江门一模）已知，且，则 =（ ）A （2，4）B （2，4）C （2，4）或（2，4）D （4，8）【分析】利用向量模的平方等于向量坐标的平方和向量共线坐标交叉相乘相等列出方程组求出 【解答】解：设 =（x，y） ，由题意可得，解得或， =
11、（2，4）或（2，4） 故选：C【点评】本题考查向量模的求法，向量共线的充要条件：向量的坐标交叉相乘相等6 （5 分） （2014碑林区校级一模）曲线 f（x）=x3+x2 在 p0处的切线平行于直线 y=4x1，则p0的坐标为（ ）A （1，0）B （2，8）C （1，0）或（1，4）D （2，8）或（1，4）【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标【解答】解：因为直线 y=4x1 的斜率为 4，且切线平行于直线 y=4x1，所以函数在 p0处的切线斜率 k=4，即 f（x）=4因为函数的导数为 f（x）=3x2+1，由 f（x）=3x2+1=4，解得
12、 x=1 或1当 x=1 时，f（1）=0，当 x=1 时，f（1）=4所以 p0的坐标为（1，0）或（1，4） 故选 C【点评】本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键7 （5 分） （2015新课标）已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线 C：y2=8x 的焦点重合，A，B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则|AB|=（ ）A3B6C9D12【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出 A，B 坐标，即可求解所求结果【解答】解：椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为，E
13、的右焦点（c，0）与抛物线 C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得 c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=2，由，解得 y=3，所以 A（2，3） ，B（2，3） |AB|=6故选：B【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力8 （5 分） （2016 秋兴庆区校级期末）若 ab0，则 axy+b=0 和 bx2+ay2=ab 所表示的曲线只可能是图中的（ ）ABCD【分析】方程可化为 y=ax+b 和由此利用直线和椭圆的性质利用排除法求解【解答】解：方程可化为 y=ax+b 和从 B，D 中的两椭圆看 a，b（0，+） ，但 B 中直线有
14、 a0，b0 矛盾，应排除；D 中直线有 a0，b0 矛盾，应排除；再看 A 中双曲线的 a0，b0，但直线有 a0，b0，也矛盾，应排除；C 中双曲线的 a0，b0 和直线中 a，b 一致故选：C【点评】本题考查直线与椭圆的图象的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意直线与椭圆的性质的合理运用9 （5 分） （2013张店区校级模拟）抛物线 y=x2到直线 2xy=4 距离最近的点的坐标是（ ）A （，）B （1，1）C （，）D （2，4）【分析】设出 P 的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得 P 到直线的距离的表达式，根据x 的范围求得距离的最小值【解答】解：设 P（x，y）为抛物线
15、y=x2上任一点，则 P 到直线的距离 d=，x=1 时，d 取最小值，此时 P（1，1） 故选 B【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线的距离公式考查了学生数形结合的数学思想和基本的运算能力10 （5 分） （2014 春天津期末）函数 y=在区间，2上的最小值为（ ）A2BCDe【分析】由导数的运算法则可得：y=f（x）=再利用导数与函数单调性的关系即可得出最小值【解答】解：y=f（x）=当时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减；当 1x2 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递增当 x=1 时，函数 f（x）取得极小值即最小值，f（1）=e故选：D【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力和计算能力，属于基础题11 （5 分） （2014呼伦贝尔一模）已知抛物线 x2=4y 上有一条长为 6 的动弦 AB，则 AB 中点
