《高中数学课件 11.1(4)直线系方程(修改稿)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课件 11.1(4)直线系方程(修改稿)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直 线 系 方 程1. 直线系方程的定义2. 直线系方程的应用直线系方程的定义 直线系： 具有某种共同性质的所有直线的集合1.与直线L：Ax+By+C=0平行的直线系方程为：Ax+By+m=0 （其中mC）；直线系方程的种类1:yox2与直线L：Ax+By+C=0垂直的直线系方程为:Bx-Ay+m=0 （m为待定系数）.直线系方程的种类2:yxo直线系方程的种类3:3. 过定点P（x0，y0）的直线系方程为： A(x-x0)+B(y-y0)0yxo推导：设直线的斜率为A(x-x0)+B(y-y0)0直线系方程的种类2:4. 若直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=
2、0 相交，交点为P（x0，y0），则过两直线的交点的 直线系方程为：A1x+B1y+C1m( A2x+B2y+C2)=0, 其中m为待定系数.yox所以 A1x0+B1y0+C1+m(A2x0+B2y0+C2)=0证明 ：直线A1x0+B1y0+C1+m(A2x0+B2y0+C2)=0 经过点（x0，y0）直线系方程的应用: 例1.求证：无论m取何实数时，直线 (m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点， 并求出定点的坐标。 解法1：将方程变为：解得：即：故直线恒过例1.求证：无论m取何实数时，直线 (m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点， 并求出定点的坐标。 解法2：
3、令m=1，m= -3代入方程，得：解得：所以直线恒过定点若证明一条直线恒过定点或求一条直线必 过定点，通常有两种方法：方法小结： 法二：从特殊到一般，先由其中的两条特 殊直线求出交点，再证明其余直线均过此 交点。法一:分离系数法，即将原方程改变成： f(x, y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立与 m的取值无关，故从而解出定点。例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线L的方程。(1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。 解（1）：设经二直线交点的直线方程为：代（2，1）入方程，得：所以直线的方程为：3x+2y+4=0例2: 求
4、过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线L的方程。(1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。 解(2)：将(1)中所设的方程变为：解得：4x+3y-6=0故所求得方程是：小 结:本题采用先用直线系方程表示所利用待定系数法来求解.函数或曲线类型问题中,我们都可以这种方法称之为待定系数法,在已知待定常数,从而最终求得问题的解.求直线方程,然后再列式,求出方程的练 习 1一. 已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：y=x2x+3y-2=04x-3y-6=0x+2y-11=05若直线方程为(2m+1)x+(3m-2)y-8m+5=0 求证：无论m为
5、何值时，所给直线恒过定点 。解:将方程化为:得:解得:所以无论m为何值,直线均经过定点(4,9/2)两条直线方程相乘可以构成一个二元二次方程, 如:L1:x+2y-1=0,L2:x-y=0,相乘后就得:x2 +xy-2y2-x+y=0那么,反过来,如果已知一个二元二次方程是由 两条直线的方程相乘所得,我们也可以先设出这 两条直线的方程,再利用待定系数法求出它们. 请看下面的例子:例3:问k为何值时，方程3x2+2xy-y2+7x-5y+k=0 表示两条直线？ 解（待定系数法）：将方程化作：设 ：则所以：解得：即：k= -6 时方程表示两条直线。1方程x2-y2=0表示的图形是：2直线系6x-4y+m=0中任一条直线与直线 系2x+3y+n=0中的任一条直线的位置关系是 _.练 习 2垂直3.方程 表示两条直线， 求m的取值范围。解:方程应有非负根,故:所以 2m3
