《2015-2016届天津市耀华中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016届天津市耀华中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年天津市耀华中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）学年天津市耀华中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一选择题：本大题共一选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题的分，在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要个选项中，只有一项是符合题目要 求的，将答案涂在答题卡上求的，将答案涂在答题卡上1 （5 分）已知集合 A=x|x=2n，nN*，B=x|x=2n，nN*，则下列不正确的是（ ） AABBAB=ACB（zA）=DAB=B2 （5 分）函数的最大值和最小值分别是（ ）A，B，2C2，D2，23 （5 分）函数 f（x
2、）=lnx+ax 存在与直线 2xy=0 平行的切线，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，2 B （，2） C0，+）D （2，+）4 （5 分）要得到函数 y=3cosx 的图象，只需将函数 y=3sin（2x）的图象上所有点的（ ）A横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） ，所得图象再向左平移个单位长度B横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） ，所得图象再向右平移个单位长度C横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象再向左平移个单位长度D横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象再向右平移个单位长度5 （5 分）在ABC 中，如果边 a，b，c 满足 a（b+c） ，则A（ ）A
3、一定是锐角B一定是钝角C一定是直角D以上都有可能6 （5 分）设 0x，则“xsin2x1”是“xsinx1”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7 （5 分）设方程 3x=|lg（x）|的两个根为 x1，x2，则（ ）Ax1x20Bx1x2=0Cx1x21D0x1x218 （5 分）若函数 f（x）=3xx3在区间（a212，a）上有最小值，则实数 a 的取值范围是（ ）AB （1，4） C （1，2D （1，2）二填空题：本大题共二填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分，将答案填写在答题纸上分，将答案填写
4、在答题纸上9 （5 分）= 10 （5 分）已知，则= 11 （5 分）在三角形 ABC 中，已知 A=60，b=1，其面积为，则= 12 （5 分）若函数，则 f（2014）= 13 （5 分）当 y=2sin6x+cos6x 取得最小值时，cos2x= 14 （5 分）已知集合 A=x|x2ax+30，B=x|1log2（x+1）2，若 AB，则实数 a 的取值范围是 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分，将解题过程及答案填写在答题纸上分，将解题过程及答案填写在答题纸上15 （13 分）设函数，（）求函数 f（x）的最小正周期及单调增区间；（）当时，f（x）
5、的最小值为 0，求实数 m 的值16 （13 分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2 株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的 4 株大树中：（1）两种大树各成活 1 株的概率； （2）成活的株数 的分布列与期望17 （13 分）如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，侧棱 AA1的长为 3，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，E 是棱 BC 的中点（）求证：BD1平面 C1DE；（）求二面角 C1DEC 的正切值；（）在侧棱 BB1上是否存在点 P，使得 CP平面 C1DE？证明你的结论18 （13 分）已知函数 f（x）=x2+axln
6、x，aR（）若 a=0 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程； （）若函数 f（x）在1，2上是减函数，求实数 a 的取值范围；（）令 g（x）=f（x）x2，是否存在实数 a，当 x（0，e（e 是自然常数）时，函数 g（x）的最小值是3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由19 （14 分）已知曲线 C 的方程为 y2=4x（x0） ，曲线 E 是以 F1（1，0） 、F2（1，0）为焦点的椭圆，点P 为曲线 C 与曲线 E 在第一象限的交点，且（1）求曲线 E 的标准方程； （2）直线 l 与椭圆 E 相交于 A，B 两点，若 AB 的中点 M 在曲线 C 上
7、，求直线 l 的斜率 k 的取值范围20 （14 分）函数（1）若 f（x）在 x=2 处取得极值，求 p 的值； （2）若 f（x）在其定义域内为单调函数求 p 的取值范围；（3）若在1，e上至少存在一点 x0，使得 f（x0）g（x0）成立，求 p 的取值范围2015-2016 学年天津市耀华中学高三（上）第一次月考数学试卷学年天津市耀华中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题：本大题共一选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题的分，在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要个选项中，只有一
8、项是符合题目要 求的，将答案涂在答题卡上求的，将答案涂在答题卡上1 （5 分） （2015 秋天津校级月考）已知集合 A=x|x=2n，nN*，B=x|x=2n，nN*，则下列不正确的 是（ ）AABBAB=ACB（zA）=DAB=B 【分析】由已知得 AB，AB=A，AB=B，B（zA）=6，10，12，14， 【解答】解：集合 A=x|x=2n，nN*=2，4，8，16，2n， B=x|x=2n，nN*=2，4，6，8，2n， AB，AB=A，AB=B， B（zA）=6，10，12，14， 故 A，B，D 均正确，C 错误 故选：C 【点评】本题考查集合的性质的应用，是基础题，解题时要认真
9、审题2 （5 分） （2015 秋天津校级月考）函数的最大值和最小值分别是（ ）A，B，2C2，D2，2【分析】由题意可得 y=（cosx1）2+2，且 cosx1，再利用二次函数的性质求得 y 的最大值和最小值【解答】解：函数=1cos2x+2cosx=（cosx1）2+2，cosx1，故当 cosx=1 时，即 x= 时，函数 y 取得最小值为4+2=2，当 cosx=时，即 x=时，函数 y 取得最大值为+2=，故选：B 【点评】本题主要考查余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于中档题3 （5 分） （2016张掖模拟）函数 f（x）=lnx+ax 存在与直线 2xy=0 平行的切
10、线，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，2 B （，2） C0，+）D （2，+）【分析】问题等价于 f（x）=2 在（0，+）上有解，分离出参数 a，转化为求函数值域问题即可【解答】解：函数 f（x）=lnx+ax 存在与直线 2xy=0 平行的切线，即 f（x）=2 在（0，+）上有解，而 f（x）=+a，即+a=2 在（0，+）上有解，a=2，因为 x0，所以 22，所以 a 的取值范围是（，2） 故选 B 【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用4 （5 分） （2010武清区一模）要得到函数 y=3cosx 的图象，只需将函数 y=3sin
11、（2x）的图象上所有点的（ ）A横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） ，所得图象再向左平移个单位长度B横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） ，所得图象再向右平移个单位长度C横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象再向左平移个单位长度D横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象再向右平移个单位长度【分析】利用诱导公式将 y=3cosx 转化为：y=3sin（+x） ，再利用函数 y=Asin（x+）的图象的伸缩变换与平移变换即可得到答案【解答】解：y=3cosx=3sin（+x） ，令 y=f（x）=3sin（+x） ，要得到 y=f（x）=3sin（+x）的图象，需将函数 y=3
12、sin（2x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到 g（x）=3sin（x） ；g（x+）=3sin（x+）=3sin（+x）=f（x） ，即：将 g（x）=3sin（x）的图象再向左平移个单位长度，可得到 y=f（x）=3sin（+x）的图象 故选 C 【点评】本题考查函数 y=Asin（x+）的图象的伸缩变换与平移变换，考查诱导公式的应用，属于中档 题5 （5 分） （2015 秋天津校级月考）在ABC 中，如果边 a，b，c 满足 a（b+c） ，则A（ ）A一定是锐角B一定是钝角C一定是直角D以上都有可能 【分析】已知不等式两边平方，利用余弦定理表示出 co
13、sA，变形后利用基本不等式求出 cosA 的范围，利 用余弦函数性质求出 A 的范围，即可做出判断【解答】解：已知不等式两边平方得：a2，利用余弦定理得：cosA=，A 为三角形的内角， 0A60，即A 一定是锐角 故选 A 【点评】此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键6 （5 分） （2010浙江）设 0x，则“xsin2x1”是“xsinx1”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】由 x 的范围得到 sinx 的范围，则由 xsinx1 能得到 xsin2x1，反之不成立答案可求【解答】解：0x，0
14、sinx1， 故 xsin2xxsinx， 若“xsinx1”，则“xsin2x1”若“xsin2x1”，则 xsinx，1此时 xsinx1 可能不成立例如x，sinx1，xsinx1由此可知， “xsin2x1”是“xsinx1”的必要而不充分条 故选 B 【点评】本题考查了充分条件、必要条件的判定方法，判断充要条件的方法是： 若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件； 若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件； 若 pq 为真命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件； 若 pq 为假命题且 qp
15、 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件 判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的 关系是基础题7 （5 分） （2015 秋天津校级月考）设方程 3x=|lg（x）|的两个根为 x1，x2，则（ ）Ax1x20Bx1x2=0Cx1x21D0x1x21【分析】分别作出函数 y=3x和 y=|lg（x）|的图象，由图象先确定两个根的取值范围，然后根据指数函数和对数函数的性质进行判断【解答】解：分别作出函数 y=3x和 y=|lg（x）|的图象如图：由图象可知程 3x=|lg（x）|的两个根为 x1，x2，不妨设 x1x2，则两根满足2x11，1x20，3x1=|lg（x1）|=lg（x1） ，3x2=|lg（x2）|=lg（x2） ，
