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1、第三章 统计数据的描述与显示 重点与难点： 重点：绝对指标的含义及特点相对指标的种类和特点集中趋势的测度指标的计算方法离散程度指标的测定 难点：集中趋势测度指标的计算离散程度指标的计算 学习内容：一、绝对指标与相对指标二、集中趋势的测定三、离散程度的测定四、统计数据的显示综合指标从它的作用和方法特点的角度可概括为三类： 绝对指标：反映客观事物的实际总量；相对指标：反映事物在不同时间、地点所形成的对比关系，也反映不同事物绝对量之间的对比关系；平均指标：反映同类事物数量特征的一般水平。概念： 一、总量指标的概念和作用 总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、 条件下总的规模、水平的统计指标。 总
2、量指标表现形式是绝对数，也可表现为绝对差 数。 第一节 总量指标(绝对指标)例如：2005年我国财政收入30510亿元，财政支 出 33510亿元，财政赤字3000亿元。作用 :（1）总量指标能反映一个国家的基本国情 和国力，反映某部门、单位等人、财、 物的基本数据；（2）总量指标是进行决策和科学管理 的依据之一 ； （3）总量指标是计算相对指标和平均指 标的基础。 按其反映的内容不同可分为：-总体单位总量说明总体的单位数数量。-总体标志总量说明总体中某个标志值总 和的量。二、 总量指标的分类 例在以上两个例子中，分子都属于标志总量指标，而分母属于单位总量指标。按其反映的时间状况不同可分为：时
3、期指标 反映现象在某一时期发展过程的总数量。(可连续计数，与时间长短有关，是累计结果)如出生人口数、产品产量等。时点指标 反映现象在某一时刻的状况。 (间断计数，与时间间隔无关，不能累计)如人口数、存款余额等。计算原则： 3.计量单位必须一致。 2.明确的统计含义。 1.现象的同类性。 三、 总量指标的计算 根据总量指标所反映的社会经济现象性 质不同，计量单位分三种形式： (1) 实物单位a.自然单位：辆、双、头、根、个 b.度量衡单位：吨、米、克、立方米 c.双重单位：公里/小时、人/平方公里d.复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时 e.标准实物单位：对有些性质相同但规格或含量不同的产品总量的
4、计算，要按折合标准实物量的方法计算。例如，能源统计以标准燃料每千克发热量7000Kcal为标准单位。(2) 价值单位(货币单位) 货币单位有现行价格和不变价格之分。 价值单位使不能直接相加的产品产量过渡到能够加总，用于综合说明具有不同使用价值的产品生产总量或商品销售量等的总规模、总水平。(3) 劳动单位 工时 工人数和劳动时数的乘积；台时 设备台数和开动时数的乘积。 例由于具体条件不同，不同企业的劳动量指标不具有可比性，因此，劳动量指标只限于企业内部使用。第二节 相对指标 是两个有联系的绝对指标之比。 2005年我国对外贸易进口总额增长率为 16.1%，出口总额增长率为25.7%。例一、相对指
5、标的概念 企业业8月份劳动劳动 生 产产率 (万元)7月份劳动劳动 生 产产率 (万元)8月比7月发发展 速度 （%） 甲21.94103.09+ 600 元 乙0.560.52107.69+ 400 元从上表中看来，好象甲厂比乙厂劳动生产率高 （ 600400）；而将其换算成相对指标，实际发展速度是乙厂大于甲厂。由此可看出相对指标可以弥补总量指标的不足。例- 人口密度：人/平方公里 - 平均每人分摊的粮食产量：千克/人 -系数或倍数：是将比的基数抽象化为1； -成数：是将比的基数抽象化为10；-百分数：是将比的基数抽象化为100； -千分数：是将比的基数抽象化为1000。 相对指标的数值有两
6、种表现形式：无名数，分以下几种: 有名数(一) 结构相对指标 二、相对指标的种类及其计算计算公式为： 上海“十五”期间GDP构成（%） 2001年2002年2003年2004年2005年第一产业产业1.731.631.491.300.87第二产业产业47.5847.4250.0950.8548.95第三产业产业50.6950.9548.4247.8550.18例（二）比例相对指标 计算公式为：n例 人口性别比指标： （三）计划完成程度相对指标 计算公式为：例某公司2000年计划销售额为2.5亿元， 实际销售2.8亿元，则该公司当年销售额计划完成 112（2.82.5）。超额完成计划12。 (四
7、) 比较相对指标(类比相对指标 ) 计算公式为： 例甲、乙两公司2000年商品销售额分别为：5.4亿元和3.6亿元。则甲公司商品销售额为乙公司的1.5倍(5.43.6）。 (五) 强度相对指标 计算公式为： 一般用复名数表示； 也有少数用百分数或千分数表示。 1.强度相对数的数值表示有两种方法：用百分数表示 .说明平均每百元销售额负担多少流通费。产值利润率、资金利润率一般用千分数表示。 例某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：例2.有些强度相对数有正、逆两种计算方法：(六) 动态相对指标 计算公式为： 基期 作为对比标准的时间报告期 同基期比较的时期，也称计算期 2.相对指标要和
8、总量指标结合起来运用。 1.注意二个对比指标的可比性。三、正确运用相对指标的原则第三节 集中趋势的测定平均指 标 2.特点 - 数量抽象性 - 集中趋势代表性1.概念:平均指标是指在同质总体内将各单 位某一数量标志的差异抽象化，用以反映 总体在具体条件下的一般水平。一、平均指标的意义和作用 (1)比较作用a. 同类现象在不同空间的对比。b. 同一总体在不同时间上的比较。 (2)利用平均指标可以分析现象之间的依存关系。(3)利用平均指标可以进行数量上的推算，还可以 作为论断事物的一种数量标准或参考。3.作用 4.种类 算术平均数 数值平均数调和平均数几何平均数众数 位置平均数 中位数由定义可看出
9、众数存在的条件：1.概念：众数是在总体中出现次数最多的那个 标志值。二、众数 M0M0M0M0M0M0若有两个次数相等的众数，则称复众数。 只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中 趋势时才存在众数。下三图无众数： 在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势 时，计算众数是没有意义的。 根据单项数列确定众数；价格 (元)销销售数量 (千克 ) 2.00 202.40 603.001404.00 80合计计300某种商品的价格情况众数M0=3.00(元)2.众数的计算方法例 根据组距数列确定众数 利用比例插值法推算众数的近似值。 由最多次数来确定众数所在组；按日产产量分组组( 千克)工人人数 (
10、人)60以下1060 - 701970 - 805080 - 903690-10027100-11014110以上 8表中70-80，即众数所在组。例计算众数的近似值：下限公式：上限公式：由下限公式，日产量众数由上限公式，日产量众数 众数的特点众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从 而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值 和开口组数列的影响。众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言 ；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确 定。 由未分组资料确定中位数2.中位数的计算方法1.概念：将
11、总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。三、中位数 Me n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值 就是中位数。例 n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术平均数为中位数。 由单项数列确定中位 数某企业按日产零件分组如下：按日产产零件分 组组（件）工人数 （人）向上累计计向下累计计26 3 380 31101377 32142767 34275453 36187226 41 880 8 合计计80-例 由组距数列确定中位数按日产产量分 组组(千克)工人数 (人)向上累计计向下累计计50 60 10 1016460 70 19 2915470 80 50 791358
12、0 90 36115 8590100 27142 49100-110 14156 22110以上 8164 8 合计计164-下限公式（向上累计时用）：上限公式（向下累计时用）： 中位数不受极端值及开口组的影响，具有稳健性 。 各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是 个最小值。 对某些不具有数学特点或不能用数字测定的 现象，可用中位数求其一般水平。3.中位数的特点练习：计算加工零件数的众数和中位数某车间车间 50名工人日加工零件数分组组表按零件数分组组频频数（人）累积频积频 数105110 110115 115120 120125 125130 130135 1351403 5 8 14 10
13、 6 43 8 16 30 40 46 50合计计501.算术平均数的基本公式四、算术平均数 式中： 算术平均数X 各单位的标志值n 总体单位数 总和符号2.简单算术平均数（未分组 ）式中： 算术平均数X 各组数值f 各组数值出现的次数(即权数)若为组距式分组，x为各组组中值。3.加权算术平均数（已分组 ）设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。按日产产量分 组组 (千克)组组中值值X (千克)工人数f (人)Xf60 以下 55 10 55060 70 65 19 123570 80 75 50 375080 90 85 36 306090 100 95 27 25651
14、00 110 105 14 1470110 以上115 8 920合 计计- 164 13550例在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数系数来求加权算术平均数，其公式为：按日产产量分组组 (千克)组组中值值X (千克)工人数f (人)ff / f 60 以下 55 100.06 3.360 70 65 190.12 7.870 80 75 500.30 22.580 90 85 360.22 18.790 100 95 270.16 15.2100 110 105 140.09 9.45110 以上115 80.05 5.75合 计计-1641.00 82.7例加权算术平均数受两因素的影响：
15、 -变量值大小的影响。-次数多少的影响。而简单算术平均数只反映变量值大小这一 因素的影响。加权算术平均数与简单算术平均数不同在于 ： 各个变量值与算术平均数离差之和等于零；4.算术平均数的数学性质简单平均数：加权平均数： 各个变量值与算术平均数离差平方之和等于最小值； 算术平均数的特点算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛；易受极端变量值的影响，使 的代表性变小；受极大值的影响大于受极小值的影响；当组距数列为开口组时，由于组中点不易确定，使 的代表性也不很可靠。五、调和平均数调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数， 也称倒数平均数。调和平均数按其计算方法不同，可分为简单调和平均数和加 权调和平均数。（1）简单调和平均数（2）加权调和平均数m表示调和平均数的权数。调和平均数的特点调和平均数也容易受极端数值的影响，而且受极小值的影响大于受极大值的影响。调和平均数的应用范围较小，当变量值中有一项为0时，无法计算调和平均数。调和平均数的运用： 在社会经济领域中，调和平均数经常作为算术平均数的变形使用。主要适用于质量指标求平均。练一练：已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销 售量资料如下，求该商品在市场上的总平均价格.（提示：总平均价格=销售总额总
