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1、用心 爱心 专心1新概念型问题新概念型问题一、选择题 1、（2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进 入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三 角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的 5 个出口中的一个下列判断：5 个 出口的出水量相同；2 号出口的出水量与 4 号出口的出水量相同；1，2，3 号出水口的 出水量之比约为 1：4：6；若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更 换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的 6 倍其 中正确的判断有（ ）个 A1 个 B个 C个
2、D个 答案：B二、填空题 1、 （2012 年浙江绍兴八校自测模拟）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：. 根据这个规则，则方程9 的解为)()(babbbabbaaa x2_答案：3 或2137 2、 （广州海珠区 2012 毕业班综合调研）定义：是不为 1 的有理数，我们把称为a1 1 a的差倒数如：2 的差倒数是，的差倒数是已知a111 2 111 1 ( 1)2 ，是的差倒数，是 的差倒数，是的差倒数，依此类推，11 3a 2a1a3a2a4a3a则= 2012a答案：43第 第 1 题图 用心 爱心 专心23、 （2012 荆门东宝区模拟） 现定义运算“” ，对于任意实数a、b，
3、都有a ba23a+b，如：353233+5，若x26，则实数x的值是_ _ 答案： 1 或 4 4、 （2012 江苏省靖江市适应性）数学家们在研究 15、12、10 这三个数的倒数时发现：1111 12151012因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，若x、y、2 (xy2 且均为正整数)也是一组调和数则x、y的值分别为 答案：6、35、 （2012 江苏如东中考网上适应性模拟测试，17,3 分）定义运算“”的运算法则为: ab= ，则(23) 3 = ab+23答案：2 6、 （2012 荆门东宝区模拟） 现定义运算“” ，对于任意实数a、b，都有a ba23a+b，如：353233
4、+5，若x26，则实数x的值是_ _ 答案： 1 或 4 三、解答题 1、 （2012 江苏江阴市澄东一模 ）(本题满分 10 分) 在一个三角形中，如果一个角是另一 个角的 2 倍，我们称这种三角形为倍角三角形如图 28-1，倍角ABC 中， A=2B，A、B、C 的对边分别记为 a,b,c，倍角三角形的三边 a,b,c 有什么关系呢？ 让我们一起来探索（图 28-1） （图 28-2） （图 28-3） （图 28-4）（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究.请你结合图形填空：三角形角的已知量a bbc a图 28-2A=2B=90cabCABcbaABCcbacDBACbcaBAC用心
5、爱心 专心3（2）如图 28-4，对于一般的倍角ABC，若CAB=2CBA ，CAB、CBA、C 的对边分别记为 a、b、c，a、b、c 三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图 28-4 给出的辅助线提示加以证明解：（1）每空 1 分共 4 分 （2）， （2 分）cba ab 证明正确（4 分）2、 （2012 四川沙湾区调研）如图，台风中心位于点，并沿东北方向移动，已知台风PPA移动的速度为千米/时，受影响区域的半径为千米，市位于点的北偏东30200BP方向上，与点相距千米. 75P320（1）请你说明本次台风会影响市；B（2）求这次台风影响市的时间. B答案：解：作，垂足为，（5 分）
6、 ；设到APBC C30APB200160 BCD对市有影响，则， （10 分）EB240160200222DE8302403、(2012 年河北一模)如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和 PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点 如图，已知RtABC中，ACB=90，ACBA，CD是AB上的中线，过点B作 BECD，垂足为E，试说明 E是ABC的自相似点 在ABC中，ABC 如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹） ； 若ABC的内心P恰是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数图 28-3A=2B=60三角
7、形角的已知量a bbc a图 28-2A=2B=9022图 28-3A=2B=6033A北PB用心 爱心 专心4答案：解在Rt ABC中，ACB90，CD是AB上的中线，CD=BD1 2CDABBCEABCBECD，BEC90，BECACBBCEABC E是ABC的自相似点 作图略 作法如下：（i）在ABC内，作CBDA； （ii）在ACB内，作BCEABC；BD交CE于点P 则P为ABC的自相似点 连接PB、PC P为ABC的内心，1 2PBCABC1 2PCBACBP为ABC的自相似点 BCPABC PBCA，BCPABC=2PBC =2A， ACB2BCP=4A A+ABC+ACB180
8、 A+2A+4A180该三角形三个内角的度数分别为、180 7A180 7360 7720 74. （2012 北京市东城区）定义为一次函数的特征数pq，ypxq（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；21m，m（2）已知抛物线与轴交于点，其中，点A在点B的左侧，()(2)yxn xxAB、0n 与y轴交于点C，且的面积为 4，为原点，求图象过两点的一次函OACOAC、 数的特征数 （本小题满分 5 分） 解：(1) 由题意得 .10m . -1 分1m （2）由题意得 点A的坐标为（-n，0） ，点C的坐标为（0，-2n）. 2 分用心 爱心 专心5 的面积为 4，OAC 1242nnA .2n 点A的坐标为（-2，0） ，点C的坐标为（0，-4）. 3 分设直线AC的解析式为 .ykxb 02, 4.kb b 4 分2,4.kb 直线AC的解析式为 . 24yx 图象过两点的一次函数的特征数为. 5 分AC、24，
