《2016年山东省莱芜市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年山东省莱芜市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年山东省莱芜市高三（上）期末数学试卷（文科）学年山东省莱芜市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题；本大题共一、选择题；本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的有一项是正确的1函数的定义域为（ ）Ax|x0 Bx|x10 Cx|x1 Dx|x12已知向量 与 的夹角为 120，且| |=| |=2，那么 （2 ）的值为（ ）A8 B6 C0 D43若等差数列an的前 7 项和 S7=21，且 a2=1，则 a6=（ ）A5 B6 C7 D8 4已知 ， 为不重合的两
2、个平面，直线 m，那么“m”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5直线 3xy=0 绕原点逆时针旋转 90，再向右平移 1 个单位，所得到直线的方程为（ ）Ax+3y3=0 Bx+3y1=0 C3xy3=0 Dx3y+3=06已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f（x）=ln（1x） ，则函数f（x）的大致图象为（ ）A B C D7直线 ax+byab=0（a）与圆 x2+y22=0 的位置关系为（ ）A相离 B相切 C相交或相切 D相交 8直线 a、b 是异面直线，、 是平面，若 a，b，=c，则下列说法正确
3、的是（ ） Ac 至少与 a、b 中的一条相交 Bc 至多与 a、b 中的一条相交 Cc 与 a、b 都相交 Dc 与 a、b 都不相交9已知函数 f（x）=x22cosx，对于上的任意 x1，x2，有如下条件：x1x2； |x1|x2；x1|x2|，其中能使恒成立的条件个数共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10已知双曲线的左焦点是 F（c，0） ，离心率为 e，过点 F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆 x2+y2=c2在 y 轴右侧交于点 P，若 P 在抛物线 y2=2cx 上，则 e2=（ ）A B C D二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题个小
4、题，每小题 5 分，共计分，共计 25 分分11若双曲线 kx2y2=1 的一个焦点的坐标是（2，0） ，则 k= 12函数图象的对称中心的坐标为 13某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 14若直线过点（2，1） ，则 3a+b 的最小值为 15已知 a、b 是异面直线，M 为空间一点，Ma，Mb给出下列命题： 存在一个平面 ，使得 b，a； 存在一个平面 ，使得 b，a； 存在一条直线 l，使得 Ml，la，lb； 存在一条直线 l，使得 Ml，l 与 a、b 都相交 其中真命题的序号是 （请将真命题的序号全部写上）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题
5、，满分 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤16已知向量 =（2sinA，1） ， =（sinA+cosA，3） ， ，其中 A 是ABC 的内角（）求角 A 的大小； （）若ABC 为锐角三角形，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a=，b=3，求 ABC 的面积17已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为圆 M：x2+y24x=0 的圆心，直线 l 与抛物线C 的准线和 y 轴分别交于点 P、Q，且 P、Q 的纵坐标分别为 3t、2t（tR，t0） （）求抛物线 C 的方程； （）求证：直线 l 恒与圆 M 相切18设数列an的前
6、 n 项的和为（）求数列an的通项公式；（）设，数列bn的前 n 项的和为 Tn，若对一切 nN*，均有，求实数 m 的取值范围19如图，三棱柱 ABCA1B1C1的侧面 AA1C1C 是矩形，侧面 AA1C1C侧面 AA1B1B，且AB=4AA1=4，BAA1=60，D 是 AB 的中点（）求证：AC1平面 CDB1； （）求证：DA1平面 AA1C1C20已知椭圆，其焦点在O：x2+y2=4 上，A，B 是椭圆的左右顶点 （）求椭圆 C 的方程； （）M，N 分别是椭圆 C 和O 上的动点（M，N 不在 y 轴同侧） ，且直线 MN 与 y 轴垂 直，直线 AM，BM 分别与 y 轴交于点
7、 P，Q，求证：PNQN21已知函数 f（x）=xaxlnx，aR（）当 a=1 时，求函数 f（x）的单调区间；（）设，若函数 g（x）在（1，+）上为减函数，求实数 a 的最小值；（）若，使得成立，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年山东省莱芜市高三（上）期末数学试卷学年山东省莱芜市高三（上）期末数学试卷（文科）（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题；本大题共一、选择题；本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的有一项是正确的1函数的定义域为（ ）Ax|x0 B
8、x|x10 Cx|x1 Dx|x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数 f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数，解得，即 x1，f（x）的定义域为x|x1故选：C2已知向量 与 的夹角为 120，且| |=| |=2，那么 （2 ）的值为（ ）A8 B6 C0 D4【考点】平面向量数量积的运算 【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求 值【解答】解：向量 与 的夹角为 120，且| |=| |=2，可得 =| | |cos120=22（）=2，即有 （2 ）=2 2=2（2）4=8故选：A3若等差数列an的前
9、7 项和 S7=21，且 a2=1，则 a6=（ ）A5 B6 C7 D8 【考点】等差数列的通项公式【分析】由 S7=21 求得 a4=3，结合 a2=1 求出公差，再代入等差数列的通项公式求得答案【解答】解：在等差数列an中，由 S7=7a4=21，得 a4=3，又 a2=1，a6=a4+2d=3+22=7 故选：C4已知 ， 为不重合的两个平面，直线 m，那么“m”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面垂直的判定 【分析】利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判断出后者
10、推不出前者；利 用各种条件的定义得到选项 【解答】解：平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂 直 直线 m，那么“m”成立时，一定有“”成立 反之，直线 m，若“”不一定有“m”成立 所以直线 m，那么“m”是“”的充分不必要条件 故选 A5直线 3xy=0 绕原点逆时针旋转 90，再向右平移 1 个单位，所得到直线的方程为（ ）Ax+3y3=0 Bx+3y1=0 C3xy3=0 Dx3y+3=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90变为 y=x，在根据左加右减的法则，向右平移1 个单位，即得 y=（x1） 【解答】解：
11、直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90 直线斜率互为负倒数直线 y=3x 变为 y=x，向右平移 1 个单位y=（x1）即：x+3y1=0，故选：B6已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f（x）=ln（1x） ，则函数f（x）的大致图象为（ ）A B C D【考点】函数的图象 【分析】由题意可得在0，1）上，f（x）为减函数，且 f（x）0，从而得出结论【解答】解：由于函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）=ln（1x） ，故在0，1）上，f（x）为减函数，且 f（x）0，结合所给的选项， 故选：C7直线 ax+byab=0（a）与圆 x2+y2
12、2=0 的位置关系为（ ）A相离 B相切 C相交或相切 D相交 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】判断圆心到直线的距离与半径的关系 【解答】解：由已知得，圆的圆心为（0，0） ，半径为，圆心到直线的距离为，其中（a+b）22（a2+b2） ，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交或相切；故选：C8直线 a、b 是异面直线，、 是平面，若 a，b，=c，则下列说法正确的是（ ） Ac 至少与 a、b 中的一条相交 Bc 至多与 a、b 中的一条相交 Cc 与 a、b 都相交 Dc 与 a、b 都不相交 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断
13、求解【解答】解：由直线 a、b 是异面直线，、 是平面，若 a，b，=c，知： 对于 B，c 可以与 a、b 都相交，交点为不同点即可，故 B 不正确； 对于 C，ac，bc=A，满足题意，故 C 不正确； 对于 D，c 与 a、b 都不相交，则 c 与 a、b 都平行，所以 a，b 平行，与异面矛盾，故 D 不 正确； 对于 A，由 B，C、D 的分析，可知 A 正确 故选：A9已知函数 f（x）=x22cosx，对于上的任意 x1，x2，有如下条件：x1x2； |x1|x2；x1|x2|，其中能使恒成立的条件个数共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】函数的值 【分析】
14、利用导数可以判定其单调性，再判断出奇偶性，即可判断出结论【解答】解：f（x）=x22cosx，f（x）=2x+2sinx，当 x=0 时，f（0）=0；当 x，0）时，f（x）0，函数 f（x）在此区间上单调递减；当 x（0，时，f（x）0，函数 f（x）在此区间上单调递增函数 f（x）在 x=0 时取得最小值，f（0）=01=1x，都有 f（x）=f（x） ，f（x）是偶函数根据以上结论可得：当 x1x2时，则 f（x1）f（x2）不成立； 当 x12x22时，得|x1|x2|，则 f（|x1|）f（|x2|） ，f（x1）f（x2）恒成立； 当|x1|x2时，则 f（x1）=f（|x1|）f（x2）恒成立； x1|x2|时，则 f（x1）f（|x2|）=f（x2）恒成立综上可知：能使 f（x1）f（x2）恒成立的有 故选：C10已知双曲线的左焦点是 F（c，0） ，离心率为 e，过点 F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆 x2+y2=c2在 y 轴右侧交于点 P，若 P 在抛物线 y2=2cx 上，则 e2=（ ）A B C D 【考点】双曲线的简单性质【分析】设抛物线 y2=4cx 的准线为 l，作 PQl 于 Q，设双曲线的右焦点为 F，
