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1、- 1 -热点热点 1818 与圆有关的证明问题与圆有关的证明问题（时间：100 分钟 总分：100 分）一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的） 1已知 AB、CD 是O 的两条直径，则四边形 ADBC 一定是（ ）A等腰梯形 B正方形 C菱形 D矩形 2如图 1，DE 是O 的直径，弦 ABED 于 C，连结 AE、BE、AO、BO，则图中全等三角形 有（ ） A3 对 B2 对 C1 对 D0 对（1） (2) (3) (4) 3垂径定理及推论中的四条性质：经过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对 的弧
2、由上述四条性质组成的命题中，假命题是（ ）A BC D 4RtABC 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，给出下列三个结论：以点 C 为圆心， 2.3cm 长为半径的圆与 AB 相离；以点 C 为圆心，2.4cm 长为半径的圆与 AB 相切； 以点 C 为圆心，2.5cm 长为半径的圆与 AB 相交，则上述结论正确的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5在O 中，C 是的中点，D 是上的任意一点（与 A、C 不重合），则（ ）AABAACAAC+CB=AD+DB BAC+CBAD+DB DAC+CB 与 AD+DB 的大小关系不确定 6如图 2，梯形 ABCD 内接于O，ADB
3、C，EF 切O 于点 C，则图中与ACB 相等的角 （不包括ACB）共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图 3，在ABC 中，AD 是高，AE 是直径，AE 交 BC 于 G，有下列四个结论：AD2=BDCD；BE2=EGAE；AEAD=ABAC；AGEG=BGCG其中正确结 论的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图 4，AB 是O 的直径，CD 为弦，AECD 于 E，BFCD 于 F，交O 于 G下面的 结论：EC=DF；AE+BF=AB；AE=GF；FGFB=ECED其中正确的有（ ） A B C D- 2 -9如图 5，圆内接ABC 的外角ACH
4、 的平分线与圆交于 D 点，DPAC，垂足是P，DHBH，垂足是 H，下列结论：CH=CP；AP=BH；DH 为圆的切AAADBD线，其中一定成立的是（ ） A B C D(5) (6) (7) (8) 10如图 6，在O 中，AB=2CD，那么（ ）A; B;AA2ABCDAA2ABCDC; DAD 与 2CD 的大小关系可能不确定AA2ABCD二、填空题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11在O 中，若 ABMN 于 C，AB 为直径，MN为弦，试写出一个你认为正确的结论： _ 12已知O1和O2的半径分别为 10cm，6cm，OO 的长为 3cm，则O1与O
5、2的位置 关系是_ 13如图 7，C 是O 的直径 AB 延长线上一点，过点 C 作O 的切线 CD，D 为切点，连结 AD、OD、BD，请你根据图中所给的条件（不再标字母或添辅助线），写出一个你认为 正确的结论_ 14已知O 的直径为 10，P 为直线 L 上一点，OP=5，那么直线 L 与O的位置关系是 _ 15在ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，点 O 是ABC 的外心，现以 O 为圆心，分别 以 2，25，3 为半径作O，则点 C 与O 的位置关系分别是_ 16以等腰ABC 的一腰 AB 为直径作圆，交底边 BC 于 D，则BAD 与CAD的大小关系 是BAD_CAD17在AB
6、C 中，AB=5，AC=4，BC=3，以 C 为圆心，以 2为半径的圆与直线 AB的位3置关系是_ 18如图 8 所示，A、B、C 是O 上的三点，当 BC 平分ABO 时得结论_ 三、解答题三、解答题（本大题共 46 分，1923 题每题 6 分，24 题、25 题 每题 8 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19如图，AB 是O 的弦（非直径），C、D 是 AB 上两点，并且 OC=OD，求证：AC=BD- 3 -20已知：如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与 BC 交于点 D，与 AC交于点 E，求证：DEC 为等腰三角形21如图，AB 是O 的直径，弦
7、 AC 与 AB 成 30角，CD 与O 切于 C，交 AB的延长线于 D，求证：AC=CD22如图 20-12，BC 为O 的直径，ADBC，垂足为 D，BF 和 AD 交于 E，AAABAF求证：AE=BE- 4 -23如图，AB 是O 的直径，以 OA 为直径的O1与O2的弦相交于 D，DEOC，垂足为 E（1）求证：AD=DC（2）求证：DE 是O1的切线24如图，已知直线 MN 与以 AB 为直径的半圆相切于点 C，A=28（1）求ACM 的度数（2）在 MN 上是否存在一点 D，使 ABCD=ACBC，说明理 由25如图，在 RtABC 中，C=90，AC=5，BC=12，O 的半
8、径为 3（1）若圆心 O 与 C 重合时，O 与 AB 有怎样的位置关系？（2）若点 O 沿 CA 移动，当 OC 等于多少时，O 与 AB 相切？- 5 -答案：答案： 一、选择题1D 2A 3B 4D 5C 6D 7B 8B 9D 10A 二、填空题 11BM=BN 等 12内含 13ADO=BDC 等 14相交或相切 15在圆外、在圆上、在圆内 16= 17相交 18OCAB 等 三、解答题 19证明：过点 O 作 OEAB 于 E，则 AE=BE在OCD 中，OECD，OC=OD， CE=DEAC=BD 20证明：四边形 ABDE 是圆内接四边形，DEC=B又AB=AC，B=C，DEC
9、=C，DE=CDDEC 为等腰三角形 21证明：连结 BC，由 AB 是直径可知，ABC=6090 30ACB ACD 是切线BCD=A=30D=30=AAC=CD 22证明：连结 AB，AC，90909090BCBACABCACBADBCADBABCBAD 上上上BAD=ABFAE=BEAAACBBADABAFACBABF 23证明：（1）连结 OD，AO 是直径AD=DC90ADO AOCO （2）连结 O1D，111O DO AAADOOAOCAC 1 90CADODECECCDE - 6 -DE 是切线1119090ADOCDEO DEDO A上上24解：（1）连结 BC，B=6290
10、28ABACBA 上上上MN 是切线ACM=B=62 （2）过点 B 作 BDMN，则ACBCNB190BDCACBMNBCNA 上上上ABCD1=ACBC1ACAB CDBC过点 A 作 AD2MN，则ABCACD2190ADCACBMNMCACBA 上上上CD2AB=ACCB2CDAC ABCB25解：（1）过点 C 作 CHAB 于 H，由三角形的面积公式得 ABCH=ACBC，CH=，即圆心到直线的距离 d=AC BC ABA60 1360 13d=3，O 与 AB 相离60 13（2）过点 O 作 OEAB 于 E，则 OE=3AEO=C=90，A=A，AOEABC，OA=OE AB BCA3 1313 124OC=AC-OA=5-=13 47 4当 OC=时，O 与 AB 相切7 4
