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1、- 1 -热点热点 1818 与圆有关的证明问题与圆有关的证明问题(时间:100 分钟 总分:100 分)一、选择题一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的) 1已知 AB、CD 是O 的两条直径,则四边形 ADBC 一定是( )A等腰梯形 B正方形 C菱形 D矩形 2如图 1,DE 是O 的直径,弦 ABED 于 C,连结 AE、BE、AO、BO,则图中全等三角形 有( ) A3 对 B2 对 C1 对 D0 对(1) (2) (3) (4) 3垂径定理及推论中的四条性质:经过圆心;垂直于弦;平分弦;平分弦所对 的弧
2、由上述四条性质组成的命题中,假命题是( )A BC D 4RtABC 中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,给出下列三个结论:以点 C 为圆心, 2.3cm 长为半径的圆与 AB 相离;以点 C 为圆心,2.4cm 长为半径的圆与 AB 相切; 以点 C 为圆心,2.5cm 长为半径的圆与 AB 相交,则上述结论正确的有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5在O 中,C 是的中点,D 是上的任意一点(与 A、C 不重合),则( )AABAACAAC+CB=AD+DB BAC+CBAD+DB DAC+CB 与 AD+DB 的大小关系不确定 6如图 2,梯形 ABCD 内接于O,ADB
3、C,EF 切O 于点 C,则图中与ACB 相等的角 (不包括ACB)共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图 3,在ABC 中,AD 是高,AE 是直径,AE 交 BC 于 G,有下列四个结论:AD2=BDCD;BE2=EGAE;AEAD=ABAC;AGEG=BGCG其中正确结 论的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图 4,AB 是O 的直径,CD 为弦,AECD 于 E,BFCD 于 F,交O 于 G下面的 结论:EC=DF;AE+BF=AB;AE=GF;FGFB=ECED其中正确的有( ) A B C D- 2 -9如图 5,圆内接ABC 的外角ACH
4、 的平分线与圆交于 D 点,DPAC,垂足是P,DHBH,垂足是 H,下列结论:CH=CP;AP=BH;DH 为圆的切AAADBD线,其中一定成立的是( ) A B C D(5) (6) (7) (8) 10如图 6,在O 中,AB=2CD,那么( )A; B;AA2ABCDAA2ABCDC; DAD 与 2CD 的大小关系可能不确定AA2ABCD二、填空题二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 11在O 中,若 ABMN 于 C,AB 为直径,MN为弦,试写出一个你认为正确的结论: _ 12已知O1和O2的半径分别为 10cm,6cm,OO 的长为 3cm,则O1与O
5、2的位置 关系是_ 13如图 7,C 是O 的直径 AB 延长线上一点,过点 C 作O 的切线 CD,D 为切点,连结 AD、OD、BD,请你根据图中所给的条件(不再标字母或添辅助线),写出一个你认为 正确的结论_ 14已知O 的直径为 10,P 为直线 L 上一点,OP=5,那么直线 L 与O的位置关系是 _ 15在ABC 中,C=90,AC=3,BC=4,点 O 是ABC 的外心,现以 O 为圆心,分别 以 2,25,3 为半径作O,则点 C 与O 的位置关系分别是_ 16以等腰ABC 的一腰 AB 为直径作圆,交底边 BC 于 D,则BAD 与CAD的大小关系 是BAD_CAD17在AB
6、C 中,AB=5,AC=4,BC=3,以 C 为圆心,以 2为半径的圆与直线 AB的位3置关系是_ 18如图 8 所示,A、B、C 是O 上的三点,当 BC 平分ABO 时得结论_ 三、解答题三、解答题(本大题共 46 分,1923 题每题 6 分,24 题、25 题 每题 8 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19如图,AB 是O 的弦(非直径),C、D 是 AB 上两点,并且 OC=OD,求证:AC=BD- 3 -20已知:如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 与 BC 交于点 D,与 AC交于点 E,求证:DEC 为等腰三角形21如图,AB 是O 的直径,弦
7、 AC 与 AB 成 30角,CD 与O 切于 C,交 AB的延长线于 D,求证:AC=CD22如图 20-12,BC 为O 的直径,ADBC,垂足为 D,BF 和 AD 交于 E,AAABAF求证:AE=BE- 4 -23如图,AB 是O 的直径,以 OA 为直径的O1与O2的弦相交于 D,DEOC,垂足为 E(1)求证:AD=DC(2)求证:DE 是O1的切线24如图,已知直线 MN 与以 AB 为直径的半圆相切于点 C,A=28(1)求ACM 的度数(2)在 MN 上是否存在一点 D,使 ABCD=ACBC,说明理 由25如图,在 RtABC 中,C=90,AC=5,BC=12,O 的半
8、径为 3(1)若圆心 O 与 C 重合时,O 与 AB 有怎样的位置关系?(2)若点 O 沿 CA 移动,当 OC 等于多少时,O 与 AB 相切?- 5 -答案:答案: 一、选择题1D 2A 3B 4D 5C 6D 7B 8B 9D 10A 二、填空题 11BM=BN 等 12内含 13ADO=BDC 等 14相交或相切 15在圆外、在圆上、在圆内 16= 17相交 18OCAB 等 三、解答题 19证明:过点 O 作 OEAB 于 E,则 AE=BE在OCD 中,OECD,OC=OD, CE=DEAC=BD 20证明:四边形 ABDE 是圆内接四边形,DEC=B又AB=AC,B=C,DEC
9、=C,DE=CDDEC 为等腰三角形 21证明:连结 BC,由 AB 是直径可知,ABC=6090 30ACB ACD 是切线BCD=A=30D=30=AAC=CD 22证明:连结 AB,AC,90909090BCBACABCACBADBCADBABCBAD 上上上BAD=ABFAE=BEAAACBBADABAFACBABF 23证明:(1)连结 OD,AO 是直径AD=DC90ADO AOCO (2)连结 O1D,111O DO AAADOOAOCAC 1 90CADODECECCDE - 6 -DE 是切线1119090ADOCDEO DEDO A上上24解:(1)连结 BC,B=6290
10、28ABACBA 上上上MN 是切线ACM=B=62 (2)过点 B 作 BDMN,则ACBCNB190BDCACBMNBCNA 上上上ABCD1=ACBC1ACAB CDBC过点 A 作 AD2MN,则ABCACD2190ADCACBMNMCACBA 上上上CD2AB=ACCB2CDAC ABCB25解:(1)过点 C 作 CHAB 于 H,由三角形的面积公式得 ABCH=ACBC,CH=,即圆心到直线的距离 d=AC BC ABA60 1360 13d=3,O 与 AB 相离60 13(2)过点 O 作 OEAB 于 E,则 OE=3AEO=C=90,A=A,AOEABC,OA=OE AB BCA3 1313 124OC=AC-OA=5-=13 47 4当 OC=时,O 与 AB 相切7 4