《2016年山东省日照一中高三上学期期中数学（文）试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年山东省日照一中高三上学期期中数学（文）试题解析版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年山东省日照一中高三（上）期中学年山东省日照一中高三（上）期中数学试卷（文科）数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1已知集合 A=1，1，B=m|m=x+y，xA，yA，则集合 B 等于（ ）A2，2B2，0，2C2，0D0【考点】集合的表示法 【专题】规律型 【分析】根据集合 B 的元素关系确定集合 B 即可【解答】解：A=1，1，xA，yA，x=1，或 x=1，y=1 或 y=1，则
2、 m=x+y=0，2，2，即 B=2，0，2故选：B 【点评】本题主要考查集合的表示，利用条件确定集合的元素即可，比较基础2sin300等于（ ）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】计算题 【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果【解答】解：sin300=sin（36060）=sin60=故选 A 【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键3命题“x21，x1”的否定是（ ） Ax21，x1 Bx21，x1Cx21，x1Dx21，x1 【考点】全称命题；命题的否定 【专题】规律型 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断 【解答】解
3、：全称命题的否定是特称命题，命题“x21，x1”的否定是： x21，x1故选：C 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否 定是全称命题进比较基础4已知，则=（ ）A2B4CD8 【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据向量数量积的公式，由向量模的公式即可算出的值【解答】解：，=12 =1，因此=4| |24+| |2=41241+22=4，=2（舍负） 故选：A【点评】本题给出向量 与 的模与夹角，求|2 |的值考查了向量数量积的公式、向量模的公式等知识，属于基础题5已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，
4、a1=11，a5+a6=4，Sn取得最小值时 n 的值为（ ） A6B7C8D9 【考点】等差数列的前 n 项和；数列的函数特性 【专题】等差数列与等比数列【分析】 【解法一】求出an的通项公式 an，在 an0 时，前 n 项和 Sn取得最小值，可以求出 此时的 n；【解法二】求出an的前 n 项和 Sn的表达式，利用表达式是二次函数，有最小值时求对应 n 的值【解答】解：【解法一】在等差数列an中，设公差为 d，a1=11，a5+a6=4，（a1+4d）+（a1+5d）=22+9d=4；d=2，an=a1+（n1）d=11+2（n1）=2n13，由 2n130，得 n，当 n=6 时，Sn
5、取得最小值； 【解法二】在等差数列an中，设公差为 d，a1=11，a5+a6=4，（a1+4d）+（a1+5d）=22+9d=4，d=2，前 n 项和 Sn=na1+=11n+=n212n，当 n=6 时，Sn取得最小值； 故选：A 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前 n 项和综合应用问题，是基础题6已知函数 y=f（x）+x 是偶函数，且 f（2）=1，则 f（2）=（ ）A1B1C5D5【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数 y=f（x）+x 是偶函数，可知 f（2）+（2）=f（2）+2，而 f（2）=1，从而可求出 f（2）的值【解
6、答】解：令 y=g（x）=f（x）+x， f（2）=1， g（2）=f（2）+2=1+2=3， 函数 g（x）=f（x）+x 是偶函数，g（2）=3=f（2）+（2） ，解得 f（2）=5故选 D 【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想， 属于基础题7已知 tanx=2，则 1+2sin2x=（ ）ABCD【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】根据 tanx=2，利用同角三角函数的商数关系算出 cosx= sinx，代入 sin2x+cos2x=1 解出 sin2x= ，由此即可得出 1+2sin2x
7、 的值【解答】解：tanx=2，=2，得 cosx= sinx又sin2x+cos2x=1，sin2x+（ sinx）2=1，得 sin2x=1，解得 sin2x= 由此可得 1+2sin2x=1+2 =故选：D【点评】本题给出 x 的正切之值，求 1+2sin2x 的值，着重考查了同角三角函数的基本关系等 知识，属于基础题8角 的终边经过点 P（sin10，cos10） ，则 的可能取值为（ ）A10B80C10 D80【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】算出 r=|OP|=1，根据三角函数的定义得 cos= =sin10且 sin= =cos10，再由诱导
8、公式加以计算，可得 =80+k360（kZ） ，k=0 可得答案【解答】解：sin100，cos100，点 P（sin10，cos10）是第四象限的点，r=|OP|=1，cos= =sin10=cos80=cos（80） ，sin= =cos10=sin80=sin（80） ，满足条件的 =80+k360（kZ） ，取 k=0，得 =80故选：D 【点评】本题给出点 P 为角 的终边上一点，求满足条件的一个 值着重考查了任意角三 角函数的定义与诱导公式等知识，属于基础题9函数 f（x）=sinx+cos2x 的图象为（ ）ABCD【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用 【分析】根据函数
9、f（x）=sinx+cos2x 不是奇函数，也不是偶函数，故它的图象不关于原点对 称，也不关于 y 轴对称，故排除 A、D再根据当 x= 时，函数的值等于 1；故排除 C，从 而得到结论 【解答】解：由于函数 f（x）=sinx+cos2x 不是奇函数，也不是偶函数，故它的图象不关于原 点对称，也不关于 y 轴对称，故排除 A、D 再根据当 x= 时，函数的值等于 1；故排除 C， 故选：B 【点评】本题主要考查函数的图象特征，主要从函数的奇偶性、对称性取考虑，属于基础 题10已知函数，若存在 x1x2，使得 f（x1）=f（x2） ，则x1f（x2）的取值范围为（ ）ABCD【考点】函数的零
10、点；函数的值域；不等关系与不等式 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，根据题意数形结合求得 x1f（x2）的取值范 围【解答】解：当 0x 时， f（x）=x+ 1故当 x= 时，f（x）= 当 x1 时， f（x）=3x23，故当 x=时，f（x）=1若存在 x1x2，使得 f（x1）=f（x2）=k，则 x1 x2 1，如图所示：显然当 k=f（x1）=f（x2）= 时，x1f（x2）取得最小值，此时，x1= ，x2= ，x1f（x2）的最小值为 =显然，当 k=f（x1）=f（x2）趋于 1 时，x1f（x2）趋于最大，此时，x1趋于 ，x2趋于，x1f（x2
11、）趋于 = 故 x1f（x2）的取值范围为 ，故选 C【点评】本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，体现了数形结合的数学思 想，属于中档题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分.11设 =（1，2） ， =（1，x） ，若 ，则 x= 【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】由 ，可得 =0，解出即可得出【解答】解： ， =12x=0，解得 x= 故答案为： 【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12函数是幂函数，且在 x（0，+）上是减函数，则实数 m= 2
12、【考点】幂函数的性质 【专题】计算题 【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为 1，列出方程求出 m 的值，将 m 的值代入 f（x） ， 判断出 f（x）的单调性，选出符和题意的 m 的值【解答】解：是幂函数m2m1=1解得 m=2 或 m=1当 m=2 时，f（x）=x3在 x（0，+）上是减函数，满足题意当 m=1 时，f（x）=x0在 x（0，+）上不是减函数，不满足题意故答案为：2【点评】解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如 y=x（ 为常数）的为幂函数； 幂函数的单调性与指数符号的关系是基础题13将函数 y=sin（x） ，xR 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵
13、坐标不变） ，再向左平移个单位，所得函数的解析式为 y=sin（ x） 【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质 【分析】由条件利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数 y=sin（x） ，xR 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，可得 y=sin（ x）的图象；再向左平移个单位，所得函数的解析式为 y=sin （x+）=sin（ x） ，故答案为：y=sin（ x） 【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题14从某电线杆的正东方向的 A 点处测得电线杆顶端的仰角是
14、 60，从电线杆正西偏南 30 的 B 处测得电线杆顶端的仰角是 45，A、B 间距离为 35m，则此电线杆的高度是 5m 【考点】解三角形的实际应用 【专题】计算题 【分析】先设电杆的底点为 O，顶点为 C，则可以有三个三角形45直角BOC，60直 角AOC，钝角AOB，其中AOB=150，由此可求出 CO 【解答】解：设电杆的底点为 O，顶点为 C，OC 为 h 根据题意，BOC 为等腰直角三角形，即 OB=0C=h，AOC 为直角三角形，且OAC=60，可得 OA=，AOB 中，AOB=150利用余弦定理得，m，故答案为 5m 【点评】本题的关键是构建三角形，从而合理运用余弦定理解题，属于基础题15如图所示，函数 y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成若对xR，都有 f（x）f（x12asin） ，其中 a0，0，则 的最小值为 【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意得到 xx12asin，再由对xR，都有 f（x）f（x12asin） ，可得x（x12asin）4a（2a）=6a，即 sin，由此求得 的最小值【解答】解：0，sin（0，1） ，又 a0，则12asin（12a，0） ，xx12asin，对xR，都有 f（x）f（x12asin） ，x（x
