《2016年山东省日照一中高三上学期期中数学(文)试题解析版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016年山东省日照一中高三上学期期中数学(文)试题解析版(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年山东省日照一中高三(上)期中学年山东省日照一中高三(上)期中数学试卷(文科)数学试卷(文科)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1已知集合 A=1,1,B=m|m=x+y,xA,yA,则集合 B 等于( )A2,2B2,0,2C2,0D0【考点】集合的表示法 【专题】规律型 【分析】根据集合 B 的元素关系确定集合 B 即可【解答】解:A=1,1,xA,yA,x=1,或 x=1,y=1 或 y=1,则
2、 m=x+y=0,2,2,即 B=2,0,2故选:B 【点评】本题主要考查集合的表示,利用条件确定集合的元素即可,比较基础2sin300等于( )ABCD【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】计算题 【分析】所求式子中的角度变形后,利用诱导公式化简即可得到结果【解答】解:sin300=sin(36060)=sin60=故选 A 【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键3命题“x21,x1”的否定是( ) Ax21,x1 Bx21,x1Cx21,x1Dx21,x1 【考点】全称命题;命题的否定 【专题】规律型 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断 【解答】解
3、:全称命题的否定是特称命题,命题“x21,x1”的否定是: x21,x1故选:C 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否 定是全称命题进比较基础4已知,则=( )A2B4CD8 【考点】数量积表示两个向量的夹角;向量的模 【专题】计算题;平面向量及应用【分析】根据向量数量积的公式,由向量模的公式即可算出的值【解答】解:,=12 =1,因此=4| |24+| |2=41241+22=4,=2(舍负) 故选:A【点评】本题给出向量 与 的模与夹角,求|2 |的值考查了向量数量积的公式、向量模的公式等知识,属于基础题5已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,
4、a1=11,a5+a6=4,Sn取得最小值时 n 的值为( ) A6B7C8D9 【考点】等差数列的前 n 项和;数列的函数特性 【专题】等差数列与等比数列【分析】 【解法一】求出an的通项公式 an,在 an0 时,前 n 项和 Sn取得最小值,可以求出 此时的 n;【解法二】求出an的前 n 项和 Sn的表达式,利用表达式是二次函数,有最小值时求对应 n 的值【解答】解:【解法一】在等差数列an中,设公差为 d,a1=11,a5+a6=4,(a1+4d)+(a1+5d)=22+9d=4;d=2,an=a1+(n1)d=11+2(n1)=2n13,由 2n130,得 n,当 n=6 时,Sn
5、取得最小值; 【解法二】在等差数列an中,设公差为 d,a1=11,a5+a6=4,(a1+4d)+(a1+5d)=22+9d=4,d=2,前 n 项和 Sn=na1+=11n+=n212n,当 n=6 时,Sn取得最小值; 故选:A 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前 n 项和综合应用问题,是基础题6已知函数 y=f(x)+x 是偶函数,且 f(2)=1,则 f(2)=( )A1B1C5D5【考点】函数奇偶性的性质;抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数 y=f(x)+x 是偶函数,可知 f(2)+(2)=f(2)+2,而 f(2)=1,从而可求出 f(2)的值【解
6、答】解:令 y=g(x)=f(x)+x, f(2)=1, g(2)=f(2)+2=1+2=3, 函数 g(x)=f(x)+x 是偶函数,g(2)=3=f(2)+(2) ,解得 f(2)=5故选 D 【点评】本题主要考查了函数的奇偶性,以及抽象函数及其应用,同时考查了转化的思想, 属于基础题7已知 tanx=2,则 1+2sin2x=( )ABCD【考点】三角函数的化简求值;同角三角函数间的基本关系 【专题】计算题;三角函数的求值【分析】根据 tanx=2,利用同角三角函数的商数关系算出 cosx= sinx,代入 sin2x+cos2x=1 解出 sin2x= ,由此即可得出 1+2sin2x
7、 的值【解答】解:tanx=2,=2,得 cosx= sinx又sin2x+cos2x=1,sin2x+( sinx)2=1,得 sin2x=1,解得 sin2x= 由此可得 1+2sin2x=1+2 =故选:D【点评】本题给出 x 的正切之值,求 1+2sin2x 的值,着重考查了同角三角函数的基本关系等 知识,属于基础题8角 的终边经过点 P(sin10,cos10) ,则 的可能取值为( )A10B80C10 D80【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】计算题;三角函数的求值【分析】算出 r=|OP|=1,根据三角函数的定义得 cos= =sin10且 sin= =cos10,再由诱导
8、公式加以计算,可得 =80+k360(kZ) ,k=0 可得答案【解答】解:sin100,cos100,点 P(sin10,cos10)是第四象限的点,r=|OP|=1,cos= =sin10=cos80=cos(80) ,sin= =cos10=sin80=sin(80) ,满足条件的 =80+k360(kZ) ,取 k=0,得 =80故选:D 【点评】本题给出点 P 为角 的终边上一点,求满足条件的一个 值着重考查了任意角三 角函数的定义与诱导公式等知识,属于基础题9函数 f(x)=sinx+cos2x 的图象为( )ABCD【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用 【分析】根据函数
9、f(x)=sinx+cos2x 不是奇函数,也不是偶函数,故它的图象不关于原点对 称,也不关于 y 轴对称,故排除 A、D再根据当 x= 时,函数的值等于 1;故排除 C,从 而得到结论 【解答】解:由于函数 f(x)=sinx+cos2x 不是奇函数,也不是偶函数,故它的图象不关于原 点对称,也不关于 y 轴对称,故排除 A、D 再根据当 x= 时,函数的值等于 1;故排除 C, 故选:B 【点评】本题主要考查函数的图象特征,主要从函数的奇偶性、对称性取考虑,属于基础 题10已知函数,若存在 x1x2,使得 f(x1)=f(x2) ,则x1f(x2)的取值范围为( )ABCD【考点】函数的零
10、点;函数的值域;不等关系与不等式 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式画出函数的图象,根据题意数形结合求得 x1f(x2)的取值范 围【解答】解:当 0x 时, f(x)=x+ 1故当 x= 时,f(x)= 当 x1 时, f(x)=3x23,故当 x=时,f(x)=1若存在 x1x2,使得 f(x1)=f(x2)=k,则 x1 x2 1,如图所示:显然当 k=f(x1)=f(x2)= 时,x1f(x2)取得最小值,此时,x1= ,x2= ,x1f(x2)的最小值为 =显然,当 k=f(x1)=f(x2)趋于 1 时,x1f(x2)趋于最大,此时,x1趋于 ,x2趋于,x1f(x2
11、)趋于 = 故 x1f(x2)的取值范围为 ,故选 C【点评】本题考查函数的单调性,考查学生分析解决问题的能力,体现了数形结合的数学思 想,属于中档题二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分分.11设 =(1,2) , =(1,x) ,若 ,则 x= 【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】由 ,可得 =0,解出即可得出【解答】解: , =12x=0,解得 x= 故答案为: 【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题12函数是幂函数,且在 x(0,+)上是减函数,则实数 m= 2
12、【考点】幂函数的性质 【专题】计算题 【分析】根据幂函数的定义,令幂的系数为 1,列出方程求出 m 的值,将 m 的值代入 f(x) , 判断出 f(x)的单调性,选出符和题意的 m 的值【解答】解:是幂函数m2m1=1解得 m=2 或 m=1当 m=2 时,f(x)=x3在 x(0,+)上是减函数,满足题意当 m=1 时,f(x)=x0在 x(0,+)上不是减函数,不满足题意故答案为:2【点评】解决幂函数有关的问题,常利用幂函数的定义:形如 y=x( 为常数)的为幂函数; 幂函数的单调性与指数符号的关系是基础题13将函数 y=sin(x) ,xR 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵
13、坐标不变) ,再向左平移个单位,所得函数的解析式为 y=sin( x) 【考点】由 y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质 【分析】由条件利用函数 y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:将函数 y=sin(x) ,xR 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,可得 y=sin( x)的图象;再向左平移个单位,所得函数的解析式为 y=sin (x+)=sin( x) ,故答案为:y=sin( x) 【点评】本题主要考查函数 y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题14从某电线杆的正东方向的 A 点处测得电线杆顶端的仰角是
14、 60,从电线杆正西偏南 30 的 B 处测得电线杆顶端的仰角是 45,A、B 间距离为 35m,则此电线杆的高度是 5m 【考点】解三角形的实际应用 【专题】计算题 【分析】先设电杆的底点为 O,顶点为 C,则可以有三个三角形45直角BOC,60直 角AOC,钝角AOB,其中AOB=150,由此可求出 CO 【解答】解:设电杆的底点为 O,顶点为 C,OC 为 h 根据题意,BOC 为等腰直角三角形,即 OB=0C=h,AOC 为直角三角形,且OAC=60,可得 OA=,AOB 中,AOB=150利用余弦定理得,m,故答案为 5m 【点评】本题的关键是构建三角形,从而合理运用余弦定理解题,属于基础题15如图所示,函数 y=f(x)的图象由两条射线和三条线段组成若对xR,都有 f(x)f(x12asin) ,其中 a0,0,则 的最小值为 【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意得到 xx12asin,再由对xR,都有 f(x)f(x12asin) ,可得x(x12asin)4a(2a)=6a,即 sin,由此求得 的最小值【解答】解:0,sin(0,1) ,又 a0,则12asin(12a,0) ,xx12asin,对xR,都有 f(x)f(x12asin) ,x(x