《2016年湖南省东部、、、、攸县一中、株洲八中六校高三12月联考数学（文）试题word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖南省东部、、、、攸县一中、株洲八中六校高三12月联考数学（文）试题word版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届湖南省东部株洲二中、湘潭县一中、浏阳一中、醴陵一中、攸县一中、株洲八中六校高三 12 月联考数学（文）试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求有一项是符合题目要求1、已知集合，则（ ）2, 1,0,1 124,2xxx A B C D2, 1,0,1,21,0,1,21,0,1 0,12、已知是虚数单位，设复数，则在复平面内对应的点在（ ）11zi 212zi 12z zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、函数（ ）
2、lgyxA是偶函数，在区间上单调递增 B是偶函数，在区间上单调递,0,0减C是奇函数，在区间上单调递增 D是奇函数，在区间上单调递0,0,减4、设向量，若，则（ ）cos , 1a2,sinbabtan4A B C 1 31 31D05、将函数的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变） ，所得sin6yx1 2函数在下面哪个区间单调递增（ ）A B C D,3 6 ,2 2 ,3 3 2,636、已知是公差不为的等差数列的前项和，且，成等比数列，则nS0 nan1S2S4S等于（ ）231aa aA B C D468107、已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重1
3、2e 24yx 合，则此椭圆方程为（ ）A B C D22 143xy22 186xy2 212xy2 214xy8、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（ ）A B C 4 38 34 7D89、实数，满足（） ，且的最大值是最小值的倍，则的xy 2xayxxy 1a 2zxy4a值是（ ）A B C 2 111 41 2D11210、执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）n8SA B C D48101211、已知，是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，Q且点的纵坐标为，点的横坐标为，则（ ）4 5Q5 13cosQA B
4、 C D33 6563 6563 6533 6512、已知函数，若函数恰有个零点， 231,041,0xx f xxxx 2g xfxaxf x6则的取值范围是（ ）aA B C D0,31,32,30,2二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13、如图是某学校一名篮球运动员在场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为 1014、若曲线在点处的切线方程是，则 2yxaxb0,b10xy a 15、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，抛物线1C :22221xy ab0a 0b 1F2F的顶点
5、在原点，它的准线过双曲线的焦点，若双曲线与抛物线的交点满足2C1C1C2C，则双曲线的离心率为 21 2FFF1C16、在中，分别为角，的对边，且满足CAabcAC，若，则的面积的最大值是 274coscos2C22A2a CA三、解答题：共三、解答题：共 6 6 小题，总计小题，总计 7070 分分17、 （本小题满分 12 分）年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服2014务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取50名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（/）分成六段：40kmh，后得到如图的频率分布直60,6565,7070,7575,
6、8080,8585,90方图（1）求这辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；40（2）若从车速在的车辆中任抽取辆，求车速在的车辆恰有一辆的概60,70265,70率18、 （本小题满分 12 分）已知等比数列满足，且是，的等 na13223aaa32a 2a4a差数列（1）求数列的通项公式； na（2）若，求使成立的的最小21lognn nbaa12nnSbbb12470n nSn值20、 （本小题满分 12 分）已知直线，半径为的圆与相切，圆心: l43100xy2C在轴上且在直线的右上方Cx（1）求圆的方程；C（2）过点的直线与圆交于，两点（在轴上方） ，问在轴正半轴上是1,0CAAxx否
7、存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明xA理由21、 （本小题满分 12 分）设函数（） ， 22lnf xxaxx Ra 3xexg xe（I）若函数在定义域内单调递减，求实数的取值范围； f xa（II）若对任意，都有唯一的，使得成立，求0,xe4 0,xee 2 002g xf xx实数的取值范围a22、 （本小题满分 10 分）已知直线的参数方程为：（为参数） ，曲线的极坐1 2 3 2xmtyt C标方程为：2cos21（1）以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；xC（2）若直线被曲线截得的弦长为，求的值C2 10m湖南省东部六校
8、湖南省东部六校 20162016 届高三联考届高三联考文科数学试题答案文科数学试题答案一、选择题：CDBBA CACBB DC二、填空题：13、 14、 15、 16、15213三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于3 分77.5设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：x，解得0.01 50.02 50.04 50.06750.5x 77.5x 即中位数的估计值为6 分77.5事件有：，, a b, a c, a d, a e, a f, b c, b d, b e, b f，共种, c d, c e, c f,
9、d e,d f, e f15其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：65,70，共种, a c, a d, a e, a f, b c, b d, b e, b f8所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为12 分65,708 15 18、 （1）设等比数列的公比为，依题意，有 naq，即：1322432322aaaaaa 2 1132 1123124 2aqa qa qqa q由得，解得或4 分 12320qq1q 2q 当时，不合题意，舍去；1q 当时，代入得，所以2q 212a 12 22nn na故所求数列的通项公式（） 6 分 na2nna n（2）8 分2211log2log22nn nnn
10、nbana所以232 122232nnSn 232222123nn 10 分122 1 2111221 2222n nnnnn因为，所以，12470n nS1211122247022nnnn即，解得或2900nn9n 10n 因为，故使成立的正整数的最小值为12 分n12470n nSn1019、 （1）证明：在矩形中，D FA DD A因为面面，D FA CDA所以面，所以DCDADC 又在直角梯形中，所以，CDAD1A ACD2DC45C2在中，CDDC2 CD2所以：222DCCD所以：，CD 所以：面6 分CD （2）由（1）得：面面，D C 作于，则面D D C 所以：6D3 在中，
11、D D DD 即：，解得9 分262 DD23 D1 所以：12 分FDFD111VV1326 20、解：（1）设圆心（） ，则或（舍）C,0a5 2a 41025a0a5a 所以圆6 分C:224xy（2）当直线轴，则轴平分xA xA当直线斜率存在时，设直线方程为，AA1yk x,0t11,x yA22,xy2241xyyk x22221240kxk xk，21222 1kxxk21224 1kx xk若轴平分，则xAkkA 12120yy xtxt1212110k xk x xtxt12122120x xtxxt222224212011kkttkk4t 当点，能使得总成立12 分4,0A 21、解：（1），由题：在恒 241xaxfxx 2410xaxfxx0,成立，即：在恒成立，2410xax 0,则：，得：3 分24 4 10a 44a 或，故得：，综上：5 分24 4 1008a
