《2017届浙江省宁波市十校联考高考数学模拟试卷（5月份）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届浙江省宁波市十校联考高考数学模拟试卷（5月份）（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年浙江省宁波市十校联考高考数学模拟试卷（年浙江省宁波市十校联考高考数学模拟试卷（5 月份）月份）一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分）1已知集合 P=x|1x3，Q=x|x24，则 P（RQ）=（ ）A2，3 B （2，3 C1，2） D （，21，+）2已知复数 z 满足 z（1i）=2i，其中 i 为虚数单位，则|z|=（ ）A1BC2D43已知 a，bR，则“|a|+|b|1”是“b1”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4将函数 y=sin（2x）的图象向左平移个单位长度，所得
2、函数图象的一条对称轴方程是（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=5 （x21） （ 2）5的展开式的常数项为（ ）A112 B48C112 D486等差数列an的公差 d0，且 a=a，则数列an的前 n 项和 Sn取得最大时的项数 n 是（ ）A8 或 9B9 或 10 C10 或 11D11 或 127甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（ ）A150 种B180 种C300 种D345 种8已知直线（m+2）x+（m+1）y+1=0 上存在点（x，y）满足，则实数 m 的
3、取值范围是（ ）A1， B ， C ，+） D （， 9已知函数 f（x）=则方程 f（x+ 2）=1 的实根个数为（ ）A8B7C6D510如图，平面 PAB平面 ，AB，且PAB 为正三角形，点 D 是平面 内的动点，ABCD 是菱形，点 O 为 AB 中点，AC 与 OD 交于点 Q，I，且 lAB，则 PQ 与 I 所成角的正切值的最小值为（ ）ABCD3二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空每题分，单空每题 4 分，满分分，满分 36 分）分）11若 sin= ，tan0，则 cos= ，tan2= 12已知抛物线 C：x2=2py（p0）上
4、一点 A（m，4）到其焦点的距离为，求 p 与 m 的值13定义：函数 f（x）在闭区间a，b上的最大值与最小值之差为函数 f（x）的极差，若定义在区间2b，3b1上的函数 f（x）=x3ax2（b+2）x 是奇函数，则 a+b= ，函数 f（x）的极差为 14如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 cm3，表面积为 cm215将 3 个小球随机地投入编号为 1，2，3，4 的 4 个小盒中（每个盒子容纳的小球的个数没有限制） ，则 1 号盒子中小球的个数 的期望为 16两非零向量 ， 满足：| |=| |，且对任意的 xR，都有| +x | |，若| |=2| |，01，则的取值范围是
5、17已知 a，b 均为正数，且 a+b=1，c1，则（1）c+的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 74 分）分）18设ABC 的内角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，且满足（ab）（sinA+sinB）=（ac）sinC（1）求角 B 的大小；（2）若 b=3，求 AC 边上高 h 的最大值19如图，在四棱锥 PABCD 中，BAD=120，AB=AD=2，BCD 是等边三角形，E 是 BP 中点，AC 与 BD 交于点 O，且 OP平面 ABCD（1）求证：PD平面 ACE；（2）当 OP=1 时，求直线 PA 与平面 ACE 所成角的正弦值20已知函
6、数 f（x）= +xlnx（m0） ，g（x）=lnx2（1）当 m=1 时，求函数 f（x）的单调增区间；（2）若对任意的 x11，e，总存在 x21，e，使=1，其中e 是自然对数的底数求实数 m 的取值范围21已知直线 l 与椭圆 C： +=1（ab0）交于 A、B 两点，M 为线段AB 的中点，延长 OM 交椭圆 C 于 P（1）若直线 l 与直线 OM 的斜率之积为 ，且椭圆的长轴为 4，求椭圆 C 的方程；（2）若四边形 OAPB 为平行四边形，求四边形 OAPB 的面积22已知数列an满足 a1=1，an+1=，nN*（1）求证： an1；（2）求证：|a2nan| 2017 年
7、浙江省宁波市十校联考高考数学模拟试卷（年浙江省宁波市十校联考高考数学模拟试卷（5 月月份）份）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分）1已知集合 P=x|1x3，Q=x|x24，则 P（RQ）=（ ）A2，3 B （2，3 C1，2） D （，21，+）【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】化简集合 Q，根据交集和补集的定义写出运算结果即可【解答】解：集合 P=x|1x3，Q=x|x24=x|x2 或 x2，则RQ=x|2x2，P（RQ）=x|1x2=1，2） 故选：C2已知复数 z 满足 z（
8、1i）=2i，其中 i 为虚数单位，则|z|=（ ）A1BC2D4【考点】A8：复数求模【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出【解答】解：，|z|=，故选：B3已知 a，bR，则“|a|+|b|1”是“b1”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当 a=2，b=0 时，满足|a|+|b|1，但 b1 不成立，即充分性不成立，若 b1，则|b|1，则|a|+|b|1 恒成立，即必要性成立，则“|a|+|b|1”是“b1”的必
9、要不充分条件，故选：B4将函数 y=sin（2x）的图象向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴方程【解答】解：将函数 y=sin（2x）的图象向左平移个单位长度，可得y=sin（2x+）=sin（2x+）的图象，令 2x+=k+，求得 x=+，kZ，可得所得函数图象的对称轴方程为x=+，kZ，令 k=1，可得所得函数图象的一条对称轴方程为 x=，故选：A5 （x21） （ 2）5的展开式的常数
10、项为（ ）A112 B48C112 D48【考点】DC：二项式定理的应用【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：（ 2）5的展开式的通项公式为：Tr+1=（2）5r=（2）5rxr令r=2，r=0，分别解得 r=2，r=0（x21） （ 2）5的展开式的常数项=11（2）5=48故选：D6等差数列an的公差 d0，且 a=a，则数列an的前 n 项和 Sn取得最大时的项数 n 是（ ）A8 或 9B9 或 10 C10 或 11D11 或 12【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】由 a12=a172，得到 a1和 a17相等或互为相反数，因为公差 d 小于 0，所以得到 a1和 a17
11、互为相反数即两项相加等于 0，又根据等差数列的性质可知 a9和 a9的和等于 a1和 a17的和等于 0，得到数列an的前 n 项和 Sn取得最大值时的项数为 8 或 9【解答】解：等差数列an的公差 d0，且 a=a，a1+a17=2a9=0a9=0，所以此数列从第 9 项开始，以后每项都小于 0，故 Sn取得最大值时的项数 n=8 或 n=9故选：A7甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（ ）A150 种B180 种C300 种D345 种【考点】D1：分类加法计数原理；
12、D2：分步乘法计数原理【分析】选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法，1 名女同学来自甲组和乙组两类型【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有 C51C31C62=225 种选法；（2）乙组中选出一名女生有 C52C61C21=120 种选法故共有 345 种选法故选 D8已知直线（m+2）x+（m+1）y+1=0 上存在点（x，y）满足，则实数 m 的取值范围是（ ）A1， B ， C ，+） D （， 【考点】7C：简单线性规划【分析】作出平面区域，可得直线过定点 D（1，1） ，斜率为1，结合图象可得 m 的不等式，解不等式可得 m 的范围【解答】解：作出，所对应的区域（如图A
13、BC 即内部） ，直线（m+2）x+（m+1）y+1=0 可化为 2x+y+1+m（x+y）=0，过定点 D（1，1） ，斜率为1，要使直线（m+2）x+（m+1）y+1=0 上存在点（x，y）满足，则直线需与区域有公共点，KCD= ，KAD=1，1 ，解得 m，故选：D9已知函数 f（x）=则方程 f（x+ 2）=1 的实根个数为（ ）A8B7C6D5【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】令 g（x）=x+ 2，则 g（x）=1 或 3 或1 或 ，再根据 g（x）的图象判断各个方程的根的个数即可【解答】解：令 f（x）=1 得 x=3 或 x=1 或 x= 或 x=1，f（x+ 2
14、）=1，x+ 2=3 或 x+ 2=1 或 x+ 2= 或 x+ 2=1令 g（x）=x+ 2，则当 x0 时，g（x）22=0，当 x0 时，g（x）22=4，作出 g（x）的函数图象如图所示：方程 x+ 2=3，x+ 2=1，x+ 2= 均有两解，方程 x+ 2=1 无解方程 f（x+ 2）=1 有 6 解故选 C10如图，平面 PAB平面 ，AB，且PAB 为正三角形，点 D 是平面 内的动点，ABCD 是菱形，点 O 为 AB 中点，AC 与 OD 交于点 Q，I，且 lAB，则 PQ 与 I 所成角的正切值的最小值为（ ）ABCD3【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】由题意画出图形，建立空间直角坐标系，设AB=2，OAD=（0） ，把异面直线所成角的余弦值化为含有 的三角函数式，换元后利用导数求最值【解答】解：如图，不妨以 CD 在 AB 前侧为例以 O 为原点，分别以 OB、OP 所在直线为 y、z 轴建立空间直角坐标系，设 AB=2，OAD=（0） ，则 P（0，0，） ，D（2sin，1+2cos，0） ，Q（，0） ，设 与 AB 垂直的向量，则 PQ 与 l 所成角为 则|cos|=|=|=令 t=cos（1t1） ，则 s=
