《2017届浙江省宁波市十校联考高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017届浙江省宁波市十校联考高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年浙江省宁波市十校联考高考数学模拟试卷(年浙江省宁波市十校联考高考数学模拟试卷(5 月份)月份)一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 50 分)分)1已知集合 P=x|1x3,Q=x|x24,则 P(RQ)=( )A2,3 B (2,3 C1,2) D (,21,+)2已知复数 z 满足 z(1i)=2i,其中 i 为虚数单位,则|z|=( )A1BC2D43已知 a,bR,则“|a|+|b|1”是“b1”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4将函数 y=sin(2x)的图象向左平移个单位长度,所得
2、函数图象的一条对称轴方程是( )Ax= Bx= Cx= Dx=5 (x21) ( 2)5的展开式的常数项为( )A112 B48C112 D486等差数列an的公差 d0,且 a=a,则数列an的前 n 项和 Sn取得最大时的项数 n 是( )A8 或 9B9 或 10 C10 或 11D11 或 127甲组有 5 名男同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学若从甲、乙两组中各选出 2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( )A150 种B180 种C300 种D345 种8已知直线(m+2)x+(m+1)y+1=0 上存在点(x,y)满足,则实数 m 的
3、取值范围是( )A1, B , C ,+) D (, 9已知函数 f(x)=则方程 f(x+ 2)=1 的实根个数为( )A8B7C6D510如图,平面 PAB平面 ,AB,且PAB 为正三角形,点 D 是平面 内的动点,ABCD 是菱形,点 O 为 AB 中点,AC 与 OD 交于点 Q,I,且 lAB,则 PQ 与 I 所成角的正切值的最小值为( )ABCD3二、填空题(共二、填空题(共 7 小题,多空题每题小题,多空题每题 6 分,单空每题分,单空每题 4 分,满分分,满分 36 分)分)11若 sin= ,tan0,则 cos= ,tan2= 12已知抛物线 C:x2=2py(p0)上
4、一点 A(m,4)到其焦点的距离为,求 p 与 m 的值13定义:函数 f(x)在闭区间a,b上的最大值与最小值之差为函数 f(x)的极差,若定义在区间2b,3b1上的函数 f(x)=x3ax2(b+2)x 是奇函数,则 a+b= ,函数 f(x)的极差为 14如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 cm3,表面积为 cm215将 3 个小球随机地投入编号为 1,2,3,4 的 4 个小盒中(每个盒子容纳的小球的个数没有限制) ,则 1 号盒子中小球的个数 的期望为 16两非零向量 , 满足:| |=| |,且对任意的 xR,都有| +x | |,若| |=2| |,01,则的取值范围是
5、17已知 a,b 均为正数,且 a+b=1,c1,则(1)c+的最小值为 三、解答题(共三、解答题(共 5 小题,满分小题,满分 74 分)分)18设ABC 的内角 A,B,C 的对应边分别为 a,b,c,且满足(ab)(sinA+sinB)=(ac)sinC(1)求角 B 的大小;(2)若 b=3,求 AC 边上高 h 的最大值19如图,在四棱锥 PABCD 中,BAD=120,AB=AD=2,BCD 是等边三角形,E 是 BP 中点,AC 与 BD 交于点 O,且 OP平面 ABCD(1)求证:PD平面 ACE;(2)当 OP=1 时,求直线 PA 与平面 ACE 所成角的正弦值20已知函
6、数 f(x)= +xlnx(m0) ,g(x)=lnx2(1)当 m=1 时,求函数 f(x)的单调增区间;(2)若对任意的 x11,e,总存在 x21,e,使=1,其中e 是自然对数的底数求实数 m 的取值范围21已知直线 l 与椭圆 C: +=1(ab0)交于 A、B 两点,M 为线段AB 的中点,延长 OM 交椭圆 C 于 P(1)若直线 l 与直线 OM 的斜率之积为 ,且椭圆的长轴为 4,求椭圆 C 的方程;(2)若四边形 OAPB 为平行四边形,求四边形 OAPB 的面积22已知数列an满足 a1=1,an+1=,nN*(1)求证: an1;(2)求证:|a2nan| 2017 年
7、浙江省宁波市十校联考高考数学模拟试卷(年浙江省宁波市十校联考高考数学模拟试卷(5 月月份)份)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 50 分)分)1已知集合 P=x|1x3,Q=x|x24,则 P(RQ)=( )A2,3 B (2,3 C1,2) D (,21,+)【考点】1H:交、并、补集的混合运算【分析】化简集合 Q,根据交集和补集的定义写出运算结果即可【解答】解:集合 P=x|1x3,Q=x|x24=x|x2 或 x2,则RQ=x|2x2,P(RQ)=x|1x2=1,2) 故选:C2已知复数 z 满足 z(
8、1i)=2i,其中 i 为虚数单位,则|z|=( )A1BC2D4【考点】A8:复数求模【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出【解答】解:,|z|=,故选:B3已知 a,bR,则“|a|+|b|1”是“b1”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:当 a=2,b=0 时,满足|a|+|b|1,但 b1 不成立,即充分性不成立,若 b1,则|b|1,则|a|+|b|1 恒成立,即必要性成立,则“|a|+|b|1”是“b1”的必
9、要不充分条件,故选:B4将函数 y=sin(2x)的图象向左平移个单位长度,所得函数图象的一条对称轴方程是( )Ax= Bx= Cx= Dx=【考点】HJ:函数 y=Asin(x+)的图象变换【分析】根据函数 y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,求得所得函数图象的一条对称轴方程【解答】解:将函数 y=sin(2x)的图象向左平移个单位长度,可得y=sin(2x+)=sin(2x+)的图象,令 2x+=k+,求得 x=+,kZ,可得所得函数图象的对称轴方程为x=+,kZ,令 k=1,可得所得函数图象的一条对称轴方程为 x=,故选:A5 (x21) ( 2)5的展开式的常数
10、项为( )A112 B48C112 D48【考点】DC:二项式定理的应用【分析】利用通项公式即可得出【解答】解:( 2)5的展开式的通项公式为:Tr+1=(2)5r=(2)5rxr令r=2,r=0,分别解得 r=2,r=0(x21) ( 2)5的展开式的常数项=11(2)5=48故选:D6等差数列an的公差 d0,且 a=a,则数列an的前 n 项和 Sn取得最大时的项数 n 是( )A8 或 9B9 或 10 C10 或 11D11 或 12【考点】85:等差数列的前 n 项和【分析】由 a12=a172,得到 a1和 a17相等或互为相反数,因为公差 d 小于 0,所以得到 a1和 a17
11、互为相反数即两项相加等于 0,又根据等差数列的性质可知 a9和 a9的和等于 a1和 a17的和等于 0,得到数列an的前 n 项和 Sn取得最大值时的项数为 8 或 9【解答】解:等差数列an的公差 d0,且 a=a,a1+a17=2a9=0a9=0,所以此数列从第 9 项开始,以后每项都小于 0,故 Sn取得最大值时的项数 n=8 或 n=9故选:A7甲组有 5 名男同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学若从甲、乙两组中各选出 2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( )A150 种B180 种C300 种D345 种【考点】D1:分类加法计数原理;
12、D2:分步乘法计数原理【分析】选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法,1 名女同学来自甲组和乙组两类型【解答】解:分两类(1)甲组中选出一名女生有 C51C31C62=225 种选法;(2)乙组中选出一名女生有 C52C61C21=120 种选法故共有 345 种选法故选 D8已知直线(m+2)x+(m+1)y+1=0 上存在点(x,y)满足,则实数 m 的取值范围是( )A1, B , C ,+) D (, 【考点】7C:简单线性规划【分析】作出平面区域,可得直线过定点 D(1,1) ,斜率为1,结合图象可得 m 的不等式,解不等式可得 m 的范围【解答】解:作出,所对应的区域(如图A
13、BC 即内部) ,直线(m+2)x+(m+1)y+1=0 可化为 2x+y+1+m(x+y)=0,过定点 D(1,1) ,斜率为1,要使直线(m+2)x+(m+1)y+1=0 上存在点(x,y)满足,则直线需与区域有公共点,KCD= ,KAD=1,1 ,解得 m,故选:D9已知函数 f(x)=则方程 f(x+ 2)=1 的实根个数为( )A8B7C6D5【考点】54:根的存在性及根的个数判断【分析】令 g(x)=x+ 2,则 g(x)=1 或 3 或1 或 ,再根据 g(x)的图象判断各个方程的根的个数即可【解答】解:令 f(x)=1 得 x=3 或 x=1 或 x= 或 x=1,f(x+ 2
14、)=1,x+ 2=3 或 x+ 2=1 或 x+ 2= 或 x+ 2=1令 g(x)=x+ 2,则当 x0 时,g(x)22=0,当 x0 时,g(x)22=4,作出 g(x)的函数图象如图所示:方程 x+ 2=3,x+ 2=1,x+ 2= 均有两解,方程 x+ 2=1 无解方程 f(x+ 2)=1 有 6 解故选 C10如图,平面 PAB平面 ,AB,且PAB 为正三角形,点 D 是平面 内的动点,ABCD 是菱形,点 O 为 AB 中点,AC 与 OD 交于点 Q,I,且 lAB,则 PQ 与 I 所成角的正切值的最小值为( )ABCD3【考点】LM:异面直线及其所成的角【分析】由题意画出图形,建立空间直角坐标系,设AB=2,OAD=(0) ,把异面直线所成角的余弦值化为含有 的三角函数式,换元后利用导数求最值【解答】解:如图,不妨以 CD 在 AB 前侧为例以 O 为原点,分别以 OB、OP 所在直线为 y、z 轴建立空间直角坐标系,设 AB=2,OAD=(0) ,则 P(0,0,) ,D(2sin,1+2cos,0) ,Q(,0) ,设 与 AB 垂直的向量,则 PQ 与 l 所成角为 则|cos|=|=|=令 t=cos(1t1) ,则 s=