《2017届山东省青岛市高考数学三模试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届山东省青岛市高考数学三模试卷（理科）（解析版）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年山东省青岛市高考数学三模试卷（理科）年山东省青岛市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|1x10，xNB=x|x=，nA则 AB=（ ）A1，2，3Bx|1x3C2，3 Dx|1x2若复数 z 满足 z2=4，则复数 z 的实部为（ ）A2B1C2D03某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本
2、数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5，25），25，27.5），27.5，30则这200 名学生中每周的自习时间不低于 25 小时的人数为（ ）A30B60C80D1204如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是，则三视图中圆的半径为（ ）A2B3C4D65边长为 4 的正三角形 ABC 中，点 D 在边 AB 上， =，M 是 BC 的中点，则=（ ）A16BCD86已知函数 f（x）是 R 上的奇函数，且满足 f（x）=f（x），当 0x时，f（x）=cosx1，则当 0x 时，f（x）的图象与 x 轴所围成图形的面积为（
3、）A2 B24C36 D487已知ABC 中，AC=，ACB=，若线段 BA 的延长线上存在点D，使BDC=，则 CD=（ ）ABC3D8已知 xR，则“|x3|x1|2”是“x3”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9当实数 x，y 满足不等式组时，目标函数 z=ax+y 的最大值为 3，则实数 a 的值为（ ）ABC2D310已知点 P 是双曲线 C：=1（a0，b0）左支上一点，F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，且 PF1PF2，PF2与两条渐近线相交 M，N 两点（如图），点 N 恰好平分线段 PF2，则双曲线的离心率是（ ）ABC2D二、填空题：
4、本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分11宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 5 和 2，则输出的 n= 12已知函数 f（x）=，若 f（a）=1，则 a= 13过点 M（2，1）的直线与圆：（x+1）2+（y5）2=9 相切于点 N，则|MN|= 14二项式（x）6展开式中的常数项是 15已知函数 y=f（x）图象关于 y 轴对称的图象对应的函数为 y=F（x），当函数 y=f（x）和 y=F（x）在区间a，b同时
5、递增或同时递减时，区间a，b叫做函数 y=f（x）的“不动区间”若区间1，2为函数 y=|2xt|的“不动区间”，则实数 t 的最大值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤过程或演算步骤.16（12 分）已知函数 f（x）=Msin（x+）图象上的一个最高点为，函数 f（x）图象与 y 轴交点为（0，1）（）求 M， 的值；（）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，满足（2ac）cosB=bcosC，求函数 f（A）的取值范围17（12 分）某押运公司为
6、保障押运车辆运行安全，每周星期一到星期五对规定尾号的押运车辆进行保养维护，具体保养安排如下：日期星期一星期二星期三星期四星期五保养车辆尾号0 和 51 和 62 和 73 和 84 和 9该公司下属的某分公司有车牌尾号分别为 0、5、6 的汽车各一辆，分别记为A、B、C已知在非保养日，根据工作需要每辆押运车每天可能出车或不出车，A、B、C 三辆车每天出车的概率依次为、，且 A、B、C 三车是否出车相互独立；在保养日，保养车辆不能出车（）求该分公司在星期四至少有一辆车外出执行押运任务的概率；（）设 X 表示该分公司在星期一与星期二两天的出车台数之和，求 X 的分布列及其数学期望 E（X）18（1
7、2 分）已知等差数列an的公差 d0，前 n 项和为 Sn，且满足S4=16，a2，a5，a14成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若 bn=3an+（1）nan，求数列bn的前 n 项和 Tn19（12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，平面 ABC平面 APC，AB=BC=AP=PC=，ABC=APC=90（）求证：ACPB；（）若点 M 在棱 BC 上，且二面角 MPAC 的余弦值为，求 BM 的长20（13 分）已知动点 P 到双曲线的左、右焦点 F1、F2的距离之和为4（）求动点 P 的轨迹 E 的标准方程；（）若过点 F1的直线 l 交轨迹 E 于 A，B 两个不同的点，试问：
8、在 x 轴上能否存在一个定点 M，使得为定值 ？若存在，请求出定点 M 与定值 ；若不存在，请说明理由21（14 分）已知函数 f（x）=lnxx2+x（I）求函数 f（x）的单调递减区间；（）若关于 x 的不等式 f（x）（1）x2+ax1 恒成立，求整数 a 的最小值；（）若正实数 x1，x2满足 f（x1）+f（x2）+2（x+x）+x1x2=0，证明x1+x22017 年山东省青岛市高考数学三模试卷（理科）年山东省青岛市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出
9、的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|1x10，xNB=x|x=，nA则 AB=（ ）A1，2，3Bx|1x3C2，3 Dx|1x【考点】1E：交集及其运算【分析】列举出 A 中 x 的值确定出 A，代入 B 中确定出 B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|1x10，xN=2，3，4，5，6，7，8，9，B=x|x=，nA=，2，2，3，AB=2，3，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若复数 z 满足 z2=4，则复数 z 的实部为（ ）A2B1C2D0【考点】A5：复数代数形
10、式的乘除运算【分析】直接利用复数的基本运算，求复数 z 得答案【解答】解：由 z2=4，得 z2=（i）2z=2i则复数 z 的实部为：0故选：D【点评】本题考查了复数的基本概念，考查了复数代数形式的运算，是基础题3某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5，25），25，27.5），27.5，30则这200 名学生中每周的自习时间不低于 25 小时的人数为（ ）A30B60C80D120【考点】B8：频率分布直方图【分析】根据已知中的频率分布直方图，先
11、计算出自习时间不低于 25 小时的频率，进而可得自习时间不低于 25 小时的频数【解答】解：自习时间不低于 25 小时的频率为：（0.08+0.04）2.5=0.3，故自习时间不低于 25 小时的频率为：0.3200=60，故选：B【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目4如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是，则三视图中圆的半径为（ ）A2B3C4D6【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为球去掉，余下的几何体【解答】解：由三视图可知：该几何体为球去掉，余下的几何体设三视图中圆的半径为 r，则
12、=，解得 r=2故选：A【点评】本题考查了球的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5边长为 4 的正三角形 ABC 中，点 D 在边 AB 上， =，M 是 BC 的中点，则=（ ）A16BCD8【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】用表示出，再进行计算即可【解答】解：，=，M 是 BC 的中点， =+，=（+）（）=，三角形 ABC 是边长为 4 的正三角形，=16， =44cos60=8，=8，故选：D【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题6已知函数 f（x）是 R 上的奇函数，且满足 f（x）=f（x），当 0x时，f（x）=cosx1，则当 0x
13、时，f（x）的图象与 x 轴所围成图形的面积为（ ）A2 B24C36 D48【考点】67：定积分【分析】根据函数的奇偶性得到函数的周期是 2，分别求出函数的解析式，利用积分的应用即可得到结论【解答】解：由 f（x）=f（x）得 f（x+）=f（x）=f（x），当 0x，由已知得到 f（x）=cosx1，f（x）是 R 上的奇函数，当x 时，0x，所以由 f（x）=f（x）=cos（x）1=cosx1，所以 f（x）=，所以当 0x 时，f（x）的图象与 x 轴所围成图形的面积=（xsinx）|+（sinx+x）|=2；故选 A【点评】本题主要考查利用积分求面积，根据函数的奇偶性和周期性分别求
14、出对应的解析式是解决本题的关键7已知ABC 中，AC=，ACB=，若线段 BA 的延长线上存在点D，使BDC=，则 CD=（ ）ABC3D【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】在ABC 中，由余弦定理得 AB、DAC，在ADC 中，由正弦定理得，得 DC 即可【解答】解：如图，在ABC 中，由余弦定理得：AB2=AC2+BC22ACBCcosACB，ABC 是等腰三角形，即，在ADC 中，由正弦定理得，即 DC=故选：B【点评】本题考查了正余弦定理的应用，属于中档题8已知 xR，则“|x3|x1|2”是“x3”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据绝对值得几何意义可得|x3|x1|2 的解为 x2 或 x0，再根据充分必要条件的定义即可判断【解答】解：根据绝对值得几何意义可得|x3|x1|2 的解为 x2 或 x0“|x3|x1|2”是“x3”必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9当实数 x，y 满足不等式组时，目标函数 z=ax+y 的最大值为 3，则实数 a 的值为（ ）ABC2D3【考点】7C：简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数 z=ax+y 取得最大值的位
