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1、运筹学在饭店购进原材料费用优化设计中的应用金融 10-2 董鑫 31 号摘要：本文研究了饭店在购买原材料时最有的购买方案。 （假在我们研究的这一个月中原材料价格不变） 。根据经济学我们可以知道，任何一个企业都是以利润最大化为目标的，要实现饭店的利润最大化，在保证收益的同时，要严格控制成本，尽量在最低的成本下获得做大的收益。在本问题中我们就是要研究怎样购进材料，才能使成本最低。主要的思路：1.先建立一个通用的模型，说明各符号代表的意义。2.根据调查的数据，简单的举例的分析，用软件求解简单的例子。3.结果总结关键词：原材料购进 线性目标规划 最优化 灵敏度分析 成本 价格 采购1.引言：运筹学作为
2、一门实践应用的科学，已被广泛应用于工业，农业，商业，交通运输业，民政事业，军事决策等组织，解决由多种因素影响的复杂大型问题。运筹学中的规划论主要包括线性规划，非线性规划，整数规划，目标规划，动态规划。它是研究内容与生产活动有限资源的分配有关，在组织生产的经营活动中，具有极为重要的地位和作用。他们解决的问题都有一个共同特点，即在给定的条件下，按照某一衡量指标来寻找最优方案，求解约束条件下目标函数的极值（极大值或者极小值）问题。具体来讲线性规划可以解决物资调运，配送和人员分配等问题；整数规划可以求解完成工作所需的人数，机器设备台数和厂，库的选址等；动态规划可以用来解决诸如最优路径，资源分配，生产调
3、度，库存控制，设备更新等问题。2.运筹学引用的特点和步骤运筹学发展到今天内容已相当丰富，研究方面也是相当的深入，其研究问题主要有以下特点：（1）面向实际，从全局追求总体效益最优。 （2）借助于模型用定量分析的方法合理解决实际问题。 （3）多学科专家集体协作研究。运筹学的应用步骤 运筹学是如何解决实际问题的？主要由以下四个步骤：（1）提出问题，明确目标。解决实际问题是从对现实系统的详细分析开始，通过对系统中错误复杂的现状分析，找出影响系统的主要问题，提出要解决的问题。 （2）建构模型。运筹学的一个显著特点就是通过模型来描述和分析所提出问题范围内的系统状态，建构模型是运筹学研究的关键步骤。 （3）
4、求解域检验。建模后，求解得出一个初步方案。此方案是否满意，还需检验。若不能接受，就需要考虑模型的结构和逻辑关系的合理性，采用数据的完整性和科学性，并对模型进行修正或更改。 （4）结果分析和实施。借助模型求解结果，不是运筹学研究的中介，还必须对结果进行分析。对结果进行分析要让管理人员参与，以后便于管理人员完成日常工作的分析，保证结果分析的真正实施。3 . 1)饭店在购进材料的费用最低优化问题问题的提出：购进材料时，根据经济学内容，我们要保证成本最低，就是在购买蔬菜，肉类食品的数量上保持合理，虽然每天的销量不近相同，但是每天的原料需要量大致都会在一个范围内，不会有太大的波动。根据经验，当购进材料太
5、多时，会形成积压，变质等而不能食用，造成浪费，成本上升，不利于实现利润最大化，即成本最低的目标；但购进太少，会造成供不应求的现象，也不利于目标的实现。财务数字并不是衡量酒店利润最大化的唯一标准，要想让是真走的准，就必须控制好秒针的运行，在酒店的管理中，省钱往往比赚钱容易的多。成本控制应从原材料成本这个源头抓起。原材料成本占饮食成本的比例最高。据统计，我国饭店行业，食品原料成本占实物收入的比例为 35%50%左右，酒水成本占酒水收入的 25%40%左右。由于原材料的采购，最容易产生漏洞，他是饭店管理人员关注的重点和焦点。如果能从根本上堵住采购环节的漏洞，饭店的成本在很大程度上受到控制。因此建立模
6、型优化，使成本最小化，是非常必要的。2)优化的思路：规划问题分为线性规划和非线性规划，该问题的优化我们运用的是线性规划。线性规划是运筹学中研究最早，理论算法比较成熟的一个重要分支。线性规划问题最早是 1939 年有前苏联数学家康托洛维奇在研究铁路运输的组织问题，工业生产的管理问题时提出来的。线性规划问题：在生产活动中，人们总是希望在一定的人力，财力，物力条件下，创造出最多的产值，或在产值一定是，希望能消耗最少的人，财，物。线性规划就是研究这一类问题的一种数学方法。线性规划数学模型要解决线性规划问题，一般需要建立问题的线性规划模型，通常有以下几个步骤：1）确定研究目标；2）确定决策变量；3）确定
7、目标函数；4）确定约束条件。满足约束条件的一组决策变量的值称为线性规划的一个可行解；一个线性规划所有可行解组成的集合成为线性规划的可行解集（可行域） ；使目标函数取得最大值（或最小值）的可行解称为线性规划的最优解。4.模型的建立：Min=ci*xis.t. AXbX05.参数的说明：cn代表购买材料的单价Xn代表所购买的材料A=aij代表制作单位第 i 种菜需要的第 j 种原料的数量bi代表每种材料的限制量6.例题研究 1：（一）确定研究目标：本例题通过实际的数据来研究饭店购进材料费用的最低问题。假设只购进白菜，南瓜，辣椒，五种食品的需要量 食品 1 的需要量为 50 食品 2 的需要量为 2
8、0 食品 3 的需要量为 30 食品 4 需要量为 60 食品 5 的需要量为 35经过调查得到白菜的价格 0.8 元 南瓜的价格为 6.0 元 辣椒的价格为 15.5 那么模型中的 c1 c2 c3 的值就确定了 分别为 0.8 6.0 15.5单位消耗见下表：原材料食品白菜南瓜辣椒食品需要量食品 135250食品 211320食品 334330食品 425360食品 522435（二）确定决策变量：由于本题求解的是购进多少材料使费用最小，所以决策变量应该设：每种材料的购进量。 在这里设 ： X1=白菜的购进量 X2=南瓜的购进量 X3=辣椒的购进量（三）确定目标函数所以可以建立这个模型：M
9、in=0.8x1+6.0x2+15.5x3（四）确定约束条件：s.t. 3x1+ 2x329x1+x2+3x3364x2+3x3454x3182x1+2x2+4x330X1,x2,x307.应用单纯性表求解方法可以求得这个简单的模型的最优解。也可以用软件求解，在这里我们用 WINQSB 软件求解。见下图：通过软件的求解，我们看到最小值为 122.4X1=6.75 x2=7.875 x3=4.5Minf=122.4例 2：假设上个问题中的 C3 变为 14，那么最优解会有怎样的改变呢？同样我们也可以用软件对其求解：（如下图）通过软件的求解，我们可以看到，当 C3从 15.5 变为 14 时，最优
10、解也发生了变化 x1=6.75 x2=7.875 x3=4.5 minf=115.65这种参数的改变，最优解的改变也是运筹学中的一个很重要的步骤，当参数改变时候最优解（或最优基）的改变就是灵敏度的分析。灵敏度分析在运筹学的应用是非常重要的。8.结果分析：上面我们通过一个简单的例子，求解出来在当下物价水平下饭店购进每种材料的合理购进量，以及最小成本。在这里我们只是举了一个最简单的例子来说明购进原料最优化的基本思想。而对于现实生活中，情况要复杂的多，无论是原料的种类，还是食品的种类，每种食品的单耗都是改变的，并且现实生活中物价也是变动的。而这里我们假定的是物价水平是不变的。当物价水平，单耗等改变的
11、时候，就相当于我们在运筹学中的灵敏度分析问题中的 A 与 C 的变化，并且每种食品的需要量即 b 也是改变的，针对这种情况，我们只要根据灵敏度分析的知识，通过求出的最有单纯性表上进行改变就可以了。但通过灵敏度的分析，根据现在学习的知识，只能改变一个参数时求解。但当多个参数，比如说 C 与 b 一起改变时，我们可以通过参数规划的知识来解决。9.总结：在全球企业的产品成本构成中，采购的原材料及部件成本占企业总成本的比重居高不下。不同的行业有不同的成本水平，有数据先是我国各种物资的采购成本占企业销售成本的 70%左右。因此在采购商每节约 1 元就是为公司的营业利润增加 1 元，但在其他条件不变的情况
12、下，假设公司的利润率为 5%，企业要想依靠增加下手获得同样的林润，则需要增加销售 20 元的产品。采购成本价低 1 元付出的代价远比多销售 20 元商品来的小，其实现的可能性则要相对比较高。因此设计一个优化方案来优化控制成本是必要的做法，并且进行灵敏度分析也是一个很重要的步骤。10.结束语：在日常生活中，充满随机性的问题和数据，尽管表面上它们呈现出不确定性，但这些问题及伴随问题问题及伴随出现的数据仍然符合一定的数理统计规律，例如指数分布，正态分布，泊松分布等。所以，在生活中运用运筹学的规划论理论，设计解决饭店的购进材料的费用最低问题，可以通过建立一个购进材料费用最低的数学模型，来对饭店的费用实行优化，选出可以获得最大利润的投资，所以对时间有一定的指导意义。参考文献参考文献：最有路径规划仿真研究运筹学在广告费用优化设计中的应用管理运筹学2012 年 4 月 27 日
