《汕尾市红海湾张静中学高考数学复习及答案 (7)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《汕尾市红海湾张静中学高考数学复习及答案 (7)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 汕尾市红海湾张静中学高考数学复习及答案（ 7 ）函数 y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用【选题明细表】知识点、方法题号图象及变换1、4、10求解析式2、7、11三角函数模型的简单应用3、8综合问题5、6、9、12一、选择题 1.(2013 北京东城区综合练习)将函数 y=sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再把所得各点向右平行移动个单位长度,所得图象的函数解析式是( B )(A)y=sin(B)y=sin(C)y=sin(D)y=sin解析:将函数 y=sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)得到 y=sin x,
2、再把所得各点向右平行移动个单位长度,所得图象的函数解析式是 y=sin =sin.故选 B.2.(2013 三明模拟)如图是函数 y=Asin(x+)在一个周期内的图象,此函数的解析式可为( B )(A)y=2sin(B)y=2sin(C)y=2sin(D)y=2sin解析:由题图可知 A=2, =-= ,T=,=2, f(x)=2sin(2x+),又 f=2,即 2sin=2,=+2k(kZ),结合选项知选 B. 3.(2013 潍坊模拟)如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置 P(x,y).若初始位置为 P0（, ）,当秒针从 P0(注此时 t=0)正
3、常开始走时,那么点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为( C )(A)y=sin(B)y=sin(C)y=sin(D)y=sin解析:由题意知,P0Ox= ,即初相为 .又函数周期为 60,T=,|=.因为秒针按顺时针旋转,=-,y=sin.故选 C.4.(2013 北大附中河南分校月考)定义行列式运算=a1a4-a2a3.将函数 f(x)=的图象向左平移 个单位长度,以下是所得函数图象的一个对称中心是( B )(A)(B)(C)(D)解析: 根据行列式的定义可知f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin（2x- ）,来源:学*科*网 Z*X*X*K向左平移 个单位长度得到 g(x
4、)=2sin2(x+ )- =2sin 2x,所以 g=2sin=2sin =0,所以是函数的一个对称中心.故选 B.5.(2013 福建福州模拟)函数 f(x)=2cos(x+)(0,00)个单位后所得图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值为( A )(A)(B) (C)(D)解析:依题意得 f(x)=cos 2x+cos 2=cos 2x+cos=cos.把函数 y=f(x)的图象向左平移 m 个单位后得到y=cos的图象,要使其图象关于 y 轴对称,则有cos=,2m- =k,即 m=+,其中 kZ Z.因为 m0,所以 m 的最小值为.故选 A.二、填空题 7.(2013 年高考江苏卷
5、)函数 f(x)=Asin(x+)(A、 为常数,A0,0)的部分图象 如图所示,则 f(0)的值是 . 解析:由题图知 A=,=- = ,T=,=2,f(x)=sin(2x+),将代入得2+=,= .f(x)=sin,f(0)=sin =.答案:8. 如图所示,点 P 是半径为 r cm 的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置 P0开始,按逆时 针方向以角速度 rad/s 做圆周运动,则点 P 的纵坐标 y 关于时间 t 的函数关系式为 ,该 点的运动周期为 . 解析:当质点 P 从点 P0转到点 P 位置时,点 P 转过的角度为 t,则POx=t+.由任意角的三角函数得点 P 的纵坐标为 y
6、=rsin(t+),故点 P 的运动周期为 T=.答案:y=rsin(t+) 9.(2013 衡阳六校联考)给出下列命题:函数 f(x)=4c os的一个对称中心为;若 , 为第一象限角,且 ,则 tan tan ;函数 y=sin的最小正周期为 5;函数 y=cos是奇函数;函数 y=sin 2x 的图象向左平移 个单位长度,得到 y=sin的图象.来源:Z+xx+k.Com其中正确命题的序号是 (把你认为正确的序号都填上). 解析:f=4cos=4cos=0.点是函数 f(x)=4cos的一个对称中心.故正确.令 =,= ,则 ,但 tan =,tan =,tan 0,0,-)在 x= 处取得最大值 2,其图象中相邻的两个最低点之间的距离为 . (1)求 f(x)的解析式;来源:学,科,网(2)求函数 f的单调递减区间和对称中心.解:(1)由题意知 f(x)的最小正周期 T=,所以 =2.因为 f(x)在 x= 处取得最大值 2,所以 A=2,且 2cos=2,所以 cos=1,即 sin =-1, 因为-,所以 =- ,所以 f(x)=2cos=2sin 2x.(2)由(1)得f=2sin=2sin,由 2k+ 2x+ 2k+,kZ 得k+xk+,kZ,所以函数 f的单调递减区间为,kZ.由 2x+ =k 得 x=- ,kZ,所以函数 f的对称中心为,kZ.
