《2017届福建省龙岩市高考数学一模试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届福建省龙岩市高考数学一模试卷（理科）（解析版）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年福建省龙岩市高考数学一模试卷（理科）年福建省龙岩市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1若集合 A=y|y=x，B=x|y=ln（x1），则 AB 等于（ ）A1，+）B （0，1）C （1，+）D （，1）2已知纯虚数 z 满足（12i）z=1+ai，则实数 a 等于（ ）ABC2D23等差数列an中，a3，a7是函数 f（x）=x24x+3 的两个零点，则an的前 9项和等于（ ）A18 B9C18D364阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A3BCD5下列关于命题的说法错误
2、的是（ ）A命题“若 x23x+2=0，则 x=2”的逆否命题为“若 x2，则 x23x+20”B “a=2”是“函数 f（x）=logax 在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件C若命题 p：nN，2n1000，则p：nN，2n1000D命题“x（，0） ，2x3x”是假命题6 （x1） （x+2）6的展开式中 x4的系数为（ ）A100 B15C35 D2207已知向量与的夹角为 60，且|=3，|=2，若=m+n，且，则实数 的值为（ ）ABC6D48中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积
3、为 13.5（立方寸） ，则图中的 x 为（ ）A2.4 B1.8 C1.6 D1.29设不等式组，表示的平面区域为 M，若直线 y=kx2 上存在 M 内的点，则实数 k 的取值范围是（ ）A1，3 B （，13，+）C2，5 D （，25，+）10已知三棱锥 PABC 的四个顶点均在同一球面上，其中ABC 是正三角形，PA平面 ABC，PA=2AB=2，则该球的表面积为（ ）A8B16 C32 D3611已知离心率为的双曲线 C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，M 是双曲线 C 的一条渐近线上的点，且 OMMF2，O 为坐标原点，若 S=16，则双曲线 C 的实轴长是（
4、）A32B16C8D412已知函数 f（x）的实义域为 R，其图象关于点（1，0）中心对称，其导函数为 f（x） ，当 x1 时， （x+1）f（x）+（x+1）f（x）0则不等式xf（x1）f（0）的解集为（ ）A （1，+）B （，1）C （1，1）D （，1）（1，+）二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13设 为钝角，若 sin（+）= ，则 cos 的值为 14过抛物线 C：y2=4x 的焦点 F 作直线 l 将抛物线 C 于 A、B，若|AF|=4|BF|，则直线 l 的斜率是 15已知各项不为零的数列an的前 n 项的和
5、为 Sn，且满足 Sn=an1，若an为递增数列，则 的取值范围为 16若实数 a，b，c，d 满足=1，则（ac）2+（bd）2的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分）分）17已知 f（x）=sin2x+sinxcosx（1）求 f（x）的单调增区间；（2）已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A 为锐角且 f（A）=，b+c=4，求 a 的取值范围18如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AD=DC=CB=2，ABC=60，平面 ACEF平面 ABCD，四边形 ACEF 是菱形，CAF=60（1）求证：BC平面 ACEF；（2）
6、求平面 ABF 与平面 ADF 所成锐二面角的余弦值19某公司有 A，B，C，D，E 五辆汽车，其中 A、B 两辆汽车的车牌尾号均为1，C、D 两辆汽车的车牌尾号均为 2，E 车的车牌尾号为 6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A、B、E 三辆汽车每天出车的概率均为 ，C、D 两辆汽车每天出车的概率均为 ，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：车牌尾号0 和 51 和 62 和 73 和 84 和 9限行日星期一星期二星期三星期四星期五（1）求该公司在星期一至少有 2 辆汽车出车的概率；（2）设 X 表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求 X 的分布列
7、及数学期望20已知圆 M：x2+y2+2y7=0 和点 N（0，1） ，动圆 P 经过点 N 且与圆 M 相切，圆心 P 的轨迹为曲线 E（1）求曲线 E 的方程；（2）点 A 是曲线 E 与 x 轴正半轴的交点，点 B、C 在曲线 E 上，若直线 AB、AC的斜率 k1，k2，满足 k1k2=4，求ABC 面积的最大值21已知函数 f（x）=（x ）ex，g（x）=4x24x+mln（2x） （mR） ，g（x）存在两个极值点 x1，x2（x1x2） （1）求 f（x1x2）的最小值；（2）若不等式 g（x1）ax2恒成立，求实数 a 的取值范围请考生在第请考生在第 22、23 题二题中任选
8、一题做答。注意：只能做所选定的题目，如果题二题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分。多做，则按所做第一个题目计分。 选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 （共（共 1 小题，小题，满分满分 10 分）分）22以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M 的直角坐标为（1，0） ，若直线 l 的极坐标方程为cos（+）1=0，曲线 C 的参数方程是（t 为参数） （1）求直线 l 和曲线 C 的普通方程；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求+ 选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数
9、g（x）=|x|+2|x+2a|（aR） （1）当 a=3 时，解不等式 g（x）4；（2）令 f（x）=g（x2） ，若 f（x）1 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围2017 年福建省龙岩市高考数学一模试卷（理科）年福建省龙岩市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1若集合 A=y|y=x，B=x|y=ln（x1），则 AB 等于（ ）A1，+）B （0，1）C （1，+）D （，1）【考点】交集及其运算【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，求出 B 中 x
10、的范围确定出 B，找出两集合的交集即可【解答】解：A=y|y=x=（，+） ，由 B 中 y=ln（x1） ，得到 x10，即 x1，B=（1，+） ，则 AB=（1，+） ，故选：C2已知纯虚数 z 满足（12i）z=1+ai，则实数 a 等于（ ）ABC2D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义、纯虚数的定义即可得出【解答】解：（12i）z=1+ai，（1+2i） （12i）z=（1+2i） （1+ai） ，5z=12a+（2+a）i，即 z=+i，z 为纯虚数，则=0，0，解得 a= 故选：A3等差数列an中，a3，a7是函数 f（x）=x24x+3
11、的两个零点，则an的前 9项和等于（ ）A18 B9C18D36【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由韦达定理得 a3+a7=4，从而an的前 9 项和 S9=，由此能求出结果【解答】解：等差数列an中，a3，a7是函数 f（x）=x24x+3 的两个零点，a3+a7=4，an的前 9 项和 S9=故选：C4阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A3BCD【考点】程序框图【分析】模拟程序框图运行过程，总结规律，A 的取值周期为 3，由于2017=6663+1，可得当 i=2018 时满足条件 i2017，退出循环，输出 A 的值为【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，A=3
12、，执行循环体，i=1，A= ，不满足条件 i2017，执行循环体，i=2，A=不满足条件 i2017，执行循环体，i=3，A=3不满足条件 i2017，执行循环体，i=4，A=观察规律可得 A 的取值周期为 3，由于 2017=6663+1，可得：不满足条件 i2017，执行循环体，i=2017，A=不满足条件 i2017，执行循环体，i=2018，A=满足条件 i2017，退出循环，输出 A 的值为 故选：D5下列关于命题的说法错误的是（ ）A命题“若 x23x+2=0，则 x=2”的逆否命题为“若 x2，则 x23x+20”B “a=2”是“函数 f（x）=logax 在区间（0，+）上为
13、增函数”的充分不必要条件C若命题 p：nN，2n1000，则p：nN，2n1000D命题“x（，0） ，2x3x”是假命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，命题“若 x23x+2=0，则 x=2”的逆否命题为“若 x2，则 x23x+20”；B，只要 a1 时，函数 f（x）=logax 在区间（0，+）上为增函数；C， ”“的否定是”“；D，根据指数函数图象可判定；【解答】解：对于 A，命题“若 x23x+2=0，则 x=2”的逆否命题为“若 x2，则x23x+20”正确；对于 B，只要 a1 时，函数 f（x）=logax 在区间（0，+）上为增函数，故正确；对于 C，若命题 p：n
14、N，2n1000，则p：nN，2n1000，故错；对于 D，根据幂函数图象得“x（，0）时，2x3x”，故正确；故选：C6 （x1） （x+2）6的展开式中 x4的系数为（ ）A100 B15C35 D220【考点】二项式定理的应用【分析】利用二项展开式的通项公式，求求得（x+2）6的展开式中 x3、x4的系数，可得（x1） （x+2）6的展开式中 x4的系数【解答】解：由于（x+2）6的展开式的通项公式为 Tr+1=x6r2r，令 6r=3，r=3， （x+2）6的展开式中 x3 的系数为 8=160；令 6r=4，r=2，可得（x+2）6的展开式中 x4的系数为4，可得（x1） （x+2）
15、6的展开式中 x4的系数为 84=16060=100，故选：A7已知向量与的夹角为 60，且|=3，|=2，若=m+n，且，则实数 的值为（ ）ABC6D4【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解： =32cos60=3，=m+n，且，（m+n）=（m+n）=（mn）m+n=0，3（mn）9m+4n=0， = 故选：A8中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为 13.5（立方寸） ，则图中的 x 为（ ）A2.4 B1.8 C1.6 D1.2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，商鞅铜方升由
