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1、2017 年福建省龙岩市高考数学一模试卷(理科)年福建省龙岩市高考数学一模试卷(理科)一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分)1若集合 A=y|y=x,B=x|y=ln(x1),则 AB 等于( )A1,+)B (0,1)C (1,+)D (,1)2已知纯虚数 z 满足(12i)z=1+ai,则实数 a 等于( )ABC2D23等差数列an中,a3,a7是函数 f(x)=x24x+3 的两个零点,则an的前 9项和等于( )A18 B9C18D364阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( )A3BCD5下列关于命题的说法错误
2、的是( )A命题“若 x23x+2=0,则 x=2”的逆否命题为“若 x2,则 x23x+20”B “a=2”是“函数 f(x)=logax 在区间(0,+)上为增函数”的充分不必要条件C若命题 p:nN,2n1000,则p:nN,2n1000D命题“x(,0) ,2x3x”是假命题6 (x1) (x+2)6的展开式中 x4的系数为( )A100 B15C35 D2207已知向量与的夹角为 60,且|=3,|=2,若=m+n,且,则实数 的值为( )ABC6D48中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸) ,若 取 3,其体积
3、为 13.5(立方寸) ,则图中的 x 为( )A2.4 B1.8 C1.6 D1.29设不等式组,表示的平面区域为 M,若直线 y=kx2 上存在 M 内的点,则实数 k 的取值范围是( )A1,3 B (,13,+)C2,5 D (,25,+)10已知三棱锥 PABC 的四个顶点均在同一球面上,其中ABC 是正三角形,PA平面 ABC,PA=2AB=2,则该球的表面积为( )A8B16 C32 D3611已知离心率为的双曲线 C:=1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1、F2,M 是双曲线 C 的一条渐近线上的点,且 OMMF2,O 为坐标原点,若 S=16,则双曲线 C 的实轴长是(
4、)A32B16C8D412已知函数 f(x)的实义域为 R,其图象关于点(1,0)中心对称,其导函数为 f(x) ,当 x1 时, (x+1)f(x)+(x+1)f(x)0则不等式xf(x1)f(0)的解集为( )A (1,+)B (,1)C (1,1)D (,1)(1,+)二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分)13设 为钝角,若 sin(+)= ,则 cos 的值为 14过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F 作直线 l 将抛物线 C 于 A、B,若|AF|=4|BF|,则直线 l 的斜率是 15已知各项不为零的数列an的前 n 项的和
5、为 Sn,且满足 Sn=an1,若an为递增数列,则 的取值范围为 16若实数 a,b,c,d 满足=1,则(ac)2+(bd)2的最小值为 三、解答题(共三、解答题(共 5 小题,满分小题,满分 60 分)分)17已知 f(x)=sin2x+sinxcosx(1)求 f(x)的单调增区间;(2)已知ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 A 为锐角且 f(A)=,b+c=4,求 a 的取值范围18如图,在梯形 ABCD 中,ABCD,AD=DC=CB=2,ABC=60,平面 ACEF平面 ABCD,四边形 ACEF 是菱形,CAF=60(1)求证:BC平面 ACEF;(2)
6、求平面 ABF 与平面 ADF 所成锐二面角的余弦值19某公司有 A,B,C,D,E 五辆汽车,其中 A、B 两辆汽车的车牌尾号均为1,C、D 两辆汽车的车牌尾号均为 2,E 车的车牌尾号为 6,已知在非限行日,每辆车可能出车或不出车,A、B、E 三辆汽车每天出车的概率均为 ,C、D 两辆汽车每天出车的概率均为 ,且五辆汽车是否出车相互独立,该公司所在地区汽车限行规定如下:车牌尾号0 和 51 和 62 和 73 和 84 和 9限行日星期一星期二星期三星期四星期五(1)求该公司在星期一至少有 2 辆汽车出车的概率;(2)设 X 表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和,求 X 的分布列
7、及数学期望20已知圆 M:x2+y2+2y7=0 和点 N(0,1) ,动圆 P 经过点 N 且与圆 M 相切,圆心 P 的轨迹为曲线 E(1)求曲线 E 的方程;(2)点 A 是曲线 E 与 x 轴正半轴的交点,点 B、C 在曲线 E 上,若直线 AB、AC的斜率 k1,k2,满足 k1k2=4,求ABC 面积的最大值21已知函数 f(x)=(x )ex,g(x)=4x24x+mln(2x) (mR) ,g(x)存在两个极值点 x1,x2(x1x2) (1)求 f(x1x2)的最小值;(2)若不等式 g(x1)ax2恒成立,求实数 a 的取值范围请考生在第请考生在第 22、23 题二题中任选
8、一题做答。注意:只能做所选定的题目,如果题二题中任选一题做答。注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分。多做,则按所做第一个题目计分。 选修选修 44:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 (共(共 1 小题,小题,满分满分 10 分)分)22以直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点 M 的直角坐标为(1,0) ,若直线 l 的极坐标方程为cos(+)1=0,曲线 C 的参数方程是(t 为参数) (1)求直线 l 和曲线 C 的普通方程;(2)设直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,求+ 选修选修 45:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数
9、g(x)=|x|+2|x+2a|(aR) (1)当 a=3 时,解不等式 g(x)4;(2)令 f(x)=g(x2) ,若 f(x)1 在 R 上恒成立,求实数 a 的取值范围2017 年福建省龙岩市高考数学一模试卷(理科)年福建省龙岩市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分)1若集合 A=y|y=x,B=x|y=ln(x1),则 AB 等于( )A1,+)B (0,1)C (1,+)D (,1)【考点】交集及其运算【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A,求出 B 中 x
10、的范围确定出 B,找出两集合的交集即可【解答】解:A=y|y=x=(,+) ,由 B 中 y=ln(x1) ,得到 x10,即 x1,B=(1,+) ,则 AB=(1,+) ,故选:C2已知纯虚数 z 满足(12i)z=1+ai,则实数 a 等于( )ABC2D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义、纯虚数的定义即可得出【解答】解:(12i)z=1+ai,(1+2i) (12i)z=(1+2i) (1+ai) ,5z=12a+(2+a)i,即 z=+i,z 为纯虚数,则=0,0,解得 a= 故选:A3等差数列an中,a3,a7是函数 f(x)=x24x+3
11、的两个零点,则an的前 9项和等于( )A18 B9C18D36【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由韦达定理得 a3+a7=4,从而an的前 9 项和 S9=,由此能求出结果【解答】解:等差数列an中,a3,a7是函数 f(x)=x24x+3 的两个零点,a3+a7=4,an的前 9 项和 S9=故选:C4阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( )A3BCD【考点】程序框图【分析】模拟程序框图运行过程,总结规律,A 的取值周期为 3,由于2017=6663+1,可得当 i=2018 时满足条件 i2017,退出循环,输出 A 的值为【解答】解:模拟程序的运行,可得i=0,A=3
12、,执行循环体,i=1,A= ,不满足条件 i2017,执行循环体,i=2,A=不满足条件 i2017,执行循环体,i=3,A=3不满足条件 i2017,执行循环体,i=4,A=观察规律可得 A 的取值周期为 3,由于 2017=6663+1,可得:不满足条件 i2017,执行循环体,i=2017,A=不满足条件 i2017,执行循环体,i=2018,A=满足条件 i2017,退出循环,输出 A 的值为 故选:D5下列关于命题的说法错误的是( )A命题“若 x23x+2=0,则 x=2”的逆否命题为“若 x2,则 x23x+20”B “a=2”是“函数 f(x)=logax 在区间(0,+)上为
13、增函数”的充分不必要条件C若命题 p:nN,2n1000,则p:nN,2n1000D命题“x(,0) ,2x3x”是假命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】A,命题“若 x23x+2=0,则 x=2”的逆否命题为“若 x2,则 x23x+20”;B,只要 a1 时,函数 f(x)=logax 在区间(0,+)上为增函数;C, ”“的否定是”“;D,根据指数函数图象可判定;【解答】解:对于 A,命题“若 x23x+2=0,则 x=2”的逆否命题为“若 x2,则x23x+20”正确;对于 B,只要 a1 时,函数 f(x)=logax 在区间(0,+)上为增函数,故正确;对于 C,若命题 p:n
14、N,2n1000,则p:nN,2n1000,故错;对于 D,根据幂函数图象得“x(,0)时,2x3x”,故正确;故选:C6 (x1) (x+2)6的展开式中 x4的系数为( )A100 B15C35 D220【考点】二项式定理的应用【分析】利用二项展开式的通项公式,求求得(x+2)6的展开式中 x3、x4的系数,可得(x1) (x+2)6的展开式中 x4的系数【解答】解:由于(x+2)6的展开式的通项公式为 Tr+1=x6r2r,令 6r=3,r=3, (x+2)6的展开式中 x3 的系数为 8=160;令 6r=4,r=2,可得(x+2)6的展开式中 x4的系数为4,可得(x1) (x+2)
15、6的展开式中 x4的系数为 84=16060=100,故选:A7已知向量与的夹角为 60,且|=3,|=2,若=m+n,且,则实数 的值为( )ABC6D4【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解: =32cos60=3,=m+n,且,(m+n)=(m+n)=(mn)m+n=0,3(mn)9m+4n=0, = 故选:A8中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸) ,若 取 3,其体积为 13.5(立方寸) ,则图中的 x 为( )A2.4 B1.8 C1.6 D1.2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知,商鞅铜方升由