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1、第 1 页 共 7 页浙江省温州中学 2013 学年第二学期高三三月月考文科数学试卷一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1设是实数，若复数（ 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，a21i iai0 yx则的值为（ B ）aA. B. C. D.10122已知集合，则( B ) |02Axx |(1)(1)0BxxxAB A B C D0 1 ，1 2，(, 1)(0,) (, 1)(1,) 3在等差数列中，已知，则= ( C ) na3810aa753aa A10 B18 C20 D28 4.下面几个命题中，假命题是（ D ）A.“若,则”的否命题；ab221abB.“) , 0(a
2、，函数xay 在定义域内单调递增”的否定；C.“是函数xysin的一个周期”或“2是函数xy2sin的一个周期”；D.“022 yx”是“0xy”的必要条件.5从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米） 数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在 120 , 130），130 ，140） , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样 的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学 生中选取的人数应为 （ B ） AB CD2345 6. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是ABCAFDEGEDA绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(
3、D ) ADEDEA动点在平面上的射影在线段上AABCAFB恒有平面平面GFABCDEC三棱锥的体积有最大值EFDA D异面直线与不可能垂直EABD7设，若，则的最小值为( A )1a 0b 2ab12 1abA B6 C D 32 24 22 28.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值| |( )|xf xexx( )f xkk第 2 页 共 7 页范围是（ B ）A. B. C. D.( , ) ( ,) (, ) (,) 9函数为奇函数，该函数的部分图cos()(0,0)yx 像如图所示，、分别为最高点与最低点，并且，则该AB|AB 2 2 函数图象的一条对称轴为( D)
4、A.B.2 x2xC.D.2x 1x 10平面上的点使关于 t 的二次方程的根都是绝对值不超过 1 的实),(yxP02ytxt 数，那么这样的点的集合在平面内的区域的形状是（ D ）P二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 11. 若下框图所给的程序运行结果为 S=20，那么判断框中应填入的关于整数 k 的条件是 _ 8k （或 ）9k 12如图，四边形OABC是边长为 1 的正方形，3OD，点P为BCD内（含边界）的动点，设( ,)OPOCODR ，则的最大值等于 4 313设 x，y 满足若目标函数 z=ax+ y（a0）的最大值为 14，则 a= 36020 ,3xyxyxy 2
5、14在三棱锥中，DABC2ACBCCD平面ABC, . 若其主视图，俯视图CD 90ACB如图所示，则其左视图的面积为 215. 若椭圆12222 by ax的焦点在 x 轴上，过点)21, 1 (作圆122 yx的切线，切点分别为OxyABCDBA俯视图俯视图主视图主视图第 3 页 共 7 页A，B，直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .14522 yx16.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果( )f xRx()( )0fxf x实数满足不等式,xxk那么 的取值范围是 mn、22(621)(8 )0f mmf nn22mn(9, 49)17函数在区间（
6、）内单调递增，则 a 的取值范3( )log ()(0,1)af xxax aa1,02围是 3 ,1)4 三、解答题： 18（本题满分 14 分）已知角 A、B、C 为ABC 的三个内角，其对边分别为a、b、c，若(cos ，sin )，(cos ，sin )，a2，且 mA2A2 nA2A23m n12（）若ABC 的面积 S，求 bc 的值3（）求 bc 的取值范围 解：（）(cos ，sin )，(cos ，sin )，且 ，mA2A2 nA2A2m n12cos2sin2 ，即cosA ，A2A21212又 A(0，)，A. .3 分23又由 SABC bcsinA，所以 bc4，1
7、23由余弦定理得：a2b2c22bccosb2c2bc，2316(bc)2，故 bc4. .7 分（）由正弦定理得：4，又 BCA ，bsinBcsinCasinA3bc4sinB4sinC4sinB4sin( B)4sin(B )，.12 分330B ，则 B ，则sin(B )1，即 bc 的取值范围是2，4.143332333分19(本题满分 14 分)设数列 na的前n项和为nS,已知12a ,28a,11452nnnSSSn,nT是数列2nal og的前n项和.(1)求数列 na的通项公式;(2)求nT;第 4 页 共 7 页(3)求满足的最大正整数n的值.20142013)11).
8、(11)(11 (32nTTT解：(1) 解:当2n 时,1145nnnSSS, 114nnnnSSSS 14nnaa 12a ,28a, 214aa 数列 na是以12a 为首项,公比为4的等比数列. 121242nn na (2) 解:由(1)得:21 22221n nanl ogl og, 21222nnTaaal ogl ogl og 1321n 1212nn 2n (3)解: 23111111nTTT 22211111123n 222222222131411 234n n 222213243511234nnn1 2n n 第 5 页 共 7 页令1 2n n2013/2014,解得:
9、 n1007/1006故满足条件的最大正整数n的值为1 20(本小题满分 14 分)如图，在三棱锥中，直线平面，且ABCP PAABC，又点，分别是线段，的中点，且点是线90ABCQMNPBABBCK段上的动点.MN(1)证明：直线平面；/QKPAC(2) 若，求二面角的平面BCABPAQANM角的余弦值。（1）.连结 QM 因为点，分别是线段，QMNPB，的中点ABBC 所以 QMPA MNAC QM平面 PAC MN平面 PAC 因为 MNQM=M 所以平面 QMN平面 PAC QK平面 QMN 所以 QK平面 PAC 7 分 （2）方法 1：过 M 作 MHAN 于 H，连 QH，则QH
10、M 即为二面角的平面角, 令QANM2PAABBC即 QM=AM=1 所以此时 sinMAH=sinBAN= MH= 记二面角的平面角为1 51 5QANM则 tan= COS=即为所求。 14 分5QM MH6 6方法 2：以 B 为原点，以 BC、BA 所在直线为 x 轴 y 轴建空间直角坐标系，设 2PAABBC 则 A（0,2,0），M（0,1，0），N（1,0,0），p(0,2,2),Q(0,1,1),=(0,-1,1), AQ(1, 2,0)AN 记，则( , , )nx y zAQN为平面的一个法向量0 200n AQyz xyn AN 取 12yzx则(2,1,1)n 又平面
11、ANM 的一个法向量，所以 cos=(0,0,1)m 216 621 1m nmn 即为所求。 14 分KQNMPCBA第 6 页 共 7 页21(本题满分 15 分)已知函数( )ln , ( )xf xaxx g xe.(1)当0a 时，求( )f x的单调区间(2)若不等式( )xmg xx有解，求实数 m 的取值菹围；(3)证明：当 a=0 时，( )( )2f xg x。22（本题满分 15 分）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为 4，22(0)ypx pFP4PF （）求抛物线的方程；第 7 页 共 7 页（) 设点是抛物线上的两点，的角平分线与1122( ,),
12、 (,)(0,1,2)iA x yB xyyiAPB轴垂直，求的面积最大时直线的方程xPABAB解：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，所以0(,4)P x4PF 042px 2 042px，08xp因此，解得，从而抛物线的方程为842p p4p 28yx（2）由（1）知点的坐标为，因为的角平分线与轴垂直，所以可知P(2,4)PAPBx的倾斜角互补，即的斜率互为相反数,PA PB,PA PB设直线的斜率为，则，由题意，PAk:4(2)PA yk x0k 把代入抛物线方程得，该方程的解为 4、，42yxkk2832160yykk1y由韦达定理得，即，同理，184yk184yk284yk 所以，2121 22 2121218188AByyyykyyxxyy 设，把代入抛物线方程得，:AB yxb xyb 2880yyb由题意，且，从而64320b 1280y yb 20b 又，所以，点到的距离，128yy 121 182AByybPAB62bd因此，设，22 2(2) (1236)PABSbbb2(0,2bt 则，232(2) (1236)1664( )bbbtttf t2( )33264(38)(8)f ttttt由知，所以在上为增函数，因此，(0,2t( )0f t( )f t(0,2tmax( )(2)72f tf即面积的最大值为PAB2 27224PABS的面积取最
