《2016年河南省郑州市高三第一次质量预测数学文试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年河南省郑州市高三第一次质量预测数学文试题（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市河南省郑州市 2016 年高三第一次质量预测年高三第一次质量预测文科数学文科数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分1 （2016 郑州一测）设全集，集合，则*UN4xx1,4A 2,4B （ ）()UAB ABCD1,2,31,2,41,3,42,3,4【答案】A 【解析】，4AB ()1,2,3UAB 2 （2016 郑州一测） 设（是虚数单位） ，则（ ）1 iz 2 zABCD02i1 i 【答案】C【解析】221 i1 iz 3 （2016 郑州一测）（ ）cos160 sin10sin20 cos10
2、ABCD 3 23 21 21 2【答案】C 【解析】cos160 sin10sin20 cos10sin10 cos20sin20 cos10 1sin(1020 )2 4 （2016 郑州一测）函数在点处的切线斜率为（ ）( )cosxf xex(0,(0)fA0BC 1D 12 2 【答案】C【解析】，( )cossinxxfxexex0(0)(cos0sin0)1kfe5 （2016 郑州一测）已知函数，则在上的零点的个数为1( )( )cos2xf xx( )f x0,2 （ ） A1B2C3D4 【答案】C【解析】画出和的图象便知两图象有 3 个交点，1( )2xy cosyx在上
3、有 3 个零( )f x0,2 6 （2016 郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为 273，则判断框？处应补充的条件 为（ ）ABCD7i 7i 9i 9i 【答案】B 【解析】 1353332737 （2016 郑州一测）设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物22221xy ab2yx 线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）24yxABCD225514xy225514yx225514xy225514yx【答案】C 【解析】抛物线的焦点为(1,0)解得22212c b a cab 221 5 4 5ab 8 （2016 郑州一测）已知的三个顶点的坐标分别为，对于ABC(1,1),(1,
4、3),(2,2)ABC(含边界)内的任意一点，的最小值为，则（ ）ABC( , )x yzaxy2a A B C D2345 【答案】A【解析】1,3,22ABCzazaza当，时，不合题意12a 3a 224a 当，时，符合题意222a 2a 11a 9 （2016 郑州一测） 如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为 2 的等腰直角 三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ）ABCD2 34 38 32【答案】A 【解析】四面体的直观图如图，112(1 2) 2323V 10 （2016 郑州一测）已知函数，若，4( )f xxx( )2xg xa11 ,3
5、2x使得，则实数的取值范围是（ ）22,3x12()()f xg xa开始结束是否1i 0S 3iSS2ii ?S输出ABDCABCD1a 1a 0a 0a 【答案】C【解析】，1 ,32x4( )24f xxx当且仅当时，2x min( )4f x时，2,3x2 min( )24g xaa依题意，minmin( )( )f xg x0a 11 （2016 郑州一测）已知椭圆的左右焦点分别为、，过点222210xyabab1F2F的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆2F,A B1F ABA的离心率为（ ）A. B. C. D. 2 2235263【答案】D【解析】设，
6、1212 ,FFc AFm若是以为直角顶点的等腰直角三角形，1F ABA，1ABAFm12BFm由椭圆的定义可知的周长为，1F AB4a，422amm2(22)ma22(2 22)AFama，222 1212AFAFFF，222224(22)4( 21)4aac，296 2e 63e 12 （2016 郑州一测）已知函数，若关于的不等式222 ,0( )2 ,0xx xf xxxx x恰有 1 个整数解，则实数的最大值是（ ）2 ( )( )0f xaf xaA2B3C5D8 【答案】D【解析】不等式恰有 1 个整数解，2 ( )( )0f xaf x当时，则，不合题意；( )0f x 0a
7、当时，则( )0f x 2x 依题意，22 (3)(3)0 (4)(4)0faffaf，故选 D930 6480a a 38axy123456789123456781231234二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13 （2016 郑州一测）函数的定义域是_( )21xf x 【答案】 |0x x 【解析】由，解得210x 0x 14 （2016 郑州一测）抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为，那么直线, a b的斜率的概率是 1bxay2 5k 【答案】1 6【解析】，2 5bka 2 5b a符合的为( , )b a(
8、1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),所求的概率61 366P 15 （2016 郑州一测）的三个内角为，若，ABC, ,A B C3cossin7tan()123sincosAA AA则 _tan A 【答案】【解析】7tan()tan()1243，tan()tan()134323131tan()tan()43 ，3cossin7tan()23123sincosAA AA，3cossin(23)( 3sincos)AAAA，(22 3)sin(22 3)cosAA，sincosAAtan1A 16 （2016 郑州一测）已知向量、是平面内两个互相垂直的单位向量
9、，若 ，则的最大值为_(52 ) (122 )0 【答案】132【解析】设，(1,0) (0,1)， ，(52 ) (122 )0 242 (512 )0 ，242 (512 ) ，242512cos213 13 2三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤 17 （2016 郑州一测）已知等差数列满足：，前 4 项和na25a 428S （1）求数列的通项公式；na（2）若，求数列的前项和( 1)nnnba nb2n2nT【解析】由已知条件，解得214154 34282aadS
10、ad114ad 1143naandn（2）由可得，( 1)( 1)43nn nnban 21 59 13 178344nTnnn 18 （2016 郑州一测） 为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚为了更好地了解市民的态度， 在普通人中随机抽取理 200 人进行调查，当不处罚时，由 80 人会闯红灯，处罚时，得到如 下数据：处罚金额（单位：元）x510152 0 会闯红灯的人数y5040200 若用表中数据所得频率代替概率 （1）当处罚金定为 10 元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？ （2）将选取的 200 人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过 10 元时就会
11、改A 正行为；类是其它市民现对类与类市民按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度BAB 问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？B 【解析】 （1）设“当罚金定为 10 元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，A则401( )2005P A 当罚金定为 10 元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低1 5 （2）由题可知类市民和类市民各有 40 人，AB 故分别从类市民和类市民各抽出两人，AB 设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、A1A2AB1B2B 设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度问卷”为事件，ABM则事件中首先抽出的事件有， , ，M1A1212(
12、,)A A B B1221(,)A A B B1122(,)A B A B， 共 6 种1122(,)A B BA1221(,)A BA B1212(,)A B B A同理首先抽出、的事件也各有 6 种2A1B2B故事件共有种M4 624 设从“抽取 4 人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，BNN1212(,)B BA AN，1221(,)B BA A2112(,)B B A A2121(,)B B A A41()246P N 抽取 4 人中前两位均为类市民的概率是B1 619 （2016 郑州一测）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，CDEFABCD，90BADADC 1 2ABADCD
13、BEDF（1）若为中点，求证：平面；MEAACMDF （2）若，求四棱锥的体积2AB EABCD【解析】 （1）证明：设与交于点，连接，ECDFNMN 在矩形中，点为中点，CDEFNEC为中点，MEAMNAC又平面，平面，AC MDFMN MDF平面 ACMDF（2）取中点为，连接，CDG,BG EG平面平面，CDEF ABCD平面平面，CDEF ABCDCD平面，AD ABCDADCD 平面，同理平面，AD CDEFED ABCD 的长即为四棱锥的高，EDEABCD在梯形中，ABCD1,/ /2ABCDDG ABDG四边形是平行四边形，ABGD/ /BGAD 平面，BG CDEF又平面，DF CDEFBGDF又，BEDFBEBGB平面，DF BEGDFEG注意到，Rt DEGRt EFD:，28DEDG EF2 2DE 14 23EABCDABCDVSEDFDMACBEGNEBC AM DF20 （2016 郑州一测）已知点，曲线上任意一点到点的距离均是( 1,0)M (1,0)NEM到点的距离的倍N3（1）求曲线的方程；E（2）已知，设直线交曲线于两点，直线0m 1:10lxmy E,A C交曲线于两点当
