《2016年江西省高三上学期期中考试理数试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年江西省高三上学期期中考试理数试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届江西省吉安市第一中学高三上学期期中考试理数试题届江西省吉安市第一中学高三上学期期中考试理数试题第第卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1.设复数1zi （i是虚数单位） ，则22zz（ ）A1 i B1 i C1 i D1 i 2.已知集合1, Aa，1,2,3B ，则“3a ”是“AB”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必
2、要条件3. 0000sin47sin17 cos30 cos17（ ）A3 2 B1 2 C1 2D3 24.执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为（ ）A1 B2 3C13 21D610 9875.若 m 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线2 21yxm的离心率是（ ）A3 2B5 C3 2或5 2D3 2或56.点 A，B，C，D 均在同一球面上，且 AB，AC，AD 两两垂直，且1AB ，3AD ，则该球的表面积为（ ）A7 B14 C7 2 D7 14 37. O为平面上的定点，A，B，C 是平面上不共线的三点，若() (2)0OBOCOBOCOA ，则ABC是（ ）A以 AB
3、 为底面的等腰三角形 B以 BC 为底面的等腰三角形C以 AB 为斜边的直角三角形 D以 BC 为斜边的直角三角形8.2015 年 11 月 19 日是“期中考试” ，这天小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件 A=“取到的两个为同一种馅” ，事件 B=“取到的两个都是豆沙馅” ，则(|)P B A （ ）A3 4B1 4C1 10D3 109.下列各式的展开式中8x的系数恰能表示从重量分别为 1，2，3，4，10 克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为 8 克的方法总数的选项是（ ）A2310(1)(1)(1)(1)xxxx B(1
4、)(12 )(1 3 )(1 10 )xxxx C2310(1)(12)(1 3)(1 10)xxxx D223210(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxx10.关于函数2| |21( )sin( )32xf xx，看下面四个结论：( )f x是奇函数；当2007x 时，1( )2f x 恒成立；( )f x的最大值是3 2；( )f x的最小值是1 2.其中正确结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面积的面积为（ ）A2 2B6 2C5 2D312.设函数( )yf x在区间( , )a b上的导函数为( )fx
5、，( )fx在区间( , )a b上的导函数为( )fx，若区间( , )a b上( )0fx ，则称函数( )f x在区间( , )a b上为“凹函数” ，已知54211( )22012f xxmxx在(1,3)上为“凹函数” ，则实数 a 的取值范围是（ ）A31(,)9 B31,59C(, 3 D(,5)第第卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.设1 1,1,32a ，则使函数ayx的定义域为 R 且为奇函数的 a 的集合为 .14.点( , )M x y是不等式组03 33
6、x yxy 表示的平面区域内的一动点，且不等式20xym总成立，则 m 的取值范围是 .15.在平面直角坐标系xoy中，已知圆 C：222(62 )4560xym xmymm，直线l经过点( 1,1)，若对任意的实数 m，直线l被圆 C 截得的弦长都是定值，则直线l的方程为 .16.在ABC中，D 为 BC 边上一点，若ABD是等比三角形，且4 3AC ，则ADC的面积的最大值为 .三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，小题，5 12 1070分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤. .） 17.（本小题满分 12 分）设数列n
7、a的前 n 项和为2 nSn， nb为等比数列，且11ab，2211()b aab.（1）求数列na， nb的通项公式；（2）设nnnCab，求数列 nc的前 n 项和nT.18.如图所示，四边形 ABCD 为直角梯形，/ /ABCD，ABBC，ABE为等边三角形，且平面ABCD 平面 ABE，222ABCDBC，P 为 CE 中点.（1）求证：ABDE；（2）在ABE内是否存在一点 Q，使PQ 平面 CDE，如果存在，求 PQ 的长；如果不存在，说明理由.19.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，记其质量指标为k，当85k 时，产品为一级品；当7585k时，产品为二等
8、品；当7075k时，产品为三级品. 现用两种配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做实验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）A 配方的频率分布表B 配方的频率分布表（1）若从 B 配方产品中有放回地随机抽取 3 件，记“抽出的 B 配方产品中至少 1 件二级品”为事件 C，求事件 C 的概率 P(C)；（2）若两种新产品的利润率 y 与质量指标值 k 满足如下关系：22,855 ,7585,7075t kytktk （其中11 76t ） ，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？20.如图，椭圆22122:1xyCab(
9、0,0)ab和圆222 2:Cxyb，已知圆2C将椭圆1C的长轴三等分，且圆2C的面积为，椭圆1C的下顶点为 E，过坐标原点 O 且与坐标轴不重合的任意直线l与圆2C相交于点 A、B，直线 EA、EB 与椭圆1C的另一个交点分别是点P、M.（1）求椭圆1C的方程；（2）求EPM面积最大值.21.已知函数1( )lnxf xxax在(1,)上是增函数，且0a .（1）求 a 的取值范围；（2）求函数( )ln(1)g xxx在0,)上的最大值.请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .
10、22.如图，A，B，C，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与 BC 的延长线交于 E 点，且ECED.（1）证明：/ /CDAB；（2）延长 CD 到 F，延长 DC 到 G，使得EFEG，证明：A，B，G，F 四点共圆.23.已知直线352:132xt lyt （t 为参数）. 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的坐标方程为2cos.（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点 M 的直角坐标为(5, 3)，直线l与曲线 C 的交点为 A、B，求| |MAMB的值.24.设函数( ) |2|2|f xxx.（1）解不等式( )2f x ；（2）当,01
11、xRy时，证明：11|2|2|1xxyy.参考答案一、选择题AACCDB BAAACC 二、填空题13. 1,3 14. 3m 15. 210xy 16. 4 3三、解答题17.试题解析：（1）111aS，当2n 时，22 1(1)nnnaSSnn21n，1a适合上式，所以21nan，*nN. 2 分因为111ba，1 2 211 2bbaa，又 nb为等比数列，所以其公比211 2bqb，所以11( )2n nb，*nN. 5 分（2）121 2nnnnncab.所以13572112482nnnT ，所以1113572321 22481622nnnnnT.-，得2111121231 1322
12、4222nnnnnnT ，所以12362nnnT. 12 分18.试题解析：（1）证明：取 AB 中点 O，连结 OD，OE，因为ABE是正三角形，所以ABOE.因为四边形 ABCD 是直角梯形，1 2DCAB，/ /ABCD，所以四边形 OBCD 是平行四边形，/ /ODBC，又ABBC，所以ABOD.所以AB 平面 ODE，所以ABDE.（2）解：因为平面ABCD 平面 ABE，ABOE，所以OE 平面 ABCD，所以OEOD.如图所示，以 O 为原点建立空间直角坐标系，设22(,0)Q xy，因为13 1(, )222P ，所以22131(,)222PQxy ，(1,0,0)CD ，(0
13、, 3, 1)DE ，依题意，00PQ CDPQ DE ，即22102 313()022xy ，解得2213,23xy .符合点 Q 在三角形 ABE 内的条件.所以，存在点13(,0)23Q ，使PQ 平面 CDE，此时3|3PQ .19.试题解析：（1）P（抽中二级品）1 4，P（没抽中二级品）3 4，3337( )1 ( )464P C .（2）A 的分布列为：yt25tP0.60.42( )0.62E AttB 的分布列为：yt25t2tP0.70.250.052( )0.71.3E Btt11 76t ，71( )( )()0107E AE Bt t，( )E A较大，投资 A.20
14、.试题解析：（1）依题意，1b ，则3ab. 椭圆方程为2 219xy.（2） （）由题意知直线 PE，ME 的斜率存在且不为 0，PEME，不妨设直线 PE 的斜率为(0)k k ，则:1PE ykx.由2 2119ykxxy，得22218 91 91 91kxk kyk，或0 1x y ，2221891(,)91 91kkPkk .用1 k代替 k，得2 222 222181818|()()1919191kkkPEkkkk2 222118118|111991kEMkkk k，2 22 22221 1818162 (1)112 919(9)(1 9)EPMkkkSkkkkkk3422 21162()162() 99829982kkkk kkkk设1kk，则216216216227 64829(2)86492 9EPMS .21.试题解析：
