《高三一轮复习资料(4)-Nike函数的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三一轮复习资料(4)-Nike函数的图象和性质（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、www.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌1专题：专题：Nike 函数的图象和性质函数的图象和性质【复习要求复习要求】 1、掌握耐克函数的图像与性质； 2、会用耐克函数处理函数最值等问题； 3、会解含参数的耐克函数的最值问题【知识板块知识板块】 函数你还记得吗？我们都研究了这个函数的哪些性质？xxy1(1) 定义域是_(2) 值域是_(3) 奇偶性是_(4) 单调性是_(5) 最值是_函数你还记得吗？我们都研究了这个函数的哪些性质？请画出图像再回答：0axaxy(6) 定义域是_(7) 值域是_(8) 奇偶性是_(9) 单调性是_(10)最值是_思考：思考：时，函数的以上性质有哪些
2、变化？0axaxyOxyxy=xxy= +awww.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌2【例题板块例题板块】 【例题例题】求函数的单调区间，并用函数单调性定义证明之。xxy32 函数，的最大、最小值？xxy94 5 , 3x【例题例题】的值域.)21(12224)(2 xxxxxf已知0t ，求函数241ttyt的最小值为.求的值域。) 1(21)(2xxxxxf求函数的值域 4522 xxy【例题例题】若求的最小值是；,3,x yRxyyxy若求的最小值是；,2x yRxyxyxywww.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌3【例题例题】已知函数的定义域为（为常数）.
3、( )2af xxx0,2a（1）证明：当时，函数在定义域上是减函数；8a( )yf x（2）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值( )yf xx已知2 , 1 , 3)(xxbxxf(1) 2b时，求)(xf的值域；(2) 2b时，)(xf的最大值为，最小值为 m，且满足：4mM，求 b 的取值范围M已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在xaxy0a, 0(a上是增函数),a（1）如果函数的值域是，求实数的值；)0( ,3xxxym ), 6 m（2）求函数() 在上的最小值的表达式)(xf2x2xa0a2 , 1 x)(agwww.1smart.org
4、 中国领先的中小学教育品牌4已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在 0，上是减函数，在，xaxya(aa 上是增函数)（1）如果函数（0）的值域为 6， ，求的值；yxxb2x)b（2）研究函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；y2x2xcc（3）对函数和（常数0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特yxxay2x2xaa例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明） ，并求函数)(xFn xx)1(2（是正整数）在区间，2上的最大值和最小值（可利用你的研究结论） nxx)1(2n21（10 奉贤一模）设,， 其中是不等于零的常数， xmxxh 5 ,41xm（1）写出的
5、定义域； xh 4（2）求的单调递增区间； xh（3）已知函数，定义：，( )f x ( , )xa b1( )min ( )|f xf tatx ( , )xa b其中，表示函数在上的最小值，2( )max ( )|fxf tatx ( , )xa bmin ( )|f xxD( )f xD 表示函数在上的最大值例如：，则max ( )|f xxD( )f xD( )cosf xx0, x，当时，设，1( )cos ,0, f xx x2( )1,0, fxx1m 2424xhxhxhxhxM不等式 nxMxMt21www.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌5【例题例题】若方程在
6、有解，求实数的取值范围.0122 axx), 3 a已知函数定义在 R 上.1( )2xf x（1）若存在，使得成立，求实数的取值范围；x( )()f xfxaa（2）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，( )f x( )g x( )h x( )h xt，求出的解析式；2( )(2 )2( )1()p tgxmh xmmmR( )p t（3）若对任意都有成立，求实数 m 的取值范围.1,2x2( )1p tmm【例题例题】某学校要建造一个面积为 10000 平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形 ABCD 和分别以 AD、BC 为直径的两个半圆组成。跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道，运
7、动场除跑道外，其他地方均铺设草 皮。 已知塑胶跑道每平方米造价为 150 元，草皮每平方米造价为 30 元（1）设半圆的半径(米)，试建立跑道面积 S 与r的函数关系 S(r)。 =OA r（2）由于条件限制30,40r,问当r取何值时,运动场造价最低?（精确到元）某隧道长m，最高限速为m/s。一个匀速进行的车队有 10 辆车，每辆车长为 m，相邻两车之am0vl间距离m 与车速m/s 的平方成正比，比例系数为。自第 1 辆车车头进隧道至第 10 辆车车尾离mvk开隧道，所用时间为。 t s（1）求出函数的解析式，并求出其定义域； tf v（2）求车队通过隧道时间 的最小值，并求出 取得最小值
8、时的大小。ttvwww.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌6回顾总结：回顾总结： 1、通过 Nike 函数的图象，其性质都掌握了吗？2、求 Nike 函数的最值，步骤是_3、 能转化为 Nike 函数的类型，具有的特点是_, 求解最值所用的方法是_, 用此种方法需要特别强调_4、含参数的 Nike 函数的最值，需要注意_5、 含参数恒成立和有解问题，常用的方法是_6、复合函数的单调性判断的方法是_www.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌7【巩固板块巩固板块】24、 （11 奉贤二模）设函数. Raxxaxxf,04（1） 、 （理）当时，用函数单调性定义求的单调递减区
9、间（6 分）2a xf（文）当，解不等式 （6 分）2a 9xf（2） 、若连续掷两次骰子(骰子六个面上分别标以数字 1，2，3，4，5，6）得到的点数分别作为和，ab求恒成立的概率； （8 分） 2bxf16、 （11 徐汇一模） （本题满分 12 分）第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分。设函数。( ),0,1af xxxx（1）当时，求函数的最小值；2a ( )f x（2）当时，试判断函数的单调性，并证明。01a( )f x13、 （2012 崇明一模 21） （本题 14 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分）已知函数. 2 ( )()1xaf xaRx（1）用
10、定义证明：当时，函数在上是增函数；3a ( )yf x1,（2）若函数在上有最小值，求实数的值( )yf x1,21a25、 （2012 虹口区二模理 22） （本题满分 18 分）已知：函数在区间上的最大值 4，最小值 1，设函数 2210,1g xaxaxb ab 2,3， g xf xx（1）求、的值及函数的解析式；ab f x（2）若不等式在时上恒成立，求实数的取值范围； 220xxfk1,1x k（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数 的取值范围x4213021x xfl l7、 （2013 年上海奉贤区一模 23） 【理】设函数定义域为，且设点是xaxxf)(),0(25)
11、2(fP函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为 Pxy yNM 、（1）写出的单调递减区间（不必证明） ；（4 分） xfwww.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌8（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（7 分）PNPM （3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7 分）OOMPN 18、 （2013 长宁、嘉定二模理 21） （本题满分 14 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 10 分）设函数是定义域为的奇函数) 10() 1()(aaakaxfxx且R（1）求的值；k4、 （2014 杨浦一模理 20 文 20） （
12、本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 7 分 已知向量，其中.函数在区间上有最大值1,2xm axan21, 0a nmxg3,2x为 4,设. xxgxf（1）求实数的值；a（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 033xxkf1,1xk2）若，且在上的最小值为，求的值23) 1 (f)(2)(22xfmaaxgxx),1 2m7、 （2014 浦东一模理 22） （本题满分 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分）已知实数，函数.0a 222211( )11xxf xaxx（1）当时，求的最小值；1a
13、 ( )f x（2）当时，判断的单调性，并说明理由；1a ( )f x（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在a2 5 2 5,55 rst、以为边长的三角形( )( )( )f rf sf t、9、 （2014 嘉定一模理 22） （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分已知函数2)(xmxxf （m为实常数） （1）若函数)(xfy 图像上动点P到定点)2,0(Q的距离的最小值为2，求实数m的值；（2）若函数)(xfy 在区间),2上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m的取值范围；（3）设0m，若不等式kxxf)(在 1,21x 有解，求k的取值范围www.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌917、 （2014 闵行一模理 23） （本题满分 18 分，第
