《高中数学立体几何平行》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学立体几何平行（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与平面平行教案直线与平面平行教案 证明直线与平面平行的常用方法有：（1）根据定义，用反证法证明（2）证明直线在 平面外且与平面内的某一条直线平行（3）证明直线在与已知平面平行的平面内（4）向量 法，证明直线的一个方向向量，能用已知平面内的一个基底表示, 或与平面的法向量垂直例例 1 如下图，两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于 AB，MAC，NFB 且 AM=FN，求证：MN平面 BCE 证法一：过 M 作 MPBC，NQBE，P、Q 为垂足，连结 PQMPAB，NQAB，MPNQ又 NQ=22BN=22CM=MP，MPQN 是平行四边形MNPQ，PQ平面 BCE而 M
2、N平面 BCE，MN平面 BCE 例例 2 如下图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线 AB1、BC1上分别有两点 E、F，且 B1E=C1F 求证：EF平面 ABCD 证法一：分别过 E、F 作 EMAB 于点 M，FNBC 于点 N，连结 MNBB1平面 ABCD， BB1AB，BB1BC EMBB1，FNBB1EMFN 又 B1E=C1F，EM=FN 故四边形 MNFE 是平行四边形EFMN 又 MN 在平面 ABCD 中， EF平面 ABCD 例例 3 已知正四棱锥 PABCD 的底面边长及侧棱长均为 13，M、N 分别是 PA、BD 上 的点，且 PMMA=BNND=58
3、 （1）求证：直线 MN平面 PBC； （2）求直线 MN 与平面 ABCD 所成的角 （1）证明：PABCD 是正四棱锥，ABCD 是正方形连结 AN 并延长交 BC 于 点 E，连结 PE ADBC，ENAN=BNND 又BNND=PMMA，ENAN=PMMA MNPE 又PE 在平面 PBC 内，MN平面 PBC （2）解：由（1）知 MNPE，MN 与平面 ABCD 所成的角就是 PE 与平 面 ABCD 所成的角 设点 P 在底面 ABCD 上的射影为 O，连结 OE，则PEO 为 PE 与平面 ABCD 所成的角 由正棱锥的性质知 PO=22OBPB =2213由（1）知，BEAD
4、=BNND=58，QPN MFEDCBAN MGFED1C1B1A1DCBAPNMDCBAPNMEDCBABE=865在PEB 中，PBE=60，PB=13，BE=865，根据余弦定理，得 PE=891在 RtPOE 中，PO=2213，PE=891，sinPEO=PEPO=724故 MN 与平面 ABCD 所成的角为 arcsin724例例 4 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AB1BC1，AB=CC1=a，BC=b （1）设 E、F 分别为 AB1、BC1的中点， 求证：EF平面 ABC； （2）求证：A1C1AB； （3）求点 B1到平面 ABC1的距离 （1）证明：E、F 分别为 A
5、B1、BC1的中点，EFA1C1A1C1AC，EFAC EF平面 ABC （2）证明：AB=CC1，AB=BB1 又三棱柱为直三棱柱， 四边形 ABB1A1为正方形连结 A1B，则 A1BAB1 又AB1BC1，AB1平面 A1BC1AB1A1C1 又 A1C1AA1，A1C1平面 A1ABB1A1C1AB （3）解：A1B1AB，A1B1平面 ABC1A1到平面 ABC1的距离等于 B1到平面 ABC1的距离 过 A1作 A1GAC1于点 G，AB平面 ACC1A1， ABA1G 从而 A1G平面 ABC1，故 A1G 即为所求的距离，即 A1G=ba22ab 评述：本题（3）也可用等体积变
6、换法或向量法求解 例例 5 如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q 分别是 棱 A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1，CD 的中点， 求证：平面 EFG平面 MNQ 分析：只要证明平面 EFG 内的两条相交直线 EF，FG 分别与平面 MNQ 内的两条直线 QN 和 MQ 平行即可 证法一：由已知 EFAB1，AB1DC1，DC1QN， EFQN，同理 FGMQ 所以，面 EFGMNQ 证法二：建立空间直角坐标系，如图，设正方体的棱长为 2，PNMEDCBAA BECGA1C1 B1F则 E（0，0，1） ，F（1，0，2） ， G（0，1，2）
7、 ，M（2，1，0） ， N（2，2，1） ，Q（1，2，0）EF=（1，0，1） ，QN=（1，0，1） ，FG=（-1，1，0） ，EF=QN，MQFG EFQN，FGMQ，又 EFFG=F，QNMQ=Q， 所以，平面 EFG平面 MNQ例 6 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，PABCDABACPA ABCD 且 ，点是的中点. PAABEPD （）求证：ACPB； （11）证明 PB平面 ACE例 7 如图，在正三棱锥中，、分别是棱、上的点，且SABCDEFACBCSC ，是的中点.2CDDA2CEES2CFFBGAB求证：平面平面； 1SABDEF求证：平面 2SGDEF例
8、8 如图，在四棱锥中，SABCD 底面为正方形，侧棱底面,ABCDSDABCD、分别为的中点EFAB SC,（1）证明 EF 平行于平面 SADQGNMFED1C1B1A1DCBAxzyAEBCFSDABCEFDS例 9 右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面111ABC为已知，ABC11111ABBC11190ABCo 14AA 12BB 13CC （1）设点是的中点，证明：平面；OABOC111ABC例 10、如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中，E,F 是 PA 和 ABABCDPCABC面面 ,60o的中点。 （1）求证： EF|平面 PBC ;例 11. 如
9、图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中SABCDEFACSASC 点.（）求证：平面；EFABC（）若，求证：平面平面.SASCBABCSBDABCABCO1A1B1CABCDPEFABCDOPE例 12 .如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，ABCDABCDOABCDPO 底面，是的中点ABCDEPC 求证：（）平面；PABDE（）平面平面.PACBDE练习：1.已知在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 为平行四边形，E 为 PC 的中点，O 为 BD 的中点. 求证：OE /平面 ADP2.已知在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 为平行四边形， E 为 PC 的中 点. 求证：
10、PA/平面 BDE9.如图， ,E F O分别为PA，PB，AC的中点G是OC的中点，证明：/ /FG平面BOE10.正方体中，分别是中点.1111ABCDABC D,E G11,BC C D求证：平面/EG11BDD BP ABCDEP ABCDEOGED1 C1B1A1ADCB11.如图，在四棱锥中，底面四边长为 1 的菱形， OABCDABCD 为的中点，为的中点MOANBC 证明：直线平面；MNOCD12.在四棱锥 P-ABCD 中，底面四边形 ABCD 是平行四边形， E,F 分别是 AB，PD 的中点. 求证：平面/AFPCEPBAPCBAPDCBAPADCBAPEAPFAPOAMDCBN
