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1、1圆的综合应用教学案成都经开区实验中学 【特别提醒】 圆的内容十分丰富，其中圆内的角、成比例的线段、直线与圆的位置关系是三个主要内容，新课标 对圆内相等的线段、相等的角、直线与圆的位置关系的证明仍作要求，运用成比例线段进行计算有较高较高 的的要求，解圆的有关问题时，要着重弄清相关的角及其关系。【试题例析】 例 1：如图，在ABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中点，以 DC 为直径的O 交ABC 的三边于 G、F、E 点，GE、CD 的交点为 M，且 ME=，MD：CO=2：54 6（1）求证：GEF=A； （2）求：O 的直径 CD 的长； （3）若 CosB =0.6，以 C 为坐标原
2、点，CA、CB 所在的直线分别为 x 轴和 y 轴，建立平面直角坐标系，求直线 AB 的函数表达式。例 2：如图 1，AM 为O 的直径，过O 上一点 B 作 BNAM，垂足为 N，其延长线交O 于点 C，弦 CD 交 AM 于点 E。 （1）如果 CDAB，求证：EN=NM； （2）若弦 CD 交 AB 于 F，且 CD=AB，求证：CE2=EFED； （3）如图 2，若弦 CD、AB 的延长线交于点 F，且 CD=AB，那么（2） 的结论是否仍成立，若成立，请证明，若不成立，说明理由。例 3：如图，AD 是ABC 的角平分线，延长 AD 交ABC 的外接 圆 O 于点 E，过 C、D、E
3、三点的圆 O1与 AC 的延长线交于点 F，连结 EF、DF. （1）求证：AEFFED； （2）若 AD=6，DE=3，求 EF 的长； （3）若 DFBE，试判断ABE 的形状，并说明理由.MGFEDCBA 2EOMFDCBA 1MCNEOFDBADFBECA2【中考热点试题演练】 1 （2008深圳）如图点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在O 上，且 AB=AD=AO. （1）求证：BD 是O 的切线；（2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，且BEF 的面积为 8，cosBFA=，求ACF2 3 的面积。 思路点拨：要证切线，就连半径证直角，第
4、二问由BFA 的余弦值可知两个相似三角形的相似比，从 而得到面积比。2 （2008三明）如图：在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（4.0） ，以点 A 为圆心，4 为半径 的圆与 x 轴交于 O、B 两点，OC 为弦，AOC=60，P 是 x 轴上的一动点，连接 CP.xBOACPylQPOxBACy（1）求OAC 的度数； （2）如图，当 CP 与A 相切时，求 PO 的长； （3）如图，当点 P 在直径 OB 上时，CP 的延长线与A 相交于点 Q，问：PO 为何值时，OCQ 是 等腰三角形？3如图所示，半圆 O 为ABC 的外接半圆，AC 为直径，点 D 为弧 BC 上一动点
5、，点 P 在 CB 的 延长线上且有BAP=BDA。CFOADEB3（1）求证：AP 为半圆 O 的切线； （2）当其他条件不变时，添加一个什么条件后，有 BD2=BEBC 成立？请说明理由； （3）如图所示，在满足（2）问的前提下，若 ODBC 于点 H，BE=2，EC=4，连结 PD，请探究四边 形 ABDO 是什么特殊四边形？并求 tanDPC 的值。 ODEABPCH ODEABPC4、如图，在直角坐标系中，已知两点 O（0，0） 、A（2、0） ，点 B 在第一象限且OAB 为正三角形，OAB 的外接圆交 y 轴的正半轴于点 C，过点 C 的圆的切线交 x 轴于点 D. （1）求 B
6、、C 两点的坐标； （2）求直线 CD 的函数解析式； （3）设 E、F 分别是线段 AB、AD 上的两个动点，且 EF 平分四边形 ABCD 的周长.试探究：AEF 的最大面积是多少？5、如图，已知半径为 2.5 的O，直径 AB 的不同侧有定点 C 和动点 P.已知 BC：CA=4：3，点 P 在AB 上运动，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 Q. （1）当 P 运动到与点 C 关于 AB 对称时，求 CQ 的长； （2）当点 P 运动到 AB 的中点时，求 CQ 的长； （3）当点 P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值，并求此时 CQ 的长。xAEODBCyDBOP
7、AQC46、 （2007成都）如图，A 是以 BC 为直径的O 上一点，ADBC 于点 D，过点 B 作O 的切线，与 CA 的延长线相交于点 E，G 是 AD 的中点，连接 CG 并延长与 BE 相交于点 F，延长 AF 与 CB 的延长线相交 于点 P. （1）求证：BF=EF； （2）求证：PA 是O 的切线； （3）若 FG=BF，且O 的半径长为，求 BD 和 FG 的长度。3 27如图，已知：边长为 1 的圆内接正方形 ABCD 中，P 为边 CD 的中点，直线 AP 交圆于点 E. （1）求点 D 到 AE 的距离，以及弦 DE 的长； （2）若 Q 是线段 BC 上一动点，当 BQ 长为何值时，三角形 ADP 与 Q、C、P 为顶点的三角形相似？ （3）求 tanCDE 的值.8如图，已知：点 A 从（1，0）出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向正方向运动，以、A 为顶 点作菱形 OABC，使点 B、C 在第一象限内，且C=60；以 P（0，3）为圆心，PC 为半径作圆，设点 A 运动了 t 秒，求： （1）点 C 的坐标（用含 t 的代数式表示） ； （2）点 A 在运动过程中，所有使P 与菱形 OABC 的边所在直线相切的 t 的值.PC DOGBAFECBEPDAC1AOBPxy
