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1、2015-2016 学年西藏日喀则一中高三（上）期中数学试卷学年西藏日喀则一中高三（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分）分）1 （5 分）已知集合 M=x|x2+3x4，N=2，1，0，1，2，则 MN=（ ）A2，1，0，1，2B2，1，0，1 C2，1，0 D1，0，1，22 （5 分）如果 z=为纯虚数，则实数 a 等于（ ）A0B1 或 1C1D13 （5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=2xy 的最大值为（ ）A10B8C3D24 （5 分）以下四个命题中，真命题的个数是（ ）“若 a+b2 则 a，b 中至少有
2、一个不小于 1”的逆命题；存在正实数 a，b，使得 lg（a+b）=lga+lgb；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；在ABC 中，AB 是 sinAsinB 的充分不必要条件A0B1C2D35 （5 分）函数 f（x）=2x+3x 的零点所在的一个区间（ ）A （2，1）B （1，0）C （0，1） D （1，2）6 （5 分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是（ ）A4B5C6D77 （5 分）给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）ABCD8 （5 分）设 a=log3，b=20.3，c=log2，则（
3、）Aabc Bacb Ccab Dbac9 （5 分）若存在正数 x 使 2x（xa）1 成立，则 a 的取值范围是（ ）A （，+） B （2，+） C （0，+）D （1，+）10 （5 分）下列函数中，不满足 f（2x）=2f（x）的是（ ）Af（x）=x+1 Bf（x）=x|x|Cf（x）=|x| Df（x）=x11 （5 分）已知函数，则函数 y=f（x）的大致图象为（ ）ABCD12 （5 分）定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（x）+f（x+2）=0，且 f（4x）=f（x） 现有以下三种叙述：8 是函数 f（x）的一个周期；f（x）的图象关于直线 x=2 对称；f（x
4、）是偶函数其中正确的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分）分）13 （5 分）若集合 A=x|ax2+ax+1=0中只有一个元素，则满足条件的实数 a 构成的集合为 14 （5 分）设函数，则 f（2）+f（log212）= 15 （5 分）已知函数 f（x）=，若 x2，6，则该函数的最大值为 16 （5 分）函数 y=1+loga（x+3） （a0 且 a1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线mx+ny+1=0 上，其中 m，n 均大于 0，则的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 70
5、 分）分）17 （12 分） （1）求函数的定义域；（2）求函数的值域18 （12 分）已知集合 A=x|1x29，B=x|2x4x2，（1）求 AB；（2）若集合 C=x|2x+a0，满足 BC=C，求实数 a 的取值范围19 （12 分）已知 f（x）=log4（4x1） （1）求 f（x）的定义域；（2）讨论 f（x）的单调性；（3）求 f（x）在区间，2上的值域20 （12 分）设命题 p：方程 x2+2mx+1=0 有两个不相等的正根；命题 q：方程 x2+2（m2）x3m+10=0 无实数根若 pq 为真，pq 为假，求实数 m 的取值范围21 （12 分）函数 f（x）的定义域为
6、 D=x|x0，且满足对于任意 x1，x2D，有 f（x1x2）=f（x1）+f（x2） （1）求 f（1）和 f（1）的值；（2）判断 f（x）的奇偶性并证明；（3）若 f（4）=1，f（3x+4）2，且 f（x）在（0，+）上是增函数，求 x 的取值范围22 （10 分）若不等式|xa|+|x2|1 对任意实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围为 2015-2016 学年西藏日喀则一中高三（上）期中数学试卷学年西藏日喀则一中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分）分）1 （5 分） （
7、2015 秋桑珠孜区校级期中）已知集合 M=x|x2+3x4，N=2，1，0，1，2，则 MN=（ ）A2，1，0，1，2B2，1，0，1 C2，1，0 D1，0，1，2【分析】化简集合 M，根据交集的定义写出 MN【解答】解：集合 M=x|x2+3x4=x|x2+3x40=x|4x1，N=2，1，0，1，2，则 MN=2，1，0故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2 （5 分） （2015江西模拟）如果 z=为纯虚数，则实数 a 等于（ ）A0B1 或 1C1D1【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：z=为纯虚数，则=0，0，解得 a=1，故选：D
8、【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题3 （5 分） （2015 春双鸭山校级期末）设 x，y 满足约束条件，则 z=2xy 的最大值为（ ）A10B8C3D2【分析】由题意作出其平面区域，将 z=2xy 化为 y=2xz，z 相当于直线 y=2xz 的纵截距，由几何意义可得【解答】解：由题意作出其平面区域：将 z=2xy 化为 y=2xz，z 相当于直线 y=2xz 的纵截距，由可解得，A（5，2） ，则过点 A（5，2）时，z=2xy 有最大值 102=8故选 B【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题4 （5 分） （2015贵州模拟）以下四个命题中
9、，真命题的个数是（ ）“若 a+b2 则 a，b 中至少有一个不小于 1”的逆命题；存在正实数 a，b，使得 lg（a+b）=lga+lgb；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；在ABC 中，AB 是 sinAsinB 的充分不必要条件A0B1C2D3【分析】，写出命题“若 a+b2 则 a，b 中至少有一个不小于 1”的逆命题，可举例判断；，存在正实数 a=2，b=2，使得 lg（2+2）=lg2+lg2；，写出“所有奇数都是素数”的否定，再举例说明，可判断；，在ABC 中，利用大角对大边及正弦定理可判断【解答】解：对于， “若 a+b2，则 a，b 中至少有一个不小于
10、1”的逆命题为“若 a，b 中至少有一个不小于 1，则 a+b2”，错误，如 a=31，b=2，但 a+b=12；对于，存在正实数 a=2，b=2，使得 lg（2+2）=lg22=2lg2=lg2+lg2 成立，故正确；对于， “所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”，如：9 是奇数，但不是素数，故正确；对于，在ABC 中，ABab2RsinA2RsinBsinAsinB，故ABC 中，AB 是sinAsinB 的充分必要条件，故错误综上所述，正确，故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查四种命题之间的关系、全称命题与特称命题之间的关系、充分必要条件的概念及其应用，
11、考查分析、推理能力，属于中档题5 （5 分） （2015 秋桑珠孜区校级期中）函数 f（x）=2x+3x 的零点所在的一个区间（ ）A （2，1）B （1，0）C （0，1） D （1，2）【分析】判断函数的单调性，利用 f（1）与 f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可【解答】解：函数 f（x）=2x+3x 是增函数，f（1）=0，f（0）=1+0=10，可得 f（1）f（0）0由零点判定定理可知：函数 f（x）=2x+3x 的零点所在的一个区间（1，0） 故选：B【点评】本题考查零点判定定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断6 （5 分） （2016 春延边州校级期末）某
12、程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是（ ）A4B5C6D7【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，即可得出结论【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是 否继续循环 S k循环前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最终输出结果 k=4故选：A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码） ，从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数
13、据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7 （5 分） （2010北京）给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）ABCD【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数【解答】解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移 1 个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中
14、的函数图象是由函数 y=x1 的图象保留 x 轴上方，下方图象翻折到 x 轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于 1，故其在 R 上单调递增，不合题意故选 B【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件8 （5 分） （2016 秋袁州区校级期中）设 a=log3，b=20.3，c=log2，则（ ）Aabc Bacb Ccab Dbac【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到【解答】解：0a=log31，b=20.31，c=log20，cab故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题9 （5 分） （2013新课标）若存在正数 x 使 2x（xa）1 成立，则 a 的取值范围是（ ）A （，+） B （2，+） C （0，+）D （1，+）【分析】转化不等式为，利用 x 是正数，通过函数的单调性，求出 a 的范围即可【解答】解：因为 2x（xa）1，所以，函数 y=是增函数，x0，所以 y1，即 a1，所以 a 的取值范围是（1，+） 故选：D【点评】本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考
