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1、2015-2016 学年江西省宜春市上高二中高三（下）第九次月考数学试卷学年江西省宜春市上高二中高三（下）第九次月考数学试卷（文科）（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的1 （5 分）已知集合 A=0，1，B=y|x2+y2=1，xA，则 A 与 B 的关系为（ ） AA=B BABCABDAB=2 （5 分）设 i 是虚数单位，则=（ ）A1 一 iB一 l+iC1+iD一 1 一 i 3 （5 分）在下列结论中，正确的
2、结论是（ ）“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件； “pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件； “pq”为真是“p”为假的必要不充分条件； “p”为真是“pq”为假的必要不充分条件 ABCD4 （5 分）已知数列lnan是等差数列，数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+5a1，a7=2，则 a5=（ ）ABC2D25 （5 分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）A6B5C8D76 （5 分）已知 tan（+）=，tan（）=，则的值为（ ）ABCD7 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABC16D328 （5 分）已知点 P 是抛
3、物线 x=y2上的一个动点，则点 P 到点 A（0，2）的距离与点 P 到 y 轴的距离之和的最小值为（ ）A2BC1 D+19 （5 分）设 m1，在约束条件下，目标函数 z=x+my 的最大值小于 2，则 m 的取值范围为（ ） A （1，） B （，+）C （1，3）D （3，+）10 （5 分）已知等差数列an的公差 d0，且 a1，a3，a13成等比数列，若 a1=1，Sn是数列an前 n 项的和，则（nN+）的最小值为（ ）A4B3C22D11 （5 分）已知双曲线以锐角ABC 的顶点 B，C 为焦点，且经过点 A，若ABC 内角的对边分别为a、b、c，且 a=2，b=3，=，则此
4、双曲线的离心率为（ ）ABC3D3+12 （5 分）关于函数 f（x）=+lnx，下列说法错误的是（ ）Ax=2 是 f（x）的极小值点B函数 y=f（x）x 有且只有 1 个零点C存在正实数 k，使得 f（x）kx 恒成立D对任意两个正实数 x1，x2，且 x2x1，若 f（x1）=f（x2） ，则 x1+x24二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上13 （5 分）已知平面向量 ， 满足 （ + ）=5，且| |=2，| |=1，则向量 与 夹角的正切值为 14 （5 分）点 P（x，y）是圆
5、x2+（y1）2=1 内部的点，则 yx 的概率 15 （5 分）在一组样本数据（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x6，y6）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，6）都在曲线 y=bx2附近波动经计算xi=11，yi=13，xi2=21，则实数 b 的值为 16 （5 分）已知曲线 y=x+lnx 在点（1，1）处的切线与曲线 y=ax2+（a+2）x+1 相切，则 a= 三、解答题：（共三、解答题：（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b
6、，c已知且；（）求角 B 的大小；（）设 T=sin2A+sin2B+sin2C，求 T 的取值范围 18 （12 分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动为了解本次考试学生的某学科成绩情 况，从中抽取部分学生的分数（满分为 100 分，得分取正整数，抽取学生的分数均在50，100之内）作 为样本（样本容量为 n）进行统计按照50，60，60，70，70，80，80，90，90，100的分组作 出频率分布直方图（图 1） ，并作出样本分数的茎叶图（图 2） （茎叶图中仅列出了得分在50，60，90，100的数据） （）求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x、y 的值； （）在选取
7、的样本中，从成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生中随机抽取 2 名学生参加“省级学科基础知 识竞赛”，求所抽取的 2 名学生中恰有一人得分在90，100内的概率19 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC=2，B1BC=90，D 为 AC 的中点，ABB1D （）求证：平面 ABB1A1平面 ABC；（）求三棱锥 CBB1D 的体积20 （12 分）已知 F1，F2为椭圆 C：+=1（ab0）的左、右焦点，过椭圆右焦点 F2斜率为k（k0）的直线 l 与椭圆 C 相交于 E、F 两点，EFF1的周长为 8，且椭圆 C 与圆 x2+y2=3 相切 （）
8、求椭圆 C 的方程； （）设 A 为椭圆的右顶点，直线 AE，AF 分别交直线 x=4 于点 M，N，线段 MN 的中点为 P，记直线PF2的斜率为 k，求证 kk为定值21 （12 分）设函数 f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx（）若 f（x）在 x=处的切线与直线 4x+y=0 平行，求 a 的值；（）讨论函数 f（x）的单调区间；（）若函数 y=f（x）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，线段 AB 中点的横坐标为 x0，证明 f（x0）0请在第请在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分， 选修选修
9、4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22 （10 分）如图，AB 是O 的直径，C、F 是O 上的两点，OCAB，过点 F 作O 的切线 FD 交 AB 的延长线于点 D，连接 CF 交 AB 于点 E （1）求证：DF=DE； （2）若 DB=2，DF=4，求O 的面积 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线 C 的方程为，点（1）求曲线 C 的直角坐标方程和点 A 的直角坐标； （2）设 B 为曲线 C 上一动点，以 AB 为对角线的矩形 BEAF 的一边平行于极轴，求
10、矩形 BEAF 周长的最 小值及此时点 B 的直角坐标 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 （共（共 1 小题，满分小题，满分 0 分）分）24已知函数 f（x）=|x2|（）解不等式：f（x）+f（x+1）2；（）若 a0，求证：f（ax）f（2a）af（x） 2015-2016 学年江西省宜春市上高二中高三（下）第九次月考数学学年江西省宜春市上高二中高三（下）第九次月考数学试卷（文科）试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给
11、出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的1 （5 分） （2010东宝区校级模拟）已知集合 A=0，1，B=y|x2+y2=1，xA，则 A 与 B 的关系为（ ） AA=B BABCABDAB= 【分析】先利用解方程的解求得集合 B 中的元素，再写出集合 B，最后利用集合间的包含关系即可得出 A 与 B 的关系【解答】解：x2+y2=1， 当 x=0 时，y=1， 当 x=1 时，y=0，B=0，1，1又 A=0，1，A 与 B 的关系为：AB 故选 B 【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用、方程的解等基本运算，属于基础题要正确判断两个 集合间的关系，必须对集合的相关概念有
12、深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征2 （5 分） （2015湛江校级模拟）设 i 是虚数单位，则=（ ）A1 一 iB一 l+iC1+iD一 1 一 i 【分析】复数的分子、分母分别按照多项式的运算法则化简，化简复数为 a+bi（a，bR）的形式即可【解答】解：因为=1+i故选 B 【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，是基础题3 （5 分） （2014余江县校级二模）在下列结论中，正确的结论是（ ）“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件； “pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件； “pq”为真是“p”为假的必要不充分条件； “p”为真是“pq”为假的必要不充
13、分条件 ABCD 【分析】先判断命题的正误，可知是正确的，是假命题，然后再根据p，必要条件、充分条件 和充要条件的定义进行判断 【解答】解：是正确的，是假命题， 其中中， “pq”为假是“pq”为真的既不充分也不必要条件， “p”为真， “p”为假，“p”为真是“pq”为假的充分不必要条件 【点评】此题主要考查p、必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题4 （5 分） （2016 春贵阳校级月考）已知数列lnan是等差数列，数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+5a1，a7=2，则 a5=（ ）ABC2D2【分析】数列lnan是等差数列，可得：n2 时，lnanlnan1=
14、d 常数，化为：=ed0 为常数，可得数列an是等比数列，设公比为 q，再利用 S3=a2+5a1，a7=2，利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：数列lnan是等差数列，n2 时，lnanlnan1=d 常数，化为：=ed0 为常数，因此数列an是等比数列，设公比为 q，由 S3=a2+5a1，a7=2， a3=4a1，q2=4，故选：A 【点评】本题考查了等比数列与等比数列的通项公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属 于中档题5 （5 分） （2014上饶一模）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）A6B5C8D7 【分析】根据直到型循环结构的程序框图，依次计算
15、运行的结果，直到满足条件 TS，运行终止，输出 n 值【解答】解：由程序框图知：第一次运行的结果是 T=22=4，n=2+1=3，S=32=9； 第二次运行的结果是 T=23=8，n=3+1=4，S=42=16； 第三次运行的结果是 T=24=16，n=4+1=5，S=52=25； 第四次运行的结果是 T=25=32，n=5+1=6，S=62=36； 第五次运行的结果是 T=26=64，n=6+1=7，S=72=49，满足条件 TS，运行终止，输出 n=7 故选 D 【点评】本题流程了直到型循环结构的程序框图，读懂框图的流程是关键6 （5 分） （2016 春宜春校级月考）已知 tan（+）=，tan（）=，则的值为（ ）ABCD【分析】利用同角三角函数的基本关系化简要求的式子，再利用两角差的正切公式求得结果【解答】解：tan（+）=，t
