《2017年北京市房山区高考数学一模试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年北京市房山区高考数学一模试卷（文科）（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年北京市房山区高考数学一模试卷（文科）年北京市房山区高考数学一模试卷（文科）一、选择题共一、选择题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项求的一项1若集合 A=x|x24，B=x|x0则 AB=（ ）Ax|0x2Bx|x2C0，1，2D1，22若 x，y 满足，则 x+y 的最小值是（ ）A1B1C2D33执行如图所示的程庁框图，输出的 y 值为（ ）A15B17C19D214某几何体的三视图中的三角形都是直角三角形如图所示则该几何体中直角三角形的个数为（ ）A1B2C3D4
2、5在ABC 中，若 a=2，C=，SABC=2，则 c=（ ）AB2C2D46直线 l 的方程为 2xy=0 是“直线 l 平分圆（x1）2+（y2）2=1 的周长”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7由表格中的数据可以判定函数 f（x）=lnxx+2 的一个零点所在的区间是（k，k+1）（kZ），则 k 的值为（ ）x12345lnx00.691.101.391.61x210123A1B2C3D48某校组织学生假期游学活动设计了两条路线：A 路线为“山西寻根之旅“，B 路线为“齐鲁文化之旅”，现调査了 50 名学生的游学意愿有如下结果：选择 A
3、路线的人数是全体的五分之三选择 B 路线的人数比选择 A 路线的人数多 3；另外，两条路线 A，B 都不选择的学生人数比两条路线 A，B 部选择的人数的三分之一多 3则两条路线 A，B 部不选择的学生人数为（ ）A8B9C10D11二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分）分）9在复平面内，复数 i（2+i）对应的点的坐标为 10古代科举制度始于隋而成于唐，完备于宋、元明代则处于其发展的鼎盛阶段其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例录取，其录取比例为 11：7：2若明宣德五年会试录取人数为 100则中卷录取人数为 11已知向量 =（1，1）
4、， =（1，k），则| |= 12双曲线 x2=1（b0）的右焦点为（2，0）则此双曲线的渐近线方程为 13已知函数 f（x）=，则 f（f（1）= ，f（x）的值域为 14中华人民共和国个人所得税法规定：2011 年 9 月 1 日开始个人所得税起征点由原来的 2000 元提高到 3500 元也就是说原来月收人超过 2000 元的部分需要纳税，2011 年 9 月1 日开始超过 3500 元的部分需要纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同按如表分段计税级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过 1500 元的部分32超过 1500 不超过 4500 元的部分103超过 4500 不超过 9000
5、 元的部分20某职工 2011 年 5 月交纳个人所得税 295 元，在收人不变的情况下，2011 年 10 月该职工需交纳个人所得税 元三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 80 分，解答应写出文字说明，盐酸步骤或证明过程（共分，解答应写出文字说明，盐酸步骤或证明过程（共 6 小题，满小题，满分分 80 分）分）15（13 分）在数列中an中，a1=2，a4=9，bn是等比数列，且 bn=an1（1）求an的通项公式；（2）求an的前 n 项和16（13 分）已知函数 f（x）=sinx（cosxsinx）+（）求 f（x）的最小正周期；（II）求 f（x）的单调递减区间17（13
6、 分）某中学高一、高二年级各有 6 个班学校调査了一个学期各班的文学名著阅读量（单位：本）并根据调査结果，得到如下所示的茎叶图：为鼓励学生阅读在高一、高二两个年级中学校将阅读量高于本年级阅读量平均数的班级命名为该年级的“书香班级”（I ）当 a=4 时，记高一年级的“书香班级”数为“m，高二年级的”书香班级”数为 n，比较m，n 的大小；（II ）在高一年级的 6 个班级中任意选取两个求这两个班级均是“书香班级“的槪率；（III）若高二年级的“书香班级”数多于高一年级的“书香班级”数求 a 的值（只需写出结论）18（14 分）如图 1在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，AB=2CD，
7、DEAB，沿 DE 将AEDD 折起到A1ED 的位置，连结 A1B，A1C，M，N 分别为 A1C，BE 的中点如图 2（I ）求证：DE 丄 A1B（）求证：MN平面 A1ED（）在棱 A1B 上是否存在一点 G使得 EG 丄平面 A1BC？若存在，求出的值：若不存在说明理由19（13 分）已知函数 f（x）=exac（I ）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线 y=ax+2 平行求实数 a 的值（）讨论 f（x）的单调性；（）当 0al 时，证明：曲线 y=f（x）在直线 y=（e1）x 的上方20（14 分）在圆中直径所对的圆周角是直角，有同学类比圆研究椭圆，把经过椭圆
8、中心的弦叫做椭圆的直径已知椭圆C： +y2=1，AB 是椭圆 C 的直径（I ）求椭圆 C 的离心率；（）该同学用几何画板在椭圆 C 上取了几个点通过测量发现毎一个点与 A，B 连线的斜率之积不变耶么对于椭圆上任意一点 M（M 不与 A，B 重合），直线 MA，MB 的斜率之积是否为定值若是写出定值并证明你的结论；若不是请说明理由（III）O 是坐标原点，M 是椭圆上的一点且在第一象限M 关于原点的对称点为 M，E 是 x轴一点MOE 是等等腰三角形MO=ME，直线 ME 与椭圆的另一个交点为 N，求证：MMN 是直角2017 年北京市房山区高考数学一模试卷（文科）年北京市房山区高考数学一模试
9、卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题共一、选择题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项求的一项1若集合 A=x|x24，B=x|x0则 AB=（ ）Ax|0x2Bx|x2C0，1，2D1，2【考点】1E：交集及其运算【分析】先求出集合 A 中的一元二次不等式的解集，然后求出公共解集即为两集合的交集【解答】解：集合 A 中的 x24 解得：2x2，则x|2x2集合 B=x|x0，则 AB=x|0x2，故选：A【点评】本题属于以不等式的解集为平台，求集合的交集的基础题
10、，也是高考常会考的题型2若 x，y 满足，则 x+y 的最小值是（ ）A1B1C2D3【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，1），令 z=x+y，化目标函数 z=x+y 为 y=x+z，由图可知，当直线 y=x+z 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最小值为 1故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题3执行如图所示的程庁框图，输出的 y 值为（ ）A15B17C19D21【考点】EF：
11、程序框图【分析】根据所给数值先执行一次运算，然后判定是否满足判断框中的条件，不满足执行循环语句，满足条件就退出循环，从而到结论【解答】解：x=10，y=1，x5，x=8，y=9，x5，x=6，y=15，x5，x=4，y=21，输出 y=21，故选：D【点评】本题主要考查了循环结构，解答的关键是明确判断框内的条件，不满足条件进入循环体，满足条件，结束算法4某几何体的三视图中的三角形都是直角三角形如图所示则该几何体中直角三角形的个数为（ ）A1B2C3D4【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】作出直观图，即可得出结论【解答】解：直观图，如图所示，该几何体中直角三角形的个数为 3，故选 C【点评
12、】本题考查三视图，考查直观图，确定直观图的形状是关键5在ABC 中，若 a=2，C=，SABC=2，则 c=（ ）AB2C2D4【考点】HP：正弦定理【分析】由已知利用三角形面积公式可求 b 的值，进而利用余弦定理可求 c 的值【解答】解：a=2，C=，SABC=2=absinC=2b，解得：b=4，c=2故选：C【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题6直线 l 的方程为 2xy=0 是“直线 l 平分圆（x1）2+（y2）2=1 的周长”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L
13、：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直线 l 平分圆（x1）2+（y2）2=1 的周长，则直线 l 必须经过圆心（1，2），经过验证即可得出【解答】解：直线 l 平分圆（x1）2+（y2）2=1 的周长，则直线 l 必须经过圆心（1，2），直线 l 的方程为 2xy=0 经过圆心直线 l 的方程为 2xy=0 是“直线 l 平分圆（x1）2+（y2）2=1 的周长”的充分而不必要条件故选：A【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7由表格中的数据可以判定函数 f（x）=lnxx+2 的一个零点所在的区间是（k，k+1）（kZ），则
14、k 的值为（ ）x12345lnx00.691.101.391.61x210123A1B2C3D4【考点】55：二分法的定义【分析】根据所给的表格知，函数 f（x）=lnxx+2 在自变量取值分别是 1，2，3，4，5 时，对应的函数值，判断出函数的零点的区间，看出 k 的值【解答】解：根据所给的表格知，函数 f（x）=lnxx+2 在自变量取值分别是 1，2，3，4，5 时，对应的函数值，f（1）=1，f（2）=0.69，f（3）=0.1，f（4）=0.61，f（5）=1.39，f（3）f（4）0，函数的零点在（3，4）区间上，k=3，故选：B【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的
15、关键是求出函数在各个区间上两个端点处的函数值，本题是一个基础题8某校组织学生假期游学活动设计了两条路线：A 路线为“山西寻根之旅“，B 路线为“齐鲁文化之旅”，现调査了 50 名学生的游学意愿有如下结果：选择 A 路线的人数是全体的五分之三选择 B 路线的人数比选择 A 路线的人数多 3；另外，两条路线 A，B 都不选择的学生人数比两条路线 A，B 部选择的人数的三分之一多 3则两条路线 A，B 部不选择的学生人数为（ ）A8B9C10D11【考点】36：函数解析式的求解及常用方法【分析】赞成 A 的人数 30，赞成 B 的人数为 33，设对 A、B 都赞成的学生数为 x，则对 A、B都不赞成的学生数x+3，得到关于 x 的方程，解出即可【解答】解：由题意：选择 A 的人数 30，选择 B 的人数为 33，设对 A、B 都选择的学生数为 x，则对 A、B 都不选择的学生数x+3，可得 x+30x+33x+x+3=50，所以 x=24， x+3=11，故选：D【点评】
