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1、2017 年湖北省八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）年湖北省八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高考数学二模试卷（理科）高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1已知复数 z=，则 z 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，集合 A=2，4，5，B=1，3，5，7，则（UA）B=（ ）A7 B3，5 C1，3，6，7D1，3，73下列选项中说法正确的是（ ）A命题“pq 为真”是命题“pq 为真”的必要条件B向量 ， 满足，则
2、与 的夹角为锐角C若 am2bm2，则 abD “x0R，x02x00”的否定是“xR，x2x0”4若等差数列an的公差为 2，且 a5是 a2与 a6的等比中项，则该数列的前 n项和 Sn取最小值时，n 的值等于（ ）A4B5C6D75过双曲线=1（b0）的左焦点的直线交双曲线的左支于 A、B 两点，且|AB|=6，这样的直线可以作 2 条，则 b 的取值范围是（ ）A （0，2 B （0，2）C （0，D （0，）6已知若，是夹角为 90的两个单位向量，则 =3， =2+的夹角为（ ）A120B60 C45 D307a=（cosx）dx，则（ax+）9展开式中，x3项的系数为（ ）ABCD
3、8如图是求样本 x1、x2、x10平均数 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+9设 F 为抛物线 x2=4y 的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点，若+= ，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（ ）A3B6C9D1210函数 y=f（x）的定义域是 R，若对于任意的正数 a，函数 g（x）=f（x+a）f（x）都是其定义域上的减函数，则函数 y=f（x）的图象可能是（ ）ABCD11公元前 3 世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即 V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所
4、有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即 V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即 V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即 V=ta3；那么 m：n：t=（ ）A1：6：4 B：12：16 C：1：D：6：412记 f（n）为最接近（nN*）的整数，如 f（1）=1，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=2，f（5）=2，若+=4054，则正整数m 的值为（ ）A20162017 B20172C20172018 D20182019二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每
5、小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13已知函数 y=3cos（2x+）的图象关于点中心对称，则|的最小值为 14袋中有大小质地完全相同的 2 个红球和 3 个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件 A， “摸得的两球同色”为事件 B，则概率 P（B|A）为 15如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为 16已知动点 P（x，y）满足：，则 x2+y26x 的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分）分）17在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 2asinB=b（1
6、）求角 A 的大小；（2）若 0A，a=6，且ABC 的面积 S=，求ABC 的周长18某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取 100 名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分组（岁） 频数 25，30）x30，35）y35，40）3540，45）3045，5010合计 100（）求频率分布表中 x、y 的值，并补全频率分布直方图；（）在抽取的这 100 名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取 20 人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这 20 人重随机抽取 2 人各赠送精美礼品一份，设这2 名市民中年龄在35，40）内的人数为 X，求 X 的分布列及数学
7、期望19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，ADC=45，AD=AC=1，O 为 AC 的中点，PO平面 ABCD，PO=1，M 为 PD 的中点（）证明：PB平面 ACM；（）设直线 AM 与平面 ABCD 所成的角为 ，二面角 MACB 的大小为 ，求sincos 的值20设椭圆 E： +=1（a0）的焦点在 x 轴上（）若椭圆 E 的离心率 e=a，求椭圆 E 的方程；（）设 F1、F2分别是椭圆 E 的左、右焦点，P 为直线 x+y=2与椭圆 E 的一个公共点，直线 F2P 交 y 轴于点 Q，连结 F1P，问当 a 变化时，与的夹角是否为定值，若是定值，求出
8、该定值，若不是定值，说明理由21设函数 f（x）=x2ax（a0，且 a1） ，g（x）=f（x） （其中 f（x）为f（x）的导函数） （1）当 a=e 时，求 g（x）的极大值点；（2）讨论 f（x）的零点个数请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答【选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程】22将圆 x2+y2=1 上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得曲线 C（）写出 C 的参数方程；（）设直线 l：3x+y+1=0 与 C 的交点为 P1、P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的
9、极坐标方程【选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲】23已知 a0，b0，c0，函数 f（x）=|x+a|xb|+c 的最大值为 10（1）求 a+b+c 的值；（2）求 （a1）2+（b2）2+（c3）2的最小值，并求出此时 a、b、c 的值2017 年湖北省八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四年湖北省八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高考数学二模试卷（理科）中等）高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1已知复数 z=，则 z 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限
10、B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得 z 的坐标得答案【解答】解：z=，z 在复平面内对应的点的坐标为（1，3） ，在第三象限故选：C2已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，集合 A=2，4，5，B=1，3，5，7，则（UA）B=（ ）A7 B3，5 C1，3，6，7D1，3，7【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】由补集定义先求出 CUA，再由交集定义能求出（UA）B【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，6，7，集合 A=2，4，5，B=1，3，5，7，CUA=1，3，6，7，（UA）B=1，3，7故选
11、：D3下列选项中说法正确的是（ ）A命题“pq 为真”是命题“pq 为真”的必要条件B向量 ， 满足，则 与 的夹角为锐角C若 am2bm2，则 abD “x0R，x02x00”的否定是“xR，x2x0”【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A，根据 pq、pq 的真值表判定；B，根据向量数量积的定义，向量 ， 满足，则 与 的夹角为锐角或同向；C，如果 m2=0 时，am2bm2成立，ab 不一定成立；D， “x0R，x02x00”的否定是“xR，x2x0”【解答】解：对于 A，若 pq 为真命题，则 p，q 至少有一个为真命题，若pq 为真命题，则 p，q 都为真命题，则“pq 为真命
12、题”是“pq 为真命题”的必要不充分条件，正确；对于 B，根据向量数量积的定义，向量 ， 满足，则 与 的夹角为锐角或同向，故错；对于 C，如果 m2=0 时，am2bm2成立，ab 不一定成立，故错；对于 D， “x0R，x02x00”的否定是“xR，x2x0”，故错故选：A4若等差数列an的公差为 2，且 a5是 a2与 a6的等比中项，则该数列的前 n项和 Sn取最小值时，n 的值等于（ ）A4B5C6D7【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，解方程可得 a1，结合已知公差，代入等差数列的通项可求，判断数列的单调性和正负，
13、即可得到所求和的最小值时 n 的值【解答】解：由 a5是 a2与 a6的等比中项，可得 a52=a2a6，由等差数列an的公差 d 为 2，即（a1+8）2=（a1+2） （a1+10） ，解得 a1=11，an=a1+（n1）d=11+2（n1）=2n13，由 a10，a20，a60，a70，可得该数列的前 n 项和 Sn取最小值时，n=6故选：C5过双曲线=1（b0）的左焦点的直线交双曲线的左支于 A、B 两点，且|AB|=6，这样的直线可以作 2 条，则 b 的取值范围是（ ）A （0，2 B （0，2）C （0，D （0，）【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由双曲线的通径与弦长丨
14、AB 丨的关系，即可求得 b 的取值范围【解答】解：由题意过双曲线=1（b0）的左焦点 F 作直线 l 与双曲线交于 A，B 两点，使得|AB|=6，A，B 位于双曲线的左支，即当直线的斜率不存在时，丨 AB 丨最短，这样的直线有且仅有两条，则=b2|AB|=6，解得 0b，故选 D6已知若，是夹角为 90的两个单位向量，则 =3， =2+的夹角为（ ）A120B60 C45 D30【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知可得，进一步求得，代入数量积求夹角公式得答案【解答】解：，是夹角为 90的两个单位向量，=；=；=（3）（2+）=设 与 的夹角为 ，cos=，0，180，=45故选
15、：C7a=（cosx）dx，则（ax+）9展开式中，x3项的系数为（ ）ABCD【考点】DB：二项式系数的性质；67：定积分【分析】a=（cosx）dx=1，则（ax+）9即=，通过的通项公式即可得出【解答】解：a=（cosx）dx=1，则（ax+）9即=，的通项公式 Tr+1=x92r令 92r=3，交点 r=3x3项的系数=故选：A8如图是求样本 x1、x2、x10平均数 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+【考点】EF：程序框图；BB：众数、中位数、平均数【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本 x1，x2，x10平均数 ，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本 x1，x2，
