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1、2017 年湖北省八校联考(荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等)年湖北省八校联考(荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等)高考数学二模试卷(理科)高考数学二模试卷(理科)一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分)1已知复数 z=,则 z 在复平面内对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知全集 U=1,2,3,4,5,6,7,集合 A=2,4,5,B=1,3,5,7,则(UA)B=( )A7 B3,5 C1,3,6,7D1,3,73下列选项中说法正确的是( )A命题“pq 为真”是命题“pq 为真”的必要条件B向量 , 满足,则
2、与 的夹角为锐角C若 am2bm2,则 abD “x0R,x02x00”的否定是“xR,x2x0”4若等差数列an的公差为 2,且 a5是 a2与 a6的等比中项,则该数列的前 n项和 Sn取最小值时,n 的值等于( )A4B5C6D75过双曲线=1(b0)的左焦点的直线交双曲线的左支于 A、B 两点,且|AB|=6,这样的直线可以作 2 条,则 b 的取值范围是( )A (0,2 B (0,2)C (0,D (0,)6已知若,是夹角为 90的两个单位向量,则 =3, =2+的夹角为( )A120B60 C45 D307a=(cosx)dx,则(ax+)9展开式中,x3项的系数为( )ABCD
3、8如图是求样本 x1、x2、x10平均数 的程序框图,图中空白框中应填入的内容为( )AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+9设 F 为抛物线 x2=4y 的焦点,A、B、C 为该抛物线上三点,若+= ,则|FA|+|FB|+|FC|的值为( )A3B6C9D1210函数 y=f(x)的定义域是 R,若对于任意的正数 a,函数 g(x)=f(x+a)f(x)都是其定义域上的减函数,则函数 y=f(x)的图象可能是( )ABCD11公元前 3 世纪,古希腊欧几里得在几何原本里提出:“球的体积(V)与它的直径(d)的立方成正比”,此即 V=kd3,与此类似,我们可以得到:(1)正四面体(所
4、有棱长都相等的四面体)的体积(V)与它的棱长(a)的立方成正比,即 V=ma3;(2)正方体的体积(V)与它的棱长(a)的立方成正比,即 V=na3;(3)正八面体(所有棱长都相等的八面体)的体积(V)与它的棱长(a)的立方成正比,即 V=ta3;那么 m:n:t=( )A1:6:4 B:12:16 C:1:D:6:412记 f(n)为最接近(nN*)的整数,如 f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=2,f(5)=2,若+=4054,则正整数m 的值为( )A20162017 B20172C20172018 D20182019二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每
5、小题 5 分,满分分,满分 20 分)分)13已知函数 y=3cos(2x+)的图象关于点中心对称,则|的最小值为 14袋中有大小质地完全相同的 2 个红球和 3 个黑球,不放回地摸出两球,设“第一次摸得红球”为事件 A, “摸得的两球同色”为事件 B,则概率 P(B|A)为 15如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为 16已知动点 P(x,y)满足:,则 x2+y26x 的最小值为 三、解答题(共三、解答题(共 5 小题,满分小题,满分 60 分)分)17在ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 2asinB=b(1
6、)求角 A 的大小;(2)若 0A,a=6,且ABC 的面积 S=,求ABC 的周长18某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查,随机抽取 100 名市民,按年龄(单位:岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下:分组(岁) 频数 25,30)x30,35)y35,40)3540,45)3045,5010合计 100()求频率分布表中 x、y 的值,并补全频率分布直方图;()在抽取的这 100 名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取 20 人参加国产手机用户体验问卷调查,现从这 20 人重随机抽取 2 人各赠送精美礼品一份,设这2 名市民中年龄在35,40)内的人数为 X,求 X 的分布列及数学
7、期望19如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,ADC=45,AD=AC=1,O 为 AC 的中点,PO平面 ABCD,PO=1,M 为 PD 的中点()证明:PB平面 ACM;()设直线 AM 与平面 ABCD 所成的角为 ,二面角 MACB 的大小为 ,求sincos 的值20设椭圆 E: +=1(a0)的焦点在 x 轴上()若椭圆 E 的离心率 e=a,求椭圆 E 的方程;()设 F1、F2分别是椭圆 E 的左、右焦点,P 为直线 x+y=2与椭圆 E 的一个公共点,直线 F2P 交 y 轴于点 Q,连结 F1P,问当 a 变化时,与的夹角是否为定值,若是定值,求出
8、该定值,若不是定值,说明理由21设函数 f(x)=x2ax(a0,且 a1) ,g(x)=f(x) (其中 f(x)为f(x)的导函数) (1)当 a=e 时,求 g(x)的极大值点;(2)讨论 f(x)的零点个数请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答【选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程】22将圆 x2+y2=1 上每一点的纵坐标不变,横坐标变为原来的 ,得曲线 C()写出 C 的参数方程;()设直线 l:3x+y+1=0 与 C 的交点为 P1、P2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的
9、极坐标方程【选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲】23已知 a0,b0,c0,函数 f(x)=|x+a|xb|+c 的最大值为 10(1)求 a+b+c 的值;(2)求 (a1)2+(b2)2+(c3)2的最小值,并求出此时 a、b、c 的值2017 年湖北省八校联考(荆州中学、襄阳五中、襄阳四年湖北省八校联考(荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等)高考数学二模试卷(理科)中等)高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分)1已知复数 z=,则 z 在复平面内对应的点在( )A第一象限
10、B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得 z 的坐标得答案【解答】解:z=,z 在复平面内对应的点的坐标为(1,3) ,在第三象限故选:C2已知全集 U=1,2,3,4,5,6,7,集合 A=2,4,5,B=1,3,5,7,则(UA)B=( )A7 B3,5 C1,3,6,7D1,3,7【考点】1H:交、并、补集的混合运算【分析】由补集定义先求出 CUA,再由交集定义能求出(UA)B【解答】解:全集 U=1,2,3,4,5,6,7,集合 A=2,4,5,B=1,3,5,7,CUA=1,3,6,7,(UA)B=1,3,7故选
11、:D3下列选项中说法正确的是( )A命题“pq 为真”是命题“pq 为真”的必要条件B向量 , 满足,则 与 的夹角为锐角C若 am2bm2,则 abD “x0R,x02x00”的否定是“xR,x2x0”【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】A,根据 pq、pq 的真值表判定;B,根据向量数量积的定义,向量 , 满足,则 与 的夹角为锐角或同向;C,如果 m2=0 时,am2bm2成立,ab 不一定成立;D, “x0R,x02x00”的否定是“xR,x2x0”【解答】解:对于 A,若 pq 为真命题,则 p,q 至少有一个为真命题,若pq 为真命题,则 p,q 都为真命题,则“pq 为真命
12、题”是“pq 为真命题”的必要不充分条件,正确;对于 B,根据向量数量积的定义,向量 , 满足,则 与 的夹角为锐角或同向,故错;对于 C,如果 m2=0 时,am2bm2成立,ab 不一定成立,故错;对于 D, “x0R,x02x00”的否定是“xR,x2x0”,故错故选:A4若等差数列an的公差为 2,且 a5是 a2与 a6的等比中项,则该数列的前 n项和 Sn取最小值时,n 的值等于( )A4B5C6D7【考点】8M:等差数列与等比数列的综合【分析】由题意可得,运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质,解方程可得 a1,结合已知公差,代入等差数列的通项可求,判断数列的单调性和正负,
13、即可得到所求和的最小值时 n 的值【解答】解:由 a5是 a2与 a6的等比中项,可得 a52=a2a6,由等差数列an的公差 d 为 2,即(a1+8)2=(a1+2) (a1+10) ,解得 a1=11,an=a1+(n1)d=11+2(n1)=2n13,由 a10,a20,a60,a70,可得该数列的前 n 项和 Sn取最小值时,n=6故选:C5过双曲线=1(b0)的左焦点的直线交双曲线的左支于 A、B 两点,且|AB|=6,这样的直线可以作 2 条,则 b 的取值范围是( )A (0,2 B (0,2)C (0,D (0,)【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】由双曲线的通径与弦长丨
14、AB 丨的关系,即可求得 b 的取值范围【解答】解:由题意过双曲线=1(b0)的左焦点 F 作直线 l 与双曲线交于 A,B 两点,使得|AB|=6,A,B 位于双曲线的左支,即当直线的斜率不存在时,丨 AB 丨最短,这样的直线有且仅有两条,则=b2|AB|=6,解得 0b,故选 D6已知若,是夹角为 90的两个单位向量,则 =3, =2+的夹角为( )A120B60 C45 D30【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】由已知可得,进一步求得,代入数量积求夹角公式得答案【解答】解:,是夹角为 90的两个单位向量,=;=;=(3)(2+)=设 与 的夹角为 ,cos=,0,180,=45故选
15、:C7a=(cosx)dx,则(ax+)9展开式中,x3项的系数为( )ABCD【考点】DB:二项式系数的性质;67:定积分【分析】a=(cosx)dx=1,则(ax+)9即=,通过的通项公式即可得出【解答】解:a=(cosx)dx=1,则(ax+)9即=,的通项公式 Tr+1=x92r令 92r=3,交点 r=3x3项的系数=故选:A8如图是求样本 x1、x2、x10平均数 的程序框图,图中空白框中应填入的内容为( )AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+【考点】EF:程序框图;BB:众数、中位数、平均数【分析】由题目要求可知:该程序的作用是求样本 x1,x2,x10平均数 ,循环体的功能是累加各样本的值,故应为:S=S+xn【解答】解:由题目要求可知:该程序的作用是求样本 x1,x2,