数学探究性活动实验研究

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1、1数学探究性活动实验研究有关一次不等式(组)的应用广州市第一一九中学数学科组 雷中平 整理概论：本文通过实验，在测试、分析、总结的基础上，对文1 中不等式（组）应用题例题和练习题的知识内容和结构等方面提出一些可探究的问题,阐述我们的一些观点.我们建议在文1中增加“有关一次不等式和一次不等式组的应用题”的内容。本文诣在根据学生的具体情况，分析课堂教学特征，选择适当的教学模式，以提高教学效能。关键词：一次不等式 一次不等式组 探究一、文1修改有关一次不等式(组)的应用的目的、意义文1修改后的目的之一在于“，增加了一些符合社会需要的、与其它学科联系较紧密以及与学生经验有关的题目；此外，在正文和例题的

2、叙述过程中，适当地注意可读性、探索性，以启发学生的思维。 ”我们通过实验分析后，认为在文1中很有必要相应安排“6.5 一次不等式和一次不等式组的应用”这样的章节，让学生能够发现日常生活或生产中可以利用一元一次不等式（组）来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。“一次不等式的应用” ，仅仅在文1中“6.3 一元一次不等式和它的解法 ”例 5 （P71）中出现。安排在这里的例 5 是新知识，一道与生活中相近的题目。与以往的教材相比，无疑是一个大大的进步；但从“6.3 2一元一次不等式和它的解法 ”的标题和目的（ 1、 知道什么是一元一次不等式 2、会解一元一次不等式 ）来讲，例 5

3、出现在这里似乎有一点不相宜。因为作为一元一次不等式的应用，关键是分析题意，找出不等关系，而解的过程是一笔带过。 而“一次不等式组的应用” 在文1中根本没有例题可循，但在文1中“习题 6.4 A 组 4（P79） ； B 组 3 （P80） ；复习题六 A 组 10”多处出现，这就无疑给广大师生出了一个难题，因为学生不是不会解不等式组，而是部分学生不能根据题意正确列出不等式组，故老师对有关一次不等式组的应用内容讲评势在必行。从相应内容布局安排而言，文1对“6.5 一次不等式和一次不等式组的应用 ”有点不太重视，它应该独立成章节，在文1中占一席之地。实验数据说明：这些改革是有效可行的，教学效果更佳

4、。二、实验的方法和操作过程（一） 、实验的方法1 实验的对象及实验的时间对象：2000 2001 学年度的初一级全体学生时间：2001 年 2 月2001 年 4 月2 实验的方法：对照法A、 以初一（1） 、初一（3）班为对照班，上课按照文1编排的顺序， “6.3 一元一次不等式和它的解法 例 5”安排一节课的内容，题目数值不作任何处理，讲评时按常规的讲法和列表检验法。3B、 以初一（2） 、初一（4）班为对照班，上课按照文1编排的顺序，将“6.3 一元一次不等式和它的解法 例 5”安排一节课的内容，题目数值稍作处理，讲评时渗透建模的思想和列表检验法。C、 以初一(5)、初一（6）班作为实验

5、班，上课不按照文1编排的顺序，把“6.3 一元一次不等式和它的解法 例5”安排一节课的内容，放在本章节最后讲评，题目数值稍作处理，讲评时渗透建模的思想和列表检验法。3 实验的检验方法：A、 列不等式解趣味应用题（一份三题，共 45 分钟） ；B、 在各班学生“列不等式解趣味应用题”考试后随即找学生好（男女各 1 人）中（男女各 1 人）差（男或女 1 人）共5 人，进行师生对答，记录；C、 芳村区统一章节测验卷（一份 4 版，共 45 分钟，不含一元一次不等式和一元一次不等式组的应用题） 。4 实验的纪律：A、 按照教学大纲的规定，不加多课时，不增加学生课后负担。B、 无论在新课的讲评，两卷笔

6、试的测验，还是考试后的师生的问答，都按实验计划进行，在学生无人知晓的情况下进行。（二） 、实验的操作过程41、文本1 “6.3 一元一次不等式和它的解法 例 5 的讲评：在对照班初一（1） 、初一（3）班中，我们按照课本的思路讲评,顺序亦不作改变:某次“人与自然”的知识竞赛中共有 20 道题，对于每一道题，答对了得 10 分，答错了或不答扣 5 分，至少要答对几道题，其得分不少于 80 分？解：设答对了 X 道题，则答错了或不答（20-X）道题，根据题意，得：10X5（20X） 80 解这个不等式，得：X12检验一下，学生更明白，我们采用列表法来分析：答对了 X 道题 得分 答错了或不答（20

7、X）道 失分 最后得分 12 120 8 40 8013 130 7 35 95 学生们在听课的过程中一帆风顺，在老师的指导下，45 分钟“轻舟已过万重山” ，对于相关的例题和习题，学生没有任何疑问，课堂中也没有人提出疑问；在其余 4 个实验班中，仅仅改变了一个数据，人为地设置了障碍，引起学生的争论，使他们大大动了一番脑筋：某次“人与自然”的知识竞赛中共有 21 道题， （注意：原文是 20 道题， ）对于每一道题，答对了得 10 分，答错了或不答扣 5 分，至少要答5对几道题，其得分不少于 80 分？解：设答对了 X 道题，则答错了或不答（21-X）道题，根据题意，得：10X5（21X）80

8、 解这个不等式，得：X12 31这时，部分学生脱口而出：至少要答对 12 道题。但猛然觉得不对：31难道题数有 的吗？有的学生干脆四舍五入 12 道，其实，只要检验一下，学生会茅塞顿开，我们也不妨用列表法来分析：答对了 X 道题 得分 答错了或不答（21X）道 失分 最后得分 12 120 9 45 7513 130 8 40 90 显然，最后得分不少于 80 分，必须答对 13 道题。大部分的学生联系到上节课的内容：题目的个数必须取正整数，而大于 12 的正整数是3113 。2、列不等式解趣味应用题（一份三题，共 15 分，考试 45 分钟）姓名 性别 你认为你平时的数学成绩属于（ ）A 优

9、 B 良 C 中D 差 请回答下列各题1 某班同学外出春游，需拍照合影留念；若一张底片需 0.57 元，冲印一张需 0.35 元，每人预定得到一张而且出钱不超过 0.45 元，问参加合影的同学至少有几人？答案（不是唯一的，仅作参考）及评分标准：6解：设参加合影的同学至少有 X 人，根据题意，得： 1 分0.57 + 0.35 X 0.45X 2 分解这个不等式，得：X5.7 因为参加的人数只能是整数,所以参加的人数至少是 6 人。 1 分答：参加合影的同学至少有 6 人。 1 分2 把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分 3 个，则余下 8 个；如果前面每人分 5 个，则最后一人得当的苹果数不足

10、3 个，求小孩的人数和苹果的个数。 （此题是文1中“习题 6.4 B 组 3 （P80） ）答案（不是唯一的，仅作参考）及评分标准：解：设小孩的人数为 X，根据题意，得： 1 分0 （3X+8）5（X1） 5由于 x 的取值为自然数 x=6 苹果数为：36 + 8 = 26答：小孩的人数为 6 人，苹果数为 26 个。B、设小孩有 x 人，3x+8-5（x-1） 5列表:10人数 剩下的苹果数 6 17 -18 -3通过列表知,只有 6 符合条件。此时，苹果数为：36+8=26 。该生利用不等式解得 x 5，但他还考虑到，并不是所有大于 5 的数都是符合的。第三题巧妙的解题方法：A、解：设 5

11、km 后，行了 x km，依题意，得16 10答：从甲地到乙地的路程是大于 10km，小于或等于 11km。3、任课老师从列不等式解趣味应用测试结果统计对问题的探究初一(3)班分数段统计0 3 4 8 9 11 12 15男 14 5 2 0女 10 10 1 1共计 24 15 3 1初一(5)班分数段统计0 3 4 8 9 11 12 15男 13 7 1 1女 12 8 1 0共计 25 15 2 1初一级（3）班12男 女 全班题次 第1题第2题第3题全卷 第1题第2题第3题全卷 第1题第2题第3题全卷平均分 1.521.16 1.14 3.82 1.771.36 1.59 4.72

12、1.67 1.231.5 4.4最高分 5 4 5 11 5 5 5 15 5 5 5 15最低分 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0初一级（5）班男 女 全班题次 第1题第2题第3题全卷 第1题第2题第3题全卷 第1题第2题第3题全卷平均分 1.8 1.04 1.38 4.22 1.191.1 1.29 3.58 1.45 1.071.67 4.2最高分 5 5 5 12 5 2 5 11 5 5 5 12最低分 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0A、 雷中平老师（初一（3）班、 （5）班的数学任课老师）： 无论从实验班和对照班的总平均分（全卷、每一道题）还是分数段统

13、计来看，都不是很理想，认为在文1中亦有必要相应安排“6.5 一次不等式和一次不等式组的应用” ，让学生能够列出一元一次不等式（组）解简单的应用题，能够系统、全面的掌握不等式（组）的知识。但第 1 题的分数明确的高过第 2、3 题，说明学生列不等式解应用题熟悉，而对“列不等式组解应用题”相对而言较陌生，因为列不等式解应用题有例题和相关的习题，而列不等式组解应用题有习题而没有相应的例题。所以安排一次不等式组的应用尤其重要（我们对本章节的编排和内容见后面，仅仅作参考） 。我们也关心增加“6.5 一次不等式和一次不等式组的应用”，会不会增加师生的负担？但是既然从文1看来，例 5 及习题、不等式组的习题

14、已安排，一般普通学校老师授课也不得少于 2 课时，不增加13“列不等式组解应用题”的例题，没有经过系统的训练，普通中学的一般学生不会列不等式组解应用题，反而人为地制造障碍，加大学习困难。许多同学在第 2 题中只列了一半式子，便以为大功告成，其中实验班 7人，占 16.67%；对照班 14 人，占 32.56%。相对全区的统一考试卷成绩（该卷主要没有一元一次不等式和一元一次不等式组的运用，成绩附后） ，实验班的成绩进步很快，而且男生的成绩略高于女生的成绩，所以我们对例题中的数据有所斟酌：例 5 中把“20 道题”改成“21 道题”不仅联系了上下文，而且对学生处理结果的能力也大大产生影响，对照班的

15、许多同学并不是不会第 1 题，而是对结果“X 5.7 人”感到不可思议，从而怀疑自己做错，没有把答案写出的不在少数，其中实验班 2 人，占4.80%，对照班 7 人，占 16.28%。对于第 2、3 题，题目的难度第 3 题超过第 2 题，但实验班、对照班的总平均分（全卷、每一道题）来看，第3 题的总平均分超过第 2 题。根据统计，大部分同学采用的是列表的形式，而不是运用一次不等式和一次不等式组解题，实验班 12 人，占28.57%；对照班 9 人占 20.93%，所以建议第 3 题（文1复习题六 A 组 10 ）安排在初中第三年级或高中第一年级的函数中会更好。初一(2)班分数段统计0 3 4 8 9 11 12 15男 3 11 5 1女 4 12 5 1共计 7 23 10 2初一(6)班分数段统计0 3 4 8 9 11 12 15男 3 9 4 5女 5 13 2 214共计 8 22 6 7初一级（2）班男 女 全班题次 第1题第2题第3题全卷 第1题第2题第3题全卷 第1题第2题第3题全卷平均分 1.553.4 1.95 6.95 0.913.09 2.05 5.91 1.21 3.192 6.4最高分 5 5 5 13