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1、高三数学一轮总复习学安案学案学案 5959 统计案例统计案例导学目标导学目标： 1.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.2.了解独立性检验(只要 求 22 列联表)的基本思想、方法及其简单应用自主梳理 1回归分析 (1)回归直线 一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归方程的截距 和斜率的最小二乘估计分别为_， ab_， 其中 _， _，xy _称为样本点的中心 (2)相关系数 rr；ni1 xixyiyni1 xix2 ni1 yiy2当 r0 时，表明两个变量_； 当 r3.841 BK26.635 DK26.635 时，有 99%的把握说事件
2、 A 与 B 有关 2下列说法中正确的有：若 r0，则 x 增大时，y 也相应增大；若 r3.841，K26.635 约有 99%的 把握 499.5%解析 因为 K29.6897.879，100 26 4014 202 40 60 46 54 所以有 99.5%的把握认为“主修统计专业与性别之间有关系” 课堂活动区 例 1 解题导引 利用已知条件来判断两个分类变量是否具有关系，可以先假设两个 变量之间有关系，再计算 K2的值，K2的值越大说明两个变量间有关系的可能性越大，再参 考临界值，从而判断两个变量有关系的可信程度 解 由列联表知：a26，b184，c50，d200. ab210，cd2
3、50，ac76， bd384，nabcd460.K2nadbc2 abcdacbd4.804.460 26 200184 502 210 250 76 384 K24.8043.841. 有 95%的把握认为种子灭菌与否与小麦发生黑穗病是有关系的 变式迁移 1 解 假设做过心脏搭桥手术与又发作心脏病没有关系 由于 a39，b157，c29，d167，ab196， cd196，ac68，bd324，n392， 由公式可得 K2的观测值为knadbc2 abcdacbd1.78，392 39 167157 292 196 196 68 324 因为 k1.780 时，两个变量正相关，当 r0.75
4、，因此 x 与 y 之间有很强的线性相关关系(2)设所求的回归直线方程为 x 则有yba0.668.b10i1xiyi10x y10i1x2 i10x255 95010 55 91.7 38 50010 552 91.70.6685554.96.aybx因此，所求的回归直线方程为 0.668x54.96.y(3)当 x200 时，y 的估计值为0.66820054.96188.56189，y因此，加工 200 个零件所用的工时约为 189 分 变式迁移 2 解 (1) 12.5， 8.25，xyxiyi438,4 412.5，4i1x yx 660，y 291，4i1 2 i4i1 2 i所以
5、 r4i1xiyi4x y(4i1x2 i4x2)(4i1y2 i4y2)438412.5660625 291272.250.995 3.25.5656.2525.50 25.62 因为 r0.75，高三数学一轮总复习学安案所以 y 与 x 有很强的线性相关关系(2)由(1)知： bni1xiyinx yni1x2 inx20.7286， 0.8575.438412.5 6604 12.52aybx回归直线方程为 0.728 6x0.857 5.y例 3 解题导引 分类变量的独立性检验是建立在 22 列联表基础之上的，因而根 据题目提示的分类标准设计 22 列联表是独立性检验的关键所在 解 列
6、联表如下： 疱疹面积 小于 70 mm2疱疹面积 不小于 70 mm2合计注射药物Aa70b30100 注射药物Bc35d65100 合计10595n200K224.56.200 70 6535 302 100 100 105 95 由于 K210.828，所以有 99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后 的疱疹面积有差异” 变式迁移 3 解 对于上述四个科目，分别构造四个随机变量 K ，K ，K ，K .2 12 22 32 4 由表中数据可以得到语文：k1244 174 1327 302 201 43 204 40 7.2946.635，数学：k2244 178 2023
7、 232 201 43 201 43 30.00810.828，英语：k3244 176 1925 242 201 43 200 44 24.15510.828， 综合科目：k4244 175 1726 262 201 43 201 43 17.26410.828， 所以，有 99%的把握认为语文上线与总分上线有关系，有 99.9%的把握认为数学、英语、 综合科目上线与总分上线有关系，数学上线与总分上线关系最大 课后练习区 1C 在独立性检验中，随机变量 K2的取值大小可说明两个变量关系的程度一般 地随机变量 K2的值越大，两变量的相关程度越大，反之就越小K26.635 说明有 99%的把 握
8、认为二者有关系 2C 若 r0，表示两个相关变量正相关，x 增大时，y 也相应增大，故正 确r0 且丁最接近 1，残差平方和最小，所以丁相关性最高 4A r 有正负，应为|r|越大，相关性越强； 正确； R2越大，拟合效果越好高三数学一轮总复习学安案5C 由公式得 K27.317，300 132 36114 182 246 54 150 150 因为 7.3176.635，所以我们有 99%的把握认为两个分类变量 x 与 y 有关系 65% 解析 K24.844，这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理，应该断定 “是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为 5%. 7
9、 解析 根据方差的计算公式，可知正确；由线性回归方程的定义及最小二乘法的思 想，知正确，不正确 80.999解析 K251540105 1040 152 51540105401510 18.822，查表知 P(K210.828)0.001， x 与 y 之间有关系的概率约为 10.0010.999.9解 K26.3665.024，110 10 2070 102 20 90 30 80 (5 分) 故有 97.5%的把握认为“晕机与性别有关” (12 分) 10解 a10，b45，c20，d30， ab55，cd50，ac30，bd75，n105，(2 分)K2(4 分)nadbc2 abcda
10、cbd6.11，(8 分)105 10 3045 202 55 50 75 30 因为 K26.115.024，从而有 97.5%的把握认为药物有效(12 分) 11解 (1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为100%14%.(4 分)70 500(2)K29.967.500 40 27030 1602 200 300 70 430 由于 9.9676.635，所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有 关(10 分) (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据
11、能看出该地区 男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老 年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机 抽样方法更好(14 分)袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀
12、肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃
13、蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇
14、芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂
