《2016年浙江省湖州中学高三上学期期中考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年浙江省湖州中学高三上学期期中考试数学（文）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届浙江省湖州中学高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，若，则所有实数组成的集合为 （ ） A B C D2. 若函数，则“”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件3设等差数列和等比数列首项都是1，公差和公比都是2，则（ ） A. B. C D. 4已知某锥体的正视图和侧视图如右图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是 （ ） A. B. C. D.5设函数,若，则实数的取值范围为（ ）A B C D6若关于的不等式至少有一个
2、负数解，则实数的取值范围是 （ ）A B C D7.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D28设点是曲线上的动点，均有，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9. 已知，且，则 ， ， 10. 已知等差数列的前项和为,，则 ， 11.已知直线与圆交于两点，为坐标原点，则等于 ，等于 12 已知向量的夹角为， ，向量，的夹角为，则与的夹角正弦值为 ， 13. 已知关于的不等式组所表示的平面区域的面积为4，
3、则的值为.14设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 15. 已知点在抛物线的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于轴的两侧，O是坐标原点，若，则点A到动直线MN的最大距离为 三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分15分）已知函数（）求函数的最大值及取得最大值时的值；（）在中，角的对边分别为，若，求的面积17.（本题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，BAD=60，侧棱PA底面ABCD，E是PC的中点（）证明：PA平面EBD；（）若直线PC与平面EBD所成角的大小为60，求
4、PA的长ECABDP18.(本题满分15分)已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列.（）求数列的通项；（）设是等比数列，且，求数列的前n项和.19(本题满分15分)如图，中心在坐标原点，焦点分别在轴和轴上的椭圆，都过点，且椭圆与的离心率均为.（）求椭圆与椭圆的标准方程；（）过点引两条斜率分别为的直线分别交，于点P，Q，当时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.20（本题满分14分）已知函数，.（）若有且仅有两个不同的解，求的值；（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）若时，求在上的最大值.浙江省湖州中学2014学年第二学期高三期中考试数学（文）答卷
5、一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）题号12345678答案 D A B C C D D A二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分） 9 ， ， 10 15 ， 64 11 ， -2 12 ， 13 1 14 15 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分15分）已知函数（）求函数的最大值及取得最大值时的值；（）在中，角的对边分别为，若，求的面积解：（）化简原函数得，当时，（）由得，因为得，代入得，得17.（本题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面
6、ABCD是边长为1的菱形，BAD=60，侧棱PA底面ABCD，E是PC的中点（）证明：PA平面EBD；（）若直线PC与平面EBD所成角的大小为60，求PA的长ECABDP解：（）连接AC交BD于点O，连接OE，O、E分别是AC、PC的中点，EOPA. 5分PA不在平面FBD内，PA平面FBD. 7分() PA平面ABCD，PAAC，又EOPA，EOAC，又ACBD，AC平面EBD，CEO就是直线PC与平面EDB所成角. 11分在菱形ABCD中，容易求得.又EOOC，所以，故PA=115分18.(本小题满分15分)已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列.（）求数列的通项；（）设是等比数列，且
7、，求数列的前n项和.解：（I）设数列的公差为，且成等比数列2分解得，故6分（II）令，设的公比为8分从而10分 当为偶数时，12分当为奇数时，14分19(本小题满分15分)如图，中心在坐标原点，焦点分别在轴和轴上的椭圆，都过点，且椭圆与的离心率均为.（）求椭圆与椭圆的标准方程；（）过点引两条斜率分别为的直线分别交，于点P，Q，当时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.解：（）；（）直线MP的方程为，联立椭圆方程得： ，消去y得，则，则点P的坐标为 同理可得点Q的坐标为：，又，则点Q为：， ， 则直线PQ的方程为：，即,化简得，即当时，故直线PQ过定点.20.已知函数，.（）若有且仅有两个不同的解，求的值；（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）若时，求在上的最大值.（），或 或2分（） 若，；1分 若，则1分，2分1分（）1分 若，即，则所以，在上递增，上递增，上递减，所以，2分若，即，则所以，在上递增，上递增，上递减，上递减，又，由于，所以2分综上，1分
