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1、山西大学附中 20162017 学年高三第一学期 10 月（总第三次）模块诊断 数学试题（文科）数学试题（文科） 考试时间：120 分钟 满分：150 分 考查内容：高中全部 一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的.1.若集合|0Bx x，且ABA，则集合A可能是（ ） A 1,2 B|1x x C1,0,1 DR2.复数1izi的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知平面向量, a
2、 b 满足5a abA，且2,1ab ，则向量a 与b 夹角的余弦值为（ ）A3 2B3 2 C1 2D1 24.已知命题p：Rx，0312x，命题q：“20 x”是“1log2x”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）Ap Bqp C)( qp D()pq5.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为 5, 则输出S的值为（ ） A 9 B10 C11 D12 6.已知数列 na中，111,21,nnnaaanNS 为其前n项和，5S的值为（ ）A57 B61 C62 D637.为了得到cos2yx，只需将sin 23yx作如下变换（ ）A 向右平移3个单位 B向右平移6个单位 C向左平
3、移12个单位 D向右平移12个单位8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形， 则该几何体的体积为（ ）A2 3B3C2 9D16 99.若A为不等式组002xyyx ，表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为（ ）A1 B3 2C3 4D7 410.在四面体SABC中，,2,2,6ABBC ABBCSASCSB，则该四面体外接球的表面 积是（ ）A8 6 B6 C24 D6第 5 题图11. 已知函数 52log11221xx f x xx ，则关于x的方程 fxa aR实根个数不可能为（ ） A2个 B3个 C4个 D5 个12. 已知Ra，若
4、( )()exaf xxx在区间(0,1)上有且只有一个极值点，则a的取值范围为（ ）A0a B1a C1a D0a 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.曲线 232lnf xxxx在1x 处的切线方程为 14. 已知抛物线220ypx p上一点1,Mm到其焦点的距离为5，双曲线2 21yxa的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a 15. 如图，为测量出山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角 60 ,MANC点的仰角45CAB以及75MAC，从C点测得60MCA，已知
5、山高 100BCm，则山高MN m16. 设函数 21,xxxf xg xxe，对任意12,0,x x ，不等式 12 1g xf x kk恒成立，则正数k的取值范围是 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知顶点在单位圆上的ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且222bcabc. （1）求角A的大小;（2）若224bc,求ABC的面积.18.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）某大学生在开学季准备销售一种文
6、具套盒进行试 创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元;未售出的产品，每 盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季 购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100200x)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表 示这个开学季内经销该产品的利润. （1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的中位数; （2）将y表示为x的函数; （3）根据直方图估计利润不少于4800元的概率.19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，三棱住111ABCABC中,11,60CACB ABAABAA . （1）证明:1ABAC;（2）若
7、12,6ABCBAC,求三棱住111ABCABC的体积.20. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知椭圆:C22221(0)xyabab的两个焦点分别为1(2,0)F ，2( 2,0)F，以椭圆短轴为直径的圆经过点(1,0)M.（1）求椭圆C的方程； （2）过点M的直线l与椭圆C相交于,A B两点，设)2 , 3(N,直线,AN BN的斜率分别为12,k k，问12kk是否为定值？并证明你的结论.21. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数 1xf xa xea(常数0aRa且).（1）证明: 当0a 时, 函数 f x有且只有一个极值点;（2）若函数 f x存在两个极值点
8、12,x x,证明: 1240f xe且 2240f xe请考生在请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分（本小题满分 10 分）分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为:312(1 2xt tyt 为参数), 曲线C的极坐标方程为:4cos.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;（2）设直线l与曲线C相交于,P Q两点, 求PQ的值.23.（本小题满分（本小题满分 10 分）分）选修 4-5：不等式选讲
9、已知函数 223 ,12f xxaxg xx.（1）解不等式 5g x ;（2）若对任意1xR,都有2xR,使得 12f xg x成立, 求实数a的取值范围.山西大学附中 20162017 学年高三第一学期 10 月（总第三次）模块诊断 数学试题数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 考查内容：高中全部 一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. ADCCC ACDDB（文科（文科 D） DA1.若集合|0Bx x，且AB
10、A，则集合A可能是（ ） A 1,2 B|1x x C1,0,1 DR2.复数1izi的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知平面向量, a b 满足5a abA，且2,1ab ，则向量a 与b 夹角的余弦值为（ ）A3 2B3 2 C1 2D1 24.已知命题p：Rx，0312x，命题q：“20 x”是“1log2x”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）Ap Bqp C)( qp D()pq5.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为 5, 则输出S的值为（ ） A 9 B10 C11 D12 6.已知数列 na中，111,21,nn
11、naaanNS 为其前n项和，5S的值为（ ）A57 B61 C62 D637.为了得到cos2yx，只需将sin 23yx作如下变换（ ）A 向右平移3个单位 B向右平移6个单位 C向左平移12个单位 D向右平移12个单位8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A2 3B3C2 9D16 9第 5 题图9.若A为不等式组002xyyx ，表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为（ ）A1 B3 2C3 4D7 410. （理科）（理科）在四面体SABC中，,2,2ABBC ABBCSASC，二面角SACB的余弦值是3
12、3，则该四面体外接球的表面积是（ ）A8 6 B6 C24 D6（文科）（文科）在四面体SABC中，,2,2,6ABBC ABBCSASCSB，则该四面体外接球 的表面积是（ ）A8 6 B6 C24 D611. 已知函数 52log11221xx f x xx ，则关于x的方程 fxa aR实根个数不可能为（ ）A2个 B3个 C4个 D5 个12. 已知Ra，若( )()exaf xxx在区间(0,1)上有且只有一个极值点，则a的取值范围为（ ） A0a B1a C1a D0a 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 2 （文科）文科）03-yx 14. 1 415. 150 16. 121 ek13. （理科）（理科） 4111xx的展开式中2x项的系数为 （文科）（文科）曲线 232lnf xxxx在1x 处的切线方程为 14. 已知抛物线220ypx p上一点1,Mm到其焦点的距离为5，双曲线2 21yxa的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a 15. 如图，为测量出山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角 60 ,MANC点的仰角45CAB以及
